2023年北师大版六年级下册数学全册教案含总复习

北师大版六年级下册数学全册教案（含总复习）

第一单元圆柱与圆锥

单元教学内容：

面的旋转圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的体积

单元教学目的：

1、结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的

联系。

2、从多种角度探索圆柱和圆锥的特性。

3、探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。

4、经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。

5、在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。

单元教材分析：

学生已经直观结识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方形、正

方形、圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算，学生还结识了长方体

（正方体），掌握了长方体（正方体）表面积与体积的含义及其计算方法。在此基础

上,本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识。本单元重要通过五个活动，引导学生学

习面的旋转（圆柱和圆锥的结识）、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内

容，并参与实践活动。本单元教材编写力图体现以下重要特点：

1.结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面

动成体”的过程，体会“点、线、面、体”之间的联系教材的第一个活动体现的

内容是“由平面图形通过旋转形成几何体”，这不仅是对几何体形成过程的学习,

同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这也是教材将此课题目定

为“面的旋转”的因素。教材呈现了几个生活中的具体情境，鼓励学生进行观测，

激活学生的生活经验，使学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过

程。在结合具体情境感受的基础上，教材又设计了一个操作活动，通过快速旋转

小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。教材还

提供了若干由面旋转成体的练习。

2.重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念操作与思考、想象相

结合是学生结识图形、探索图形特性、发展空间观念的重要途径。在本单元中，

教材重视学生操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了操作活动,促进学生

理解数学知识、发展空间观念。如“圆柱的表面积”的教学中，教材引导学生通

过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个如何的图形,并呈现了两种操作的方法：

一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开后是一个长方形；另一种是用一张长方形纸

卷成圆柱形。再如本单元的最后专门安排了一个“用长方形纸卷圆柱形”的实践

活动，先让学生用两张完全同样的长方形纸，一张横着卷成一个圆柱形，另一张

竖着卷成一个圆柱形，研究两个圆柱体积的大小；然后组织学生将两张完全同样

的长方形纸裁开，把变化形状后的纸再卷成圆柱形，研究圆柱体积的变化，引导学

生发现规律，深化对圆柱表面积、体积的结识，并体会变量之间的关系。

3.引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学思

想方法类比是一种重要的数学思想方法,是合情推理时常用的方法。教材重视类

比、转化等数学思想方法的渗透。在“圆柱的体积”教学时，教材引导学生经历

“类比猜想一验证说明”的探索过程。由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，

并且长方体与正方体的体积都等于“底面积X高”，由此可以产生猜想：圆柱的

体积计算方法也也许是“底面积X高”。在形成猜想后，教材再引导学生“验证

说明"自己的猜想。在“圆锥的体积”教学时，教材继续渗透类比的思想，再次引

导学生经历“类比猜想一验证说明”的探索过程。止匕外，教材还注意转化、化曲

为直等思想方法的渗透,如在验证说明“圆柱的体积=底面积X高”时，引导学

生把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究，体现了化曲为直的思想方法。

4.在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知

识在生活中有着较为广泛的应用，教材在编排练习时,选择了来自于现实生活的

问题,引导学生灵活运用所学知识解决问题。如学习“圆柱的表面积”时,鼓励学

生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等,

由于实际情形变化比较多，需要学生根据实际情况灵活地选择有关数据进行计

算。在学习“圆柱和圆锥的体积”后，教材鼓励学生计算水桶的容积、圆木的体

积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。这些实际问题的解决，将使学生巩固

对所学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富对现实空间的结识,

逐步形成学好数学的情感和态度。

课时安排：12课时

教学内容:面的旋转

教学目的：

1.通过初步结识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。

2.通过观测和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展

空间观念。

3.通过由面旋转成体的过程，结识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特性,

知道圆柱和圆锥的各部分名称。

教学重点：

1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状

来。

2、通过观测，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学难点：通过观测,初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学用品：各种面、圆柱和圆锥模型

教学过程:

一.活动一

如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观测并思考

彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？

学生根据发现的现象（彩带随着车轮

的转动形成了圆）说明自己的想法,

并体验：点动成线

二.活动二

观测下面各凰你发现了什么？

学生发现:

风筝的每一个节连起来看,形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形

学生体验：线动成面

三.活动三

如图:用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒,观测并想象旋转后形

成的图形，再连一连。

1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线

11（圆柱）23（球）3----4（圆锥）4-------2（圆台）

2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观测介绍一下这

几个立体图形的特点。指名请学生说。

小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的

圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上也许

有曲面。

四.找一找

请你找一找我们学过的立体图形

五.说一说

圆柱与圆锥有什么特点？和小组的同学互相说一说

圆柱:有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。

圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。

六.认一认

圆柱的上下两个面叫做底面,它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，叫做侧

面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。

圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是

圆锥的高。（教师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。）

七.练一练

下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥?

