辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高一年级上册学期期末考试数学试题

鞍山市普通高中2022-2023学年度上学期高一质量监测数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，，那么（）A. B. C. D.2.命题：，否定为（）A.， B.不存在，C.， D.，3.某科技攻关青年团队共有20人，他们的年龄分布如下表所示：年龄45403632302928人数2335241下列说法正确是（）A.29.5是这20人年龄的一个25%分位数 B.29.5是这20人年龄的一个75%分位数C.36.5是这20人年龄的一个中位数 D.这20人年龄的众数是54.已知函数在区间上有唯一零点，则正整数（）A.8 B.9 C.10 D.115.函数的图象大致为（）A. B.C. D.6.设是定义在上的偶函数，且在单调递增，则的解集为（）A. B. C. D.7.函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，，则的值（）A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断8.著名田园诗人陶渊明也是一个大思想家，他曾言：勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏．今天，我们可以用数学观点来对这句话重新诠释，我们可以把“不见其增”量化为每天的“进步率”都是1%，一年后是；而把“不见其损”量化为每天的“落后率”都是1%，一年后是．可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的倍．那么，如果每天的“进步率”和“落后率”都是20%，要使“进步”是“落后”的10000倍，大约需要经过（，）（）A.17天 B.19天 C.21天 D.23天二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（）A.考生竞赛成绩的平均分为72.5分B.若60分以下视为不及格，则这次知识竞赛的及格率为80%C.分数在区间内的频率为0.02D.用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间应抽取30人．10.如果实数，则下列不等式中成立的为（）A. B. C. D.11.给出下述论述，其中正确的是（）A.函数与函数表示同一个函数B.若函数定义城为，则函数的定义域为C.函数的单调递减区间是D.若函数，则对任意，有12.已知函数（其中e为自然对数的底数），若存在实数满足，且，则下列说法正确的有（）A.在上单调递减B.的值域为C.的取值范围是D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知正实数满足，则的最大值为____．14.已知一个口袋有个白球，个黑球，这些球除颜色外全部相同，现从口袋中随机逐个取出两球，取出两个球是一黑一白的概率是________.15.在平行四边形ABCD中，点E满足，且O是边AB中点，若AE交DO于点M．且，则______．16.某厂商为推销自己品牌的可乐，承诺在促销期内，可以用3个该品牌的可乐空罐换1罐可乐.对于此促销活动，有以下三个说法：①如果购买10罐可乐，那么实际最多可以饮13罐可乐;②欲饮用100罐可乐，至少需要购买67罐可乐：③如果购买罐可乐，那么实际最多可饮用可乐的罐数.（其中表示不大于x的最大整数）则所有正确说法的序号是__________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17已知全集，集合，．（1）当时，求，；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.在一个文艺比赛中，由8名专业人士和8名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分．下面是两组评委对同一名选手的打分：小组A4245504749535147小组B5336714946656258（1）做出两组评委打分的茎叶图；（2）每一个小组内评委打分的相似程度是不同的，我们可以用方差来进行刻画．请计算每一组数据中的方差；（3）你能根据方差判断出小组A与小组B中哪一个更像是由专业人士组成的吗？请说明理由．19.平面内三个向量（1）求（2）求满足的实数（3）若，求实数20.已知函数，（且），且．（1）求实数a的值；（2）设，，（的反函数），当时，试比较，，大小．21.某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.在处每投进一球得3分，在处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用表示，如果的值高于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案：方案1：先在处投一球，以后都在处投；方案2：都在处投篮.已知甲同学在处投篮的命中率为，在处投篮的命中率为.（1）若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分的所有可能的取值以及相应的概率；（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.22.一般地，设函数的定义城为D，如果对D内的任意一个x，都有，且，则称为倒函数．请根据上述定义回答下列问题：（1）已知，，判断和是不是倒函数；（不需要说明理由）（2）若是上的倒函数，当时，，方程是否有正整数解？并说明理由；（3）若是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是增函数．设，若，求解不等式．

鞍山市普通高中2022-2023学年度上学期高一质量监测数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】BD【12题答案】【答案】BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】；【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】②③.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1），或（2）【18题答案】【答案】（1）