高三数学理科测试题函数导数三角函数解三角形

7.7.高三数学《数与导数、角函数与解角形》测题（理科）一、选择题1．设

f:xx

2

是集合

A

到集合

B

的映射，若

B

，则

AIB

为()A．B．{1}．

或{2}D

或{1}2．函数

lnx

的零点所在的区间()A．（－1）．（0，1C．（1，2．（1，e）3．若函数

f(x)3)区间

a(,上函数，则2

a

的取值范围是()A．(0，C．(1，23)D．(0，1)∪(13)4.若

g(x)

ex

x1，则g(g())x02

()A．

12

B．1．

e

12

．

f(x)ax35．已知A．b1B．

cx

的图象如图所示，则有

y

()C．D．

b2

o

12

x6.知函数

定义域为

R

，则下列命题：①若

y

为偶函数，则

y的图象关于y轴对.②若

y2)为函数，则

y

关于直线

2

对称③若函数

y是数，则

y的象关于直线=

对称④若

2)，则

关于直线x2对称.⑤函数

y2)和

y的关于

对称其中正确的命题序号是

()A.①④①③

②⑤D.②④－1

是()A．最小正周期为偶函数B．小正周期为奇函数C．最小正周期为偶函数D．最小正周期为奇函数

8.6228848.622884把函数

πy＝ωx＋)(>0φπ)的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为y＝，则()A．＝2φ＝

π6

B．ω＝2，＝－

π31π．ω＝，φ＝

1πD．ω＝，＝9.函数f()＝sinωx＋cos(>0)的最小正周期为，则它的图像的一个对称中心为()A.

π，

B.

，0．(0,0)

D.

π，010.函数y＝＋)(>0,0<<π)为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，、分别为最高与最低点，并且两点间的距离为2，则该函数的一条对称轴为()A．x＝

2π

B．x＝

π2．＝1

D．x＝211.

＋tan50°＋tan120°的值应是()A．－．－3

B．1D.312.函x

在定义域R内可导，若f()f(2

，且当(

时，设则()AC．

a

B．D

622884223622884223二、填空题．设

()

是定义在R上且3为周期奇函数，若

f(1)

，

f

，则实数

的取值范围．知函数

f)

，ln

，h(x)x

x

的零点分别

x,2

，则

x,1

3

的大小关系．15.已知

πf(x2sin－

－m

π在∈[0]上有两个不同的零点，则的取值范围是．16.对于函数fx)＝2cos

2

＋2sincos－∈R)给出下列命题π5πf(x)的最小正周期为2π；②f(x在区间[，]是减函数；③直π线x＝f(x图像的一条对称轴；④f)图像可以由函数yπ＝2sin2的图像向左平移而得到．其中正确命题的序号是把你认为正确的都填)三、简答题17.在△ABC中AC的对边分别为abc已知a＋c＝7，且4sin

＋72－＝.求角的大小；求△的面积．18.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是，已π知＝2，＝若△的面积等于3，求a，；

63eq\o\ac(△,S)63eq\o\ac(△,S)若＋sin(－)2sin2A，求△ABC的面积．π19.向量＝(＋1sin)＝＋))设函数g)＝a∈R，且为常数．若为任意实数，求)最小正周期；π若(x)在[0，)上最大值与最小值之和为求值．设函数

f()2x)(1)求数

f(x

的单调区间(2)当

x

1e

e

时，不等式

f(x)m恒成立求实数的取范围(3)关

x

的方程

f()

在

[

上恰有两个异实根，

a

的取值范围21.设函数

f()

a

线y()

在，f(2)

的切线程为

yx

.（）求

,

的值；（）求22.

f(x)

的单调区间答选6填空题

案解析择题DBCAA12CDBACCB13.

a

23

14.

xx321

15.[－1,2]②③简答题17.[解析]

(1)ABC180°4sin

＋7C－＝.－＝，222∴

17－C＝，21∴4cos－＋1，解得cos＝，2∵0°<，∴＝60°.(2)∵c

＝a－abC∴＝(a)

－ab解得＝6.1133∴＝＝×＝22218.解析]

1(1)由余弦定理及已知条件得，abab4又因为△ABC的面积等于所以ab2

6,.6,.bab4＝3得＝联立方程组＝4

解得2b(2)由题意得＋A＋sin(B)＝4sinAcosA即sinBcos＝2sincosAππ3当cos＝0，A，＝，＝，＝，2633当cosA≠0时，得B2sin，由正弦定理得b2，联立方程组

abab4ba，解得＝

24，＝3123所以△ABC面积SabC23π19.[解析()＝＝a14sin＋)6＝x2sin

x＋a1＝xcos2＋π＝x＋)＋a6πg)＝2sin(2＋)＋aTπ.πππ5π(2)∵<，∴≤2x＋<3666πππ当2＋＝，即x时，y＝a.626ππ当2＋＝，即x0时，y＝1，66故＋＋2＝，即a2.20.(1)函定义域为

(

(

x

12(x]x由

f得x

；由

f得x0.则递增区间是

(

递减区间是

(

。(2)由1）

1f(x在[1,0]e

上递减在

上递增.又

f(f(21

时

[f(x)]

2

故

时,不等式f(x)m

恒成立(3)方

f(x)xx

即

x)记g(x