再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。

2.下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直

径和高。

3.想一想，连一连

♦1tk

4.应用题

某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径

为6.5厘米，高为11厘米。将24罐这

种饮料按如图所示的方式放入箱内，这

个箱子的长、宽、高至少是多少？

教学内容:圆柱的表面积

教学目的：

1.能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简朴

的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系

2.通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深

对圆柱特性的结识，发展空间观念。

3.结合具体情境和动手操作,探索圆柱侧面积的计算方法,掌握圆柱侧面积

和表面积的计算方法，能对的计算圆柱的侧面积和表面积。

教学重点:使学生结识圆柱侧面展开图的多样性。

教学难点:学生可以将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、

表面积的计算公式。

教学用品：课件、圆柱体的瓶子、剪子

教学过程：

一、创设情境，引起爱好。

10cm

广」，拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人

叔叔做这个茶叶罐是如何下料的？（学生会说出做两个圆形的底面

再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是如何做成的呢？（说说自己的

猜想）

二、自主探究，发现问题。

研究圆柱侧面积

1、独立操作：运用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的

方式验证刚才的猜想。

2、观测对比:观测展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？

3、小组交流:能用已有的知识计算它的面积吗？

4、小组报告。（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）

重点感受:圆柱体侧面假如沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高剪）

这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？（长方形的长是圆柱体底面周长、

长方形的宽是圆柱体的高）

长方形的面积=圆柱的侧面积即长X宽=底面周长X高，所以，

圆柱的侧面积=底面周长X高S侧==CXh

假如已知底面半径为r,圆柱的侧面积公式也可以写成:S侧=2TIrXh

假如圆柱展开是平行四边形，是否也合用呢？

学生动手操作，动笔验证，得出了同样合用的结论。（由于刚才学生是用自己喜欢

的方式剪开的，所以也许已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形

的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）

研究圆柱表面积

1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。

学生测量,计算表面积。

2、圆柱体的表面积如何求呢？

得出结论:圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X2

3、动画：圆柱体表面展开过程

三、实际应用

1、解决书上的例题

2、填空

现在，你能算出圆柱圆柱的侧面沿着高展

开也许是（）形,

也也许是（）形。第二种情况是由于

)

3、规定一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（)

4、教材第六页试一试。

如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为

[M4分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮？

四、板书

圆柱体的表面积

圆柱的侧面积=底面周长X高-5侧=

chAI

f

长方形面积=长X宽

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积x2

练习课

教学目的：

1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。

2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

教学重点:

掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

教学难点:

圆柱表面积的实际应用。

教学过程：

一、基本练习

求圆柱的表面积。

说说计算方法

二、实际应用

如图，压路机前轮转动1周,

压路的面积是多少平方米？

求压路的面积是求什么？

一个圆柱形水池，水池内壁禾

底面都要镶上瓷砖，水池底面

直径6米，池深1.2米，镶瓷房

的面积最多是多少平方米？

说自己的想法，独立解答。

三、实践活动

B实践活动

(1)找一个圆柱形物体，量出它的高和底面直径，计算出它的表

面积。

(2)制作一个底面直径和高都是10厘米的圆柱形纸盒。

练习课

教学目的：

1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。

2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

教学重点：

掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法,并能运用到实际中解决问题。

教学难点：

圆柱表面积的实际应用。

教学过程：

一、实际应用

1、制作一个底面直径20厘米、长

50厘米的圆柱形通风管，至少

要用多少平方厘米铁皮？

-0.6m-

油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方米需

用防锈油漆0.2千克，漆一个油桶大约需

要多少防锈油漆？（结果保留两位小数）

3•薯片盒规格如图。每平方米的纸最多

能做几个薯片盒的侧面包装纸？

圆柱的表面积练习课

教学内容:北师大版数学六年级下册6-7页。

教学目的：

1、进一步理解圆柱表面积的含义及其计算方法。

2、可以运用圆柱表面积的计算方法解决简朴的实际的问题。

3、进一步发展学生的空间观念。

教学重点；目的1、20

教学难点：目的2。

教学过程:

