数学八年级下册4.勾股定理与分类讨论思想

初中数学知识点精讲课程.

优

翼

微

课勾股定理与分类讨论思想在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理abca2+b2＝c2典例精解类型一：直角边、斜边不明求长度例1：如果三条线段的长分别为3cm,xcm,5cm,这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么x等于__________.解:(1)当以3cm,xcm为直角边，5cm为斜边时，可得52＝32+x2，(2)当以3cm,5cm为直角边，xcm为斜边时，可得32+52＝x2，解得x＝4；

解得x＝；4或

变式题已知一个直角三角形的两边长为6cm和8cm，则这个直角三角形的周长为__________________.(1)当6cm,8cm两边为直角边时，可得x2＝62+82，(2)当6cm,xcm为直角边，8cm为斜边时，可得62+x2＝82，解得x＝10,

解得x＝

,24cm或(14+)cm

解:设第三边长为xcm，则三角形周长为6+8+10＝24；则三角形周长为6+8+＝14+.

典例精解类型二：动点位置不明求长度例2：在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6，若点P在直线AC上（不与A、C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为_________________.解:(1)如图1，当∠C=60°，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾；PACB图1(2)如图2，当∠C=60°，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°，∴△PBC是等边三角形，∴CP=BC=6；图2PCAB(3)如图3，当∠ABC=60°，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°-30°=30°，∴PC=PB，∵BC=6，∴AB=3，∴PC=PB=；图3CPAB(4)如图4，当∠ABC=60°，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°+30°=90°，∴PC==；CPAB图3典例精解类型三：腰不明，与勾股定理结合求长度例3：在等腰三角形ABC中，已知其中两边长为6cm和8cm，则等腰三角形ABC中高的长为：__________cm.解:(1)当6cm为腰,8cm为底时，如图1所示，可得62＝42+AD2，(2)当以8cm为腰，6cm为底时，如图2所示，可得82＝32+AD2，解得AD＝；

解得AD＝；

或

变式题在等腰三角形ABC中，已知其中两边长为4cm和6cm，AD为△ABC底边上的高，则△ADC的周长为_______________cm.解:(1)当4cm为腰,6cm为底时，如图1所示，可得42＝32+AD2，(2)当以6cm为腰，4cm为底时，如图2所示，可得62＝22+AD2，解得AD＝；

解得AD＝；

或

则△ADC周长＝4+3+＝7+；

则△ADC周长＝6+2+

＝10+

；

典例精解类型四：三角形形状不明时，含高利用勾股定理求长度例4：在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，则BC＝_________.解:(1)当AD在△ABC内部时，如图1所示，可得BD2＝AB2-AD2，CD2＝AC2-AD2,BCDA图1计算可得，BD＝9，CD＝5,可得BC＝BD+CD＝9+5＝14cm;典例精解ABCD图2例4：在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，则BC＝_________.解:(2)当AD在△ABC外部时，如图2所示，可得BD2＝AB2-AD2，CD2＝AC2-AD2,计算可得，BD＝9，CD＝5,可得BC＝BD-CD＝9-5＝4cm;类型四：三角形形状不明时，含高利用勾股定理求长度14cm或4cm变式题△ABC中，AB＝10cm，AC＝17cm，BC边上的高线AD＝8cm，求△ABC的周长.BCDA图1解:(1)当AD在△ABC内部时，如图1所示，可得BD2＝AB2-AD2，CD2＝AC2-AD2,计算可得，BD＝6，CD＝15,可得BC＝BD+CD＝6+15＝21cm;则△ABC的周长＝AB+AC+BC＝10+17+21＝48cm;变式题△ABC中，AB＝10cm，AC＝17cm，BC边上的高线AD＝8cm，求△ABC的周长？解:(2)当AD在△ABC外部时，如图2所示，可得BD2＝AB2-AD2，CD2＝AC2-AD2,计算可得，BD＝6，CD＝15,可得BC＝CD-