数学八年级下册14.灵活运用正方形的判定和性质_第1页
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文档简介

初中数学知识点精讲课程.

优

翼

微

课灵活运用正方形的判定和性质相等复习回顾：正方形的性质：正方形的四条边_____，都是直角相等互相垂直平分轴对称正方形的四个角___________，正方形的两条对角线______且______________；正方形既是________图形，又是_________图形.中心对称复习回顾：相等正方形的判定：一组邻边_____，一个内角是_____的平行四边形是正方形；直角一个内角是______的菱形是正方形；直角一组邻边______的矩形是正方形.相等典例精解例：如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD是角平分线,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F.求证：四边形ECFD是正方形.证明:∵CD是角平分线,DE⊥AC,DF⊥BC，∴四边形ECFD是矩形，∴∠DEC＝∠DFC＝90°,DE=DF，∵∠ACB＝90°

，又∵DE=DF，∴四边形ECFD是正方形.类型一：正方形的判定典例精解例：在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别是点E、F

.求证：DP＝EF.证明:延长FP交AD于点H，∴AD＝AB,

∠ABC＝90°,∠DAC＝∠CAB＝45°,又∵PE⊥AB，PF⊥BC，∵AD＝AB，

∠DHP＝∠EBF＝90°,∴四边形PEBF和四边形HABF均为矩形,H∴AE＝PE,∴FB＝PE＝HA＝AE＝HP，∵四边形ABCD为正方形，∴DH＝EB,在△DHP和△EBF中,DH＝EB,AH＝HP,HP＝BF,∴△DHP≌△EBF,∴DP＝EF.类型二：正方形的性质变式题已知，如图，在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M.求证：∠MFD＝45°.证明:∵CE⊥AF,四边形ABCD是正方形,∵∠CMD＝∠AME,∴∠1＝∠2,又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC＝90°,∴CD＝AD,∠ADC＝∠AEM＝90°，∴Rt△CDM≌Rt△ADF,∴DM＝DF,∴∠MFD＝45°.典例精解例：分别延长等腰三角形OAB的两条直角边AO、BO，使CO=AO，DO=BO，已知AB=4.求四边形DECF的周长.证明:∵△OAB是等腰三角形，∴AO=BO,又∵AO=CO，BO=DO，∴AO+CO=BO+DO,AC=BD，∵∠AOB=90°，∴AC⊥BD，∴四边形DECF的周长＝4AB＝16

.∴四边形ABCD是正方形,类型三：正方形判定与性质的综合课堂小结灵活运用正方形的判定和性质1、审题：弄清已知条件和需要证明的结论2、思考：一是通过已

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