教师活动学生活动

活动一:复习，巩固圆柱表面积的计算方

法。

1、圆柱的表面积和侧面积有什么关指名请学生说一说。

系？

2、侧面积如何计算？说出计算的公式。

3、表面积如何计算？

4、一个圆柱，底面周长94。2厘米，自己试计算。

高25厘米，求它的侧面积和表面积。

5、一个圆柱，半径3。2分米，高5

分米。求表面积。

活动二;提高解决问题的能力。

1、如图，压路机前轮转动一周，指名请学生说一说。

压路的面积是多少平方米？

请看着书上的图，说说压路机前面的圆柱，压路的面积是指侧面积,请试着计

底面在哪?高在哪？算。

求压路的面积就是求什么？

2、一个圆柱形水池,水池内壁和底仔细读题，想一想，镶瓷砖的面积涉

面都要镶上瓷石专,水池底面直径6米,池及什么？

深1。2米，镶瓷砖的面积是多少平方请根据书上的数据，自己独立计算。

米？

师：是指侧面积和一个底面积。

3、制作一个底面直径20厘米，

长50厘米的圆柱形通风管,至少要用

多少平方厘米铁皮？就是求圆柱的侧面积。自己试计算。

通风管有什么特性？

计算通风管需要多少铁皮，就是求圆柱的

的什么？

4、油桐的表面要刷上防锈油理解题意，自己进行计算。

漆，每平方米需用防锈油漆0。2公斤，

漆一个油桐大约需要多少防锈油

漆？（结果保存两位油漆）

求需要多少油漆就是求圆柱形油桐的什

么？准确理解题目的含义，自己进行计

注意:这种解决实际问题的内容，一般都采算。

用进一法进行保存。

5、薯片盒规格如图，每平方米

纸最多能做多少个薯片盒的侧面包计算时要注意换算单位，除不尽时,

装？应当用四舍法求近似数。

要解决这个问题，必须先求什么？（先求

侧面积）

再求什么？（再求1平方米里面包含了几

个侧面积）

教学内容：圆柱的体积

教学目的：

1.通过切割圆柱体,拼成近似的长方体,从而推导出圆柱的体积公式这一教

学过程，向学生渗透转化思想。

2.通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。

3.理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式;会运用公式计算圆柱的

体积。

教学重点：圆柱体体积的计算

教学难点：圆柱体体积公式的推导

教学用品：圆柱体学具、课件

教学过程：

一、复习引新

1.求下面各圆的面积（回答）。

（l）r=l厘米；（2）d=4分米；（3）C=6.28米。

规定说出解题思绪。

2.想一想:学习计算圆的面积时,是如何得出圆的面积计算公式的?指出：把

一个圆等提成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆

的面积。

3.提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些？

4.已知长方体的底面积s和高h,如何计算长方体的体积？（板书:长方体的

体积=底面积X高）

二、探索新知

1.根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。（板书课题）

2.如何计算圆柱的体积呢？我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说

的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为己学过的立体图形

来计算呢,现在我们大家一起来讨论。

3.公式推导。（有条件的可分小组进行）

(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。

(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)

(3)探索求圆柱体积的公式。

根据圆面积剪、拼转化成长方形的思绪，我们也可以运用切拼转化的方

法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出如何

切、拼转化吗?请同学们仔细观测以下实验，边观测边思考圆柱的体积、底面积、

高与拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具:把圆柱

的底面提成许多相等的扇形(数量一般为16个)，然后把圆柱切开，照下图拼起

来，(图见教材)就近似于一个长方体。可以想象，提成的扇形越多，拼成的立体

图形就越接近于长方体。

(4)讨论并得出结果。

你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗？为什么？让学生再讨论:圆柱体通

过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面

积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。由于长方体的体积等于底面积乘

以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积X高(板书：圆柱

的体积=底面积X高)用字母表达：

(板书：V=Sh)

(5)小结。

圆柱的体积是如何推导出来的？计算圆柱的体积必须知道哪些条件?

4.教学算一算

审题。提问：你能独立完毕这题吗？指名一同学板演，其余学生做在练习本上。

集体订正:列式依据是什么？应注意哪些问题?最后结果用体积单位)

教学“试一试”

