2022-2023学年陕西省西安市鄠邑区高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年陕西省西安市鄠邑区高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知是第二象限角，那么是（

）A．第一象限角 B．第一或第三象限角C．第二或第四象限角 D．第二象限角【答案】B【分析】先根据所在的象限确定的范围，从而确定的范围，讨论为偶数和为奇数时所在的象限即可.【详解】因为是第二象限角，所以，，则，，当为偶数时，为第一象限角，当为奇数时，为第三象限角.故选：B.2．设，，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用作差法求解即可.【详解】因为，所以.故选：A.3．下列函数值：①；②；③；④，其结果为负值的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】利用诱导公式及各象限内三角函数的正负判断即可.【详解】对于①：，对于②：，对于③：，因为，所以，即，对于④：因为，所以.故选：C4．的值为（

）A．2 B． C．1 D．【答案】D【分析】根据对数的运算性质计算可得.【详解】.故选：D5．已知不等式的解集是，则的值为（

）A． B．7 C． D．【答案】A【分析】先将题目转化为和为方程的根，且，再结合韦达定理即可求解.【详解】由题意，不等式的解集是，则和为方程的根，且，即，解得，，所以.故选：A.6．若函数的图象经过第二、三、四象限，则一定有（

）A．且 B．且C．且 D．且【答案】C【分析】观察到函数是一个指数型的函数，不妨作出其图象，从图象上看出其是一个减函数，并且是由某个指数函数向下平移而得到的，故可得出结论．【详解】解：如图所示，图象与轴的交点在轴的负半轴上（纵截距小于零），即，且，，且．故选：．7．奇函数的图象必定经过点（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用奇函数的定义即可判断．【详解】解：因为函数是奇函数，所以，即奇函数的图象必定经过点，故选C．【点睛】本题以函数图象的形式考查奇函数的定义，属容易题，解决关键是准确理解奇函数的定义．8．化简：得（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据诱导公式以及平方公式可化简为，再结合角是第二象限角，确定正负，即可得结果.【详解】解：又因为角时第二象限角，所以，所以.故选：C.9．设角，则的值等于（

）.A． B．－ C． D．－【答案】A【分析】利用诱导公式及同角三角函数的基本关系将原式化简，利用特殊角的三角函数值，代入求值．【详解】解：原式故选【点睛】本题考查诱导公式及同角三角函数基本关系，属于基础题．10．要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位【答案】C【分析】根据函数图像平移的相关知识，结合函数解析式求得平移过程.【详解】由知，要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位，故选：C11．若，则等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用角的范围可求，，，利用倍角公式即可化简．【详解】解：，，，所以，，，，．故选：A．12．等式有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用辅助角公式化简，由三角函数的有界性得出等式右边的范围，解不等式可得的取值范围．【详解】，则，即，且，化简得，平方得，即解得故选：C二、填空题13．角的终边与单位圆的交点的坐标是______．【答案】【分析】根据特殊角的三角函数值及三角函数的定义计算可得.【详解】因为，，所以角的终边与单位圆的交点的坐标是.故答案为：14．已知角的终边过点，求_________________.【答案】【分析】先求出，再利用三角函数定义，即可得出结果.【详解】依题意可得：，故答案为：【点睛】本题考查了利用终边上点来求三角函数值，考查了理解辨析能力和运算能力，属于基础题目.15．已知函数的定义域为，则实数的值是______．【答案】2【分析】根据题意可得，结合不等式的解法即可求解.【详解】由题意，要使函数有意义，则，即，所以，此时由，可得，符合题意.故答案为：2.16．由，，，……，归纳出______．（其中）．【答案】##0.25【分析】将变形为，代入后再利用和差化积公式展开合并即可得到结果.【详解】因为，得，代入，故答案为：三、解答题17．已知函数的定义域是集合，函数的定义域是集合．(1)求集合，；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根据偶次方根的被开方数非负得到不等式求出集合，再根据对数函数的真数大于零求出集合；（2）由得，即可得到不等式，解得即可.【详解】（1）解：∵，∴，∴；∵，∴，∴．（2）解：由得，因此，即，所以实数的取值范围是．18．已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？【答案】半径时，弧度,扇形的面积最大，最大值为.【分析】设出扇形的圆心角、半径、弧长和面积，用扇形的半径表示出扇形的面积，然后用配方法，结合二次函数的最大值，求得扇形面积的最大值，并求得此时圆心角和半径.【详解】设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，面积为，则，所以.所以.所以当半径时，扇形的面积最大，最大值为，此时（弧度）.【点睛】本小题主要考查扇形的周长公式、弧长公式和面积公式，考查二次函数求最值的方法，属于中档题.19．已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由可求得，再结合正切的二倍角公式便可求得；（2）利用三角恒等变换对代数式进化简有，再根据同角三角函数基本关系，弦化切，即可结合（1）的结果求出结果．【详解】（1），所以解得：或；又；所以，因此；（2）．【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，熟记同角三角函数基本关系，以及二倍角公式即可，属于常考题型.20．求证：.【答案】证明见解析【分析】通过观察等式左边的角，可知，展开后再通分，逆用正弦的差角公式即可求证【详解】左边右边，所以原不等式成立.【点睛】本题考查三角恒等式的证明，合理拆项，学会利用整体法，熟悉两角和与差公式的基本形式是解题的关键，属于中档题21．函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数.【答案】（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）由函数是定义在上的奇函数，则，解得的值，再根据，解得的值从而求得的解析式；（2）设，化简可得，然后再利用函数的单调性定义即可得到结果．【详解】解：（1）依题意得∴∴∴（2）证明：任取，∴∵，∴，，，由知，，∴.∴.∴在上单调递增.22．已知函数.（Ⅰ）求