二次函数与几何图形综合教案

第三章二次函数与几何图形综合题一、教目标1、能利用二次函数的图像和性质解决综合数学问题。2、经历探究利用函数式的模型表示线段长（或面积）等的过程，了解和体验特殊与一般互相联系和转化以及数形结合等数学思想方法的具体体现和运用。3、经历探究面积的最值问题，体会二次函数的应用价值和二次函数模型对解决最值问题的优越性。二、教过程【例1如图已知抛物线＝ax

－2ax＋－4与x轴交于A两点A在B左侧)y于点C(0－3)点为M，连接CB.(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)若点P是抛物线上不同于点C的一点，△＝S△ABP，求点的坐标；练习.安徽如图，二次函数＝ax2bx的图象经过点A(2，与B(6，(1)求a，b的值；(2)C是该二次函数图象A两点之间的一动点，横坐标为x(2<x<6)．写出四边形的面积关于点C的横坐标x的函数表达式，并求的最大值．师归纳探究平面直角坐标系中图形的面积问题，主要有以两种考查方式：1．图形的几个顶点都是定点，求图形的面积的方法：(1)根据点的坐标求段的长度；(2)可利用割补法求规则图形的面积．2．图形的几个顶点中有一个顶点是动点，求在某一时刻时，该图形面积的最大值或最小值的方法：(1)动点的坐标为(t，at2＋bt＋c)；用含t的代数式表示出三角形的底和高；(3)含未知数t的代数式表示出图形的面积；二次函数的知识来求最大值或最小值．【例2】(2017·毕节图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于－1，0)，，，，－4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．(1)求这个二次函数解析式；(2)是否存在点使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；方法归

探究等腰三角形的存在性问题，具体方法与直角三角形的类似：(1)假设结论成立；(2)找点：当所给定未说明是等腰三角形的底还是腰时，需分情况讨论，具体方法如下：①当定长为腰找已知直线上满足条件的点时以定长的某一端点为圆心以定长为半径画弧，若所画弧与坐标轴或抛物线无交点或交点是定长的另一端点时，则满足条件的点不存在；②当定长为底边时根据尺规作图作出定长的垂直平分线若作出的垂直平分线与坐标轴或抛物线有交点时则交点即为所求的点若作出的垂直平分线与坐标轴或抛物线无交点时则满足条件的点不存在以上方法即可找出所有符合条件的点；③计算在求点的坐标时大多时候利用相似三角形求解如果图形中没有相似三角形可以通过添加辅助线构造三角形有时也可利用直角三角形的性质进行求解．【练习2】如，抛物线y＝ax

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＋－3经过点，－3)，与轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB.(1)求抛物线的解析；(2)点在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点AB，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．分析(2)设点a2－－N(1n)①AB为边AB∥，＝MN，如图②，过M作ME⊥对称轴y于点E，AFx轴于点，则△ABF≌△，∴NEAF＝，ME＝BF＝，∴|a－＝3，∴4或a＝－2，∴，5)或(2，5)．②以AB为对角线BN＝AMBN∥，如图③在x轴上M与重合，∴M(03)综上所述在以点A为顶点的四边形是平行四边形，M(4，