,试一试

(I)一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米、高是4分

米，这个水桶的容积是多少升？

(2)一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它

的体积是多少？

小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。假如不知道底面积，只知道半径r,

通过什么途径求出圆柱的体积？假如知道d呢？知道C呢？知道r、d、C,都要

先求出底面积再求体积。

三、巩固练习

练习册练习

四、课堂小结

这节课学习了什么内容？圆柱的体积如何计算，这个公式是如何得到的？指

出：这节课，我们通过转化,把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱些

长方体）得出了圆柱体的体积计算公式丫=5上

练习课

教学目的：

1.进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式,并能应用到实际解决问题中。

2.培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生结识“转化”的思考方

法。

教学重点：

理解和掌握圆柱的体积计算公式。

教学难点：

圆柱体积计算公式的推导。

教学过程：

一、基本练习

计算下面各圆柱的体积。I*6dm*

S=60cm2

二、实际应用

一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2米2,高为80厘米。每

立方米稻谷约重600千克，这个粮囤存放的稻谷约重多少千克？

说解题思绪

这个杯子能否装下3000毫升

的牛奶？

14cm

说说你的解题思绪

一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2米2,高为80厘米。每

立方米稻谷约重600千克，这个粮囤存放的稻谷约重多少千克？

这道题的注意的地方:单位的统一

下面的正方体和圆柱哪个体积大？

说说哪个体积大?为什么？

一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁块

放入这个容器后，水面上升2厘米，这块铁块的体积

是多少？

上升的2厘米是什么

6.一根圆柱形木料底面周长是12.56分米，高是4米。

(1)它的表面积是多少平方米？

(2)它的体积是多少立方分米？

(3澄如果把它截成三段小圆柱,

表面积增力口多少平方分米？

分别说说表面积和体积的计算方法。

三、实践活动

；实践活动

寻•才圮日常生活中的三个粗细不同的圆柱形用勿体。

(1)分别估计它们的体积。

(2)测量相关数据，计算它们的体积。

(3)匕匕较估计值与计笄住，哪一种圆柱体的体积你容易估计错？

课题；圆柱的体积练习课

教学内容：北师大版六年级数学下册9一10页。

教学目的：

1、进一步理解圆柱体积公式的由来。

2、能灵活地运用公式解决一些简朴的实际问题，提高解决问题的能力。

教学重、难点：目的2。

教学过程：

教师活动学生活动

活动一：复习圆柱体积的计算公式。

1、长、正方体的体积都可以用指名请学生说。明确：长、正方体和圆

什么公式进行计算？柱的体积都可以用底面积乘高来进行

2、圆柱的体积该如何计算？计算。

活动二：解决简朴的实际问题。

1、看图计算下面各圆柱的体

积。说说每个图已知什么和什么，求什么？

2、一个底面直径是14厘米,高怎么求？

是20厘米的杯子。能装下3000毫自己试独立计算，请同学板演。集体讲

升的牛奶多少杯？评。

规定能装多少杯牛奶，必须先求什么？

3、一个装满稻谷的圆柱形粮屯,请先求杯子的容积，再求能装几杯？自

底面面积为2平方米,高为80厘米。己独立计算。

每立方米稻谷约重600公斤，这个

粮屯存放的稻谷约重多少公斤？

通过读题，你发现了什么？（要换算单

位）明确题意后，自己独立计算。

规定这个粮屯能存放多少稻谷，必须先

求什么？（先求体积）

4、一个正方体的棱长4分米，

一个圆柱的底面直径2分米，高4先独立思考,然后同桌交流自己的想

分米。这两个立体图哪个面积大?为法。说说看不计算,如何判断他们的大

什么？小？

师:高相等，可以比较底面积的大小。

5、一个圆柱形容器的底面直径

是10厘米,把一块铁块放入这个容求铁块的体积就是求底面直径是10厘

器中，水面上升2厘米，这块铁块的米,高2厘米的圆柱形的水的体积。

体积是多少？

这个铁块的体积和什么有关系?求铁块

的体积就是求什么？

6、一根圆柱形木料底面周长是

12o56分米，高是4米。圆柱的表面积涉及什么？如何计算?侧

1）它的表面积是多少平方米？面积如何计算？

2)它的体积是多少立方米？体积如何计算?规定底面积先求什么？

3)假如把它截成三段小圆柱，表面积增长的部分是什么？增长了几

表面积增长多少平方分米？个底面？必须先求什么？

弄清题意，自己计算。

7、一个圆柱形水桶的体积是24

立方分米，底面积是7。5平方分米，

装了3/4桶水。水面高多少分米？自己分析并理解,然后列式计算。

规定水面的高,必须先求什么？

三课堂小结

圆锥的体积

教学内容:义务教育新课程标准实验教科书数学六年级下册第11页

一、教材内容分析

本节课选自义务教育新课程标准实验教科书数学六年级下册第一单元。重要

学习圆锥体积的有关内容。本节课是在学生掌握了长方体、正方体和圆柱体积

的计算方法和圆锥特点的基础上进行的，它是小学阶段学生接触到的最后一种立

体图形，且在生活实际中的应用十分广泛。探索圆锥的体积的计算方法，是以圆

柱体积的计算方法为基础的。本节课是在探索圆柱体积计算方法的基础上,渗透

类比的思想,再次引导学生经历“类比猜想一一验证说明”的探索过程,从而使学

生理解并掌握圆锥体积的计算方法。本节课在多媒体网络教室实行的,4人一台

计算机。

二、学习者特性分析

六年级孩子可以自我发现问题，并渴望能在研究活动中探索解决自己发现的

问题，从中获得成功的喜悦。课前我进行了调查,27%的同学已经知道了圆锥体

积的计算公式，但多数同学还做不到“知其然，知其所以然”。结合学生的实际

特点和教学的重要内容，本节课我着重采用“提出问题一一类比猜想一一验证说

明”的方式引导学生学习。

三、学习目的

1、知识与技能:

