数学八年级下册10.灵活运用平行四边形的判定和性质_第1页
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文档简介

初中数学知识点精讲课程.

优

翼

微

课灵活运用平行四边形的判定和性质相等复习回顾：平行四边形的性质：平行四边形的对角_____，对边_____，对角线_________.相等互相平分对边相等平行互相平分平行四边形的判定：两组_____分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别_____的四边形是平行四边形；一组对边_____且_____的四边形是平行四边形；两条对角线_________的四边形是平行四边形；两组对角分别_____的四边形是平行四边形.相等相等典例精解例：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF，求证：BE＝DF.证明:∵CE＝AF,EF＝FE,BACDEF∴AE＝CF,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD,AB∥CD,在△ABE和△CDF中,AE＝CF,∠BAE＝∠DCF,AB＝CD,∴△ABE≌△CDF,∴BE＝DF.∴∠BAE＝∠DCF,类型一：平行四边形的性质变式题如图，□ABCD的对角线交于点O，过点O的直线交AD于E，交BC于F，求证：OE＝OF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO＝CO,在△AOE和△COF中,∠AOE＝∠COF,AO＝CO,∠OAE＝∠OCF,∴△AOE≌△COF,∴OE＝OF.BACDEFOAD∥CB,∴∠OAE＝∠OCF,典例精解例：如图，□ABCD中，点E、F是AC上两点，且AE＝CF，求证：四边形EBFD是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD＝CB,在△AED和△CFB中,AE＝CF,AD＝CB,∠EAD＝∠FCB,∴△AED≌△CFB,∴ED＝FB.AD∥CB,BACDEF同理可证△AEB≌△CFD,∴EB＝FD,∴四边形EBFD是平行四边形.∴∠EAD＝∠FCB,类型二：平行四边形的判定典例精解例：如图，□ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC,垂足分别为E、F，求证:(1)四边形EDFB是平行四边形；(2)若BO=6，求BD的长.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD＝CB,在△AED和△CFB中,AD＝CB,∴△AED≌△CFB,∴DE＝BF,AD∥CB,∴四边形EDFB是平行四边形；∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠AED＝∠CFB,DE∥BF,∠EAD＝∠FCB,∠AED＝∠CFB,又∵DE∥BF,∴∠EAD＝∠FCB,BACDEFO类型三：平行四边形判定与性质的综合典例精解例：如图，□ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC,垂足分别为E、F，求证:(1)四边形EDFB是平行四边形,(2)若BO=6，求BD的长.(2)证明:

∵四边形EDFB是平行四边形,∴BO＝DO,∴DO＝6,∴BD＝BO+DO＝6+6＝12

.∵BO＝6,BACDEFO课堂小结灵活运用平行四边形的判定和性质1、审题：弄清已知条件和需要证明的结论2、

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