能对的地计算圆锥的体积并能解决生活中一些简朴的实际问题。

2、过程与方法:

了解圆锥体积的含义，经历“类比猜想一一验证说明”的探索圆锥体积计算

方法的过程。

3、情感、态度与价值观

学会合理猜想,提高学生的数学应用意识，在活动中培养学生的合作精神。

四、教学过程

(-)创设情境，揭示课题(约3分钟)

教师活动：课件出示教学情境（如右图）并提出问题：

你能获得哪些数学信息？

生1:小麦堆是圆锥形的。

生2:笑笑想知道这堆小麦的体积是多少。

师：那我们如何才干帮助笑笑解决这个问题呢？

生:计算这堆小麦的体积，事实上是要计算这个圆锥的体积。

【设计意图：创新是人类社会发展的不竭动力，是一个民族的灵魂。问题意识与

创新息息相关,提出问题比解决问题更加重要，培养学生提出数学问题的意识和

能力也是实行数学新课标的重要组成部分。因此该环节安排了学生观测情景图，

提出“圆锥的体积如何计算”这一问题，揭示本课课题。】

师：圆锥的体积应当如何计算，谁能大胆猜想一下？

学生独立思考。

【设计意图：该环节中，教师鼓励学生大胆猜想，是由于在小学数学教学中，猜

想能发挥其独特的作用。它能缩短学生解决问题的时间，能使学生获得数学发现

的机会，能锻炼学生的数学思维。有猜想，就有创新的萌芽;没有猜想，就不也

许有伟大的发明和发明。】

（-）类比迁移，合理猜想（约6分钟）

师：大家可以结合我们学过的立体图形体积的计算方法来思考。

【设计意图:教师的建议实则是在教给学生数学学习的经验和方法，同时渗透“类

比”等数学思想。】生猜想：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的一半。

师：对于以上的说法，谁有补充?或者有不同的见解?并请你谈谈你的猜想依据是

什么。

（教师提供一套等底等高的圆锥、圆柱教具供学生观测）

A产产;।学生观测后又猜想到：圆锥的体积也许是

底:rJ"寿圆柱体积的三分之一0

【设计意图:通过猜想，激发学生探索、验证的爱好。当然，猜想的结果有合理

与不合理的分别。所以教师在课堂上对学生的猜想进行了必要的引导：提供实物

供学生观测,并提醒学生猜想要有依据。这样做的目的在于渗透学习要有科学、

严谨的态度。只有这样，才干对培养学生发明性思维起到积极的帮助作用。】

师：圆锥的体积到底是与它等底等高的圆柱体积的几分之几呢？谁有好的方法证

明呢？

学生活动:小组讨论解决问题的方法。

（三）验证说明，总结归纳（约14分钟）

师:谁乐意来说一说自己的方法？

学生活动：依次说出验证的方法,例如:用圆锥容器向圆柱容器内倒沙或水等。

然后小组合作、操作验证。

【设计意图：动手操作是自主探究性学习中经常采用的重要方法，操作时，要为

学生提供必要的探索、猜测和发现的载体，使每个学生都参与到探求和运用新知

识的活动中去，最终达成学会知识、理解知识、运用知识的目的。猜想一一验证,

发明了“人人参与、人人体验、人人成功”的氛围。】

师：通过我们的合理猜想和一系列的验证，你发现了什么？

各小组报告：圆锥的体积约是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。

根据课堂情况，教师演示flash课件：

用圆锥容器向圆柱容器内倒水：

圆锥容器盛满水，倒入

与它等底等高的圆柱形

容器中，一共倒了三次。

师:看过刚才的课件演示后，你发现了什么？

生：我发现了刚才小组实验的过程中存在有误差,通过老师播放课件演示后，我

知道了圆锥的圆锥的体积的确是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。

【设计意图】：

在学生动手实验已经得出结论的基础上，教师运用多媒体课件重演，能使学生更

加直观、形象地观测，同时体会到刚才动手验证的过程中存在着一些误差，从而

深刻地感受到数学的严谨性。］

师:谁乐意试着总结归纳出圆锥体积的计算公式?

生总结:V=Sh。并解决课堂之初的“小麦体积”问题。

【设计意图:用刚学过的知识解决课前提出的问题，学生体会到成功的喜悦。】

（四）巩固练习，解决问题（约12分钟）

师:大家说得真好，但做得如何呢?下面就以四人小组为单位，借助我们面前的电

脑，做个闯关游戏。请认真听老师的友情提醒：要想参与闯关游戏,必须先过基础

关,过了基础关，四组非常有挑战性的题目就会出现在你们的眼前，不用按照题

目的顺序，各小组可以根据情况自由选择，比一比，谁是闯关小能手！同时还要

比一比，哪一小组合作的最佳！

学生活动:通过电脑操作，任意选择题目，采用合作学习、组长评价的形式解决

问题，巩固新知。

附练习题目：

（-）基础关：（每位同学必答题目）

求下面各圆锥的体积：

【设计意图：学生是发展的人，但发展过程中又存在着差异，设计“基础关”的

题目，实则尊重全体学生，尊重智力发育迟缓的学生，保护全体孩子学习数学的

热情和自信心,简朴来说,这是一组保底的题目。】

（二）闯关题目：（根据喜好随意选择）

1、“有陷阱，你敢来吗？”

（1）圆锥的体积等于圆柱体积的1/3。........（）（2）一个圆锥的底面积

是12平方米，高是5米，它的体积是60立方米。（）（3）把一个圆柱削

成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是圆锥的2倍。（）

2、“圆锥体积变变变”

一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米。

（1）假如把它捏成底面大小同样的圆锥，圆锥的高是多少？

（2）假如把它捏成高是10厘米的圆锥，求圆锥的底面积。

3、”水究竟有多深？”

如下图，将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，此时

乙容器中的水有多高？

（单位:厘米）

一个粮仓，如右图，假如每立方米粮食的质量为500

公斤，这个粮仓最多能容纳多少公斤粮食？

【设计意图：闯关题目中，学生随意选择来做，并按照选择题目、认真答题、查

看答案的程序进行自我评价。这样的答题形式,使每个孩子都能得到不同限度的

提高，改变了以往课堂“齐做题，齐纠正”的状况。】

（五）练习交流（约4分钟）

师：在刚才答题过程中,你碰到了什么样的困难解决不了？请提出来。或者你想

发表一下你的合作感言也可以，大家畅所欲言吧。

【设计意图：借助学生自己的智慧，解决合作过程中某些解决不了的问题。】

（六）课堂小结（1分钟）

师:和你的伙伴交流一下你本节课的收获！

五、教师反思：

这是一节信息技术与学科整合的实践案例。信息技术与数学学科的有机整合，能

达成传统教学无法比拟的效果，恰本地运用信息技术，也定能让新课程改革“插

翅添翼”。

我围绕“如何运用信息技术,提高课堂实效性”这个课题，我将多媒体引进课堂，

实现了课堂的两个“转变”：

1、教材内容呈现方式的转变。

教师运用多媒体课件演示“倒水实验”，在课本内容的基础上,变静为动，变抽象

为直观，使学生形象地结识到圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。

2、学生学习方式的转变。

本课的最后一个环节是网络答题,学生运用计算机，自由选择四组题目中的

任意一组，按照读题、答题、查看答案、纠正错误的程序进行巩固联系，改变了

以往“齐做题、齐纠正”的状况，学生更加积极、积极。

除此之外，本节课学生成为学习活动的主体。在探究圆锥体积计算方法的学习过

程中，学生是参与操作的积极探索者，真正成为学习的主人。一方面，经历过程,

体验数学。学生获得的不仅是数学知识，获得更多的是探究学习的方法以及探究

成功的喜悦。另一方面，充足发挥了学生的个性潜能。在学习中，学生按自己的

观测进行猜测估计，按自己的设想进行学习，对自己学习情况进行总结,促进了

学生潜能的发挥，提高了学生学习的积极性和积极性。

圆锥的体积

教学目的：

1、使学生理解求圆锥体积的计算公式.

2、会运用公式计算圆锥的体积.

3、培养学生初步的空间观念和思维能力;让学生结识“转化”的思考方法。

教学重点

圆锥体体积计算公式的推导过程.

教学难点

对的理解圆锥体积计算公式.

教学过程：

一、铺垫孕伏

1、提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形,学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.

2、导入：同学们，前面我们已经结识了圆锥，掌握了它的特性，那么圆锥的体

积如何计算呢?这节课我们就来研究这个问题.（板书：圆锥的体积）

二、探究新知

（一）指导探究圆锥体积的计算公式.

1、教师谈话：

下面我们运用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都准

备了两个圆锥体容器,两个圆柱体容器和一些沙土.实验时，先往圆柱体（或圆锥

体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容

器里.倒的时候要注意,把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，

并想一想，通过实验你发现了什么？

2、学生分组实验

学生报告实验结果

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,

倒了一次,又倒了一些，才装满.

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器

里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满.

③圆柱和圆锥的底面积相等,高相等,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,

倒了三次,正好装满.

3、全班交流

4、引导学生发现：

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等

J

底等高圆柱体积的3.

圆锥的体积=圆柱的体积

板书：3

V=-Sh

5、推导圆锥的体积公式:用字母表达圆锥的体积公式.板书：3

6、思考:规定圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

7、反馈练习

圆锥的底面积是5,高是3,体积是（）

圆锥的底面积是10,高是9,体积是（）

（二）算一算

黑一舁

如果小麦堆的底

面半径为2米，高为

1.5米。你能计算出小

麦堆的体积吗？

学生独立计算，集体订正.

/试丁号’

一个圆锥形零件，它的底面直径是10厘米，高是3厘米，这个

零件的体积是多少立方厘米？

说说解题方法

三、全课小结

通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈:圆锥体体积公式的推

导方法和公式的应用）

四、课后反思

练习课

教学目的:

1、进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法,能对的纯熟地运用公式计

算圆锥的体积。

2、进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能

力。

3、进一步熟悉圆锥的体积计算

教学难点：

圆锥的体积计算

教学重点：

圆锥的体积计算

教学过程:

一、基本练习

1.计算下面各圆锥的体积。

圆锥体积计算公式

2.3.5米2=()分米23400厘米2=()分米2

2300分米3=()米36.5升=()毫升

4000毫升=()厘米3=()分米30.083米3=()分米3

相邻两个面积单位之间的进率是多少?

相邻两个体积单位之间的进率是多少?

二、实际应用

.一个圆锥形零件，它的底面半径是5厘米，高是底面半径的3倍,

这个零件的体积是多少立方厘米？

测量中经常使用金属制作的铅锤。这种

金属每立方厘米的质量约为7.8克，这个

铅锤约多少克？

6.有一座圆锥形帐篷，底面直径约5米，高约3.6米。

(1)它的占地面积约是多少平方米?

(2)它的体积约是多少立方米？

占地面积是求得什么？

张大伯冢有一堆小麦，举成丁圆锥形，张大伯重得其底面周长是

9.42米，高是2米，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米

小麦的质量为700千克，这堆小麦有多少千克？

三、实践活动

'£实践活动

一个圆柱形橡皮泥，底面积是12厘米2,

高是5厘米。

(1)如果把它捏成同样底面大小的圆

锥，这个圆锥的高是多少？

(2)如果把它捏成同样高的圆锥，这

个圆锥的底面积是多少？

第二单元正比例和反比例

教学内容:变化的量

教学目的：

1.结合具体目的,体会生活中存在着大量互相依存的变量。

2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学重点：结合具体目的,体会生活中存在着大量互相依存的变量。

教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学用品：课件

教学过程：

活动一：观测并回答。

1、下表是小明的体重变化情况。

年龄出生时6个月1周岁2周岁6周岁10周岁

体重/千克3.57.010,514.021.031.5

观测表中所反映的内容,搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观测后请回答。

2、上表中哪些量在发生变化?

3、说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？

小结:小明的体重随年龄的增长而变化。2—6岁和6一—10岁是体重的增长高

峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。

4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？

说明：体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律而拟

定的。

1、教育学生要合理饮食,适当控制自己的体重。

活动二:骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

观测书上记录

图：

1、图中所反映的两个变化的量是哪两个?

2、横轴表达什么？纵轴表达什么？

同桌两人观测并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班报告说明。

3、一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？

4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升?在什么时间范围内骆

驼的体温在下降？

5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？

6、骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？

活动三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。

我发现蟋蟀1分如果用/表示蟋蟀每

叫的次数除以7再加分叫的次数,用〃表示当

3,所得的结果与当时时的气温，你能用式子

的气温差不多。表示这个近似关系吗？

1、蟋蟀1分叫的次数除以7再加3,所得的结果与当时的气温值差不多。

2、假如用t表达蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表达这个近似关系吗？

请你写出这个关系式,全班展示,交流。

3、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系?它们之间是如何变化的？

四人小组交流你收集到的信息，选派代表请举例说明

4、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？

全课小结：今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有

一定的关系。下一节课我们将进一步研究具有相关联的两个量，在变化时有相同

的变化特性，这样的知识在数学上的应用。

全课小结

正比例

教学目的

1.使学生理解正比例的意义.%能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比

例.培养学生的抽象概括能力和分析判断能力.A教学重点：使学生理解正

比例的意义.④教学难点A引导学生通过观测、思考发现两种相关联的量的变

化规律，即它们相相应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念.

教学过程④一、复习准备A口答（课件演示：成正比例的量）

1.已知路程和时间，如何求速度？42.已知总价和数量，如何求单价？

3.已知工作总量和工作时间，如何求工作效率？

二、新授教学A（一）导入新课

这些都是我们已经学过的常见的数量关系.这节课，我们继续研究这些数

量关系中的一些特性.A（二）教学例L（课件演示：成正比例的量）3一列火车

1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米,4小时行驶

360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米,7小时行驶630千

米，8小时行驶720千米……1乐谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了

哪两种量。

2、引导学生观测表中的数据,说一说这两种量的数值分别是如何变化的。

可先让同桌互相说一说,再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量

的变化情况:行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小,路程也随着缩

小。

小结：路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。

3、引导学生进一步观测表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从

“变化”中去寻找“不变”。

学生也许会从不同的角度去寻找规律。

教师可根据交流的实际情况,及时引导学生通过计算确认这一规律，并故意

识地从后一种角度突出这一规律。

假如学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相相应的路程与时间的比,

并求出比值。

4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表达什么？上面的规

律能不能用一个式子来表达？

根据学生的回答，教师板书关系式:错误!=速度（一定）

5、教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间

变化,路程也随着变化。当路程和相应时间的比的比值总是一定,也就是速度一定

期，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。

1教师板书：两种量中相相应的两个数的比值（也就是商）一定.24小结

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相相

应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关

系叫做正比例关系.A板书课题：成正比例的量

3.字母关系式2、启发学生思考:假如用字母x和y分别表达两种相关联的

量，用k表达它们的比值，正比例关系可以用如何的式子来表达？

根据学生的回答,板书关系式：x/y=k

4.教师质疑:根据正比例的意义以及表达正比例关系的式子想一想：构成正比例

关系的两种量必须具有哪些条件？

（五）教学例3（继续演示课件:成正比例的量”例3.每袋面粉的重量一定，面粉

的总重量和袋数是不是成正比例？1A根据正比例的意义，由学生讨论解答.A

2.报告判断结果，并说明判断的根据.A（六）反馈练习.

出示图片：做一做1A三、课堂小结

通过这节课的学习，你们都知道了什么？如何判断两种量是否成正比例？

四、课堂练习（课件演示:成正比例的量）

判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由.

1.苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价.

2.轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间.加每小时织布米数一定，织布总

米数和时间.

4.小新跳高的高度和他的身高.A五、课后作业

思考：正方形的边长和周长成正比例吗？

正方形的边长和面积成正比例吗？

教学内容：正比例

教学目的：

1.运用正比例解决一些简朴的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。

2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

3.结合丰富的事例，结识正比例。

教学重点：

1、结合丰富的事例，结识正比例。

2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学用品：课件

教学过程:

活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

（一）情境一:

1、观测图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。

请根据你的观测，把数据填在表中。

2、填完表以后思考:正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系?它们

的变化分别有如何的规律?规律相同吗？

说说从数据中发现了什么？

3、小结:正方形的周长和面积都随边长的增长而增长，在变化过程中，正方

形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不

拟定的值。

说说你发现的规律。

（二）情境二：

1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：

时间/时12345678

路程/千米90180270360

2、请把下表土真写完整

3、从表中你发现了什么规律？

说说你发现的规律:路程与时间的比值（速度）相同。

（三）情境三：

1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

质量/千克109876543

应付的钱数/元302724

2、把表填写完整。

3、从表中发现了什么规律？

应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。

4、说说以上两个例子有什么共同的特点。

小结:路程随时间的变化而变化,在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱

数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相

同。

5、正比例关系：

(1)时间增长，所走的路程也相应增长，并且路程与时间的比值(速度)相同。那

么我们说路程和时间成正比例。

(2)购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？

6、观测思考成正比例的量有什么特性？

一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。

(四)想一想：

1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

师小结：

(1)正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4,所以正方

形的周长与边长成正比例。

请你也试着说一说。

(2)正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化

的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。

请生用自己的语言说一说。

2、小明和爸爸的年龄变化情况如下:

小明的年龄/岁67891011

爸爸的年龄/岁3233

(1)把表填写完整。

(2)父子的年龄成正比例吗?为什么？

(3)爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增长，

爸爸岁数也增长，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不

是一个拟定的值,所以父子的年龄不成正比例。

与同桌交流，再集体报告

在老师的小结中感受并总结正比例关系的特性

活