中考数学专题复习讲座第十六讲相交线与平行线

【基知识顾】一、段线段有比较大，线段向个方向限延伸就得到线向无限延伸就形有个线、射都表方以用用示线工理：直线理【名师提醒：一条直线上有几点，则这条直线上存在】二、角1、定义：有公共端点的两条可以一条的从个位置旋转到另一个位置所形成的图形【师提醒的表示方不的用个大写字母∠AOB也可用一个大写字母∠A用一数或腊字母表示，∠1、∠2，注等于择合适，简法的方法表示角】2、角的分类：角照大小可分为角、、=度=平角分=秒提醒：动过程时针，夹角问牢记一：即时针分动度，分针分动度】3、平分线一射线把一个角分成条的分线【师提醒：、一内有射线则一形成】1、为余角角互余角：若∠1+∠2则称∠12余角互补角：若∠1+∠2则∠12为角3：同角或等角的余角角1、互补互余是挡两角的2、个角补角它余大】三相交线顶角及其性质：对顶和角直交德个角中的角对顶角，的角是邻角，图：有有质线及其性质互相垂直：两条直线相交所构的个中一角这两条直线互相垂直，其中一条直线另一条线的性：、过点直直点与直各点的所有线段中，：【名师提醒注三个距离的别1两点间的距离是指：点直线的距离是指两行线间的距离是】四、平线：1、三线角：如图：两条直线a与b第三线c截，构成角其中同角有内错有内错角有，分是判定同旁内角判定同旁内角2、平行线的意义：在同意平面呢线3、平公：过知线到一点行4、行线的性质和判定性质直线行→

相等相等【名师提醒平行的应判定方法还有两条1、平于同直线的两条直线互相、一线的两条直互相平行】一、题公理证命：和和两公理：从实践中总结出来的，并把它们作为判断其它命题真伪的原始根真命题：经过证明的理逆命题与互逆定理：在两命题果命的和事另个的和那么这两个命称为互命如果一个定理的逆命题经过证是真命题，那么它也是一个两个理称为：⑴根据设定义公理及定过逻辑推来断个题这一推过称证⑵命题完整证的一般骤①审题找命题的和根题意画出写和析的整理写每一步应有据，要理密【名师提醒：1、判断一命题是其命题的题可以出2、任一个命题一定有它的逆命题：对于任意一个定理【重考点例】考一：线与角的概念和性质例1（2012丽如图小明场上从A出发，沿南东°走到B，沿南东°方到C点这时，ABC度（）A．120°°°°思分析首先据题意可∠1=30°∠2=60°再根平线性可∠4度，再根∠2∠3余可算∠3度数，进而求出∠ABC的度数解：如图，由意得：°∠2=60，∵∥，∴∠1=°，∵∠2=60°，∴∠3=90°-60°=30，∴∠4+°+90°+30°=150，故选：．点评此题要考查了方位角键是掌握方角的概念位表向以北，正方向为基准，来描述物体所处的方向．对训练1•如，如的的向60°方向，对方向（A．南60°30°6030°1．思路析根据方向的进行解．解：解由对对的方正，∵的的向北°方，∴对的方向是南60．故选．点：题查的是方角概，方向角概念是解此题的键．考：角和角22012•∠是角α∠互，α∠γ互余，∠β-∠γ的（A．45°°°思路分析：根据互余角和为°，互角和为°题可出案．解：题意，α+β=180°，α+∠γ=90，式减可：β-∠γ=90．故选．点：题查了余角和角识属基础，掌握互余角和为，互角之为°是解答本的关键．对应训练2南通）已知，则∠a补（）A．58°°°2．分析据互角的于列式计算即可得解．解：∠a=32°，∴∠a补角为°-32°=148．故选．点评：本题考查了余角与补角定义，熟记互为补角的和等于是题的键．3•州）个锐角是38度则的余是．3．52分析根据为角的两角之为°，出余度．解这个角的余角为：°-38°=52．答案52．点：题查了余角知，握互余的角之和为°解本关．考三：相交线与垂线例3（2012北京如图，直线，CD于点，射线OM平∠AOC，若°，则∠BOM（）A．38°°°思路析：据顶角相等求∠AOC度再角线义∠AOM度数，然后据平等于°列式算即得解．解：°，∴∠AOC=∠BOD=76，∵线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=°°，∴∠BOM=180°-∠AOC=180°-38°=142．故选．点评本题查对顶角相等性质角分线的定义准确图解题的关键．对应练4•泉州图，点、B同一直线，已知∠BOC=50则∠AOC=°．4．分析：根据邻补角互补直接求出∠AOC值．解：°，∴∠A0C=180°-50°=130．点评本考了顶、补角知邻角和为是解题．考点四平行线的判定性质例4（•，线直线直线线°，（A．70°°°分据直直的直线平ab根据直平角∠1=根对顶角∠2=∠2=°．解∵直线直线，线直线，∴，∴∠1=，∵∠3=，∴∠2=．A．点：题考查了平行线的判定与性质，关键是平行线的判定与质定．对5•，知∠1=∠3=59°，∠4=．5．121°析：∠1=利用同等两直，得到AB与CD平再用直平同旁内互补到∠5与∠4补，利用对顶角等得到∠5=由∠2度数出∠5度数，可求出∠4度数．解：∠1=，∴∥，∴∠5+°，又∠5=°，∴∠4=180°=121．答案121点：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．考五：真假命题的识别例6（2012•命，真命题数（平是，的对线定平行数+

的点，的此行直|x|-y=3y+x=0的x的为

．A．3142路分根据的质及的性质得答案可根据次根式的性以及点的坐标性质，出答案根据的义得出案根据|x|-y=3y+x=0即，y=-x，|x|-3=-x，而利用绝对得质，方即可得出答．解平移后对应段平线等角相等的形状和大小没生．旋转后应线段不平行应线相等对角等图形和小有发生变，故此选项误②根据次根式的意义出x＜0，y＞0故函数y=x+图的P（x，y一定在第二象，故此选项正；③根正影定得，投影投线此行垂于影面故选正；④使|和y+x=0时成立，即y=|x|-3，y=-x2故|，x-|x|-3=0，当x＞0，x-x-3=0解得x=1

，x=2

（不题意去当x＜0，x+x-3=0解得x=1

（不合，x=2

，使得|和y+x=0成的x取值：

，-

故选项误故确的有2故选：D点评此主考命题真判断，正确命题真题错误的命题叫做假命题判命题的真假关键要熟悉课本中的质定理．同时也考查了平的性质以及旋转性质和二次根式的性投影解一元二程知识熟根绝对值性整出元二方是题关键对训6•岩）下列命题中为真命题的是）A．对顶相角等=b，a=b．若则-＞-2b6．分析分别判断四个项的正确与否即可定真命题．解：A、对相真；两线平行，同位角相等，故为假命题；a=b则a=b，故为假命题；若＞b，-故假命题故A．【聚山东考】1•滨州）借助一副三尺，你能画出下个的（）A°°°°1．思路析先分清一三尺，各个角度分别为多，后将各个相或相减可得出案解：利用一副角板可画出角用°和°的组即，故：．点评此题要考查了用三角板直接画特殊角，关键掌握用三角板画出的角的规律：都是15的倍数．2济宁）如图，B在A的南偏西方向，C在A处的偏东°方向，C处在B的东°方，∠ACB于（）A．40°°°2分：据向角的定义，即可求得∠，，∠EAC度数，后据角内角和理可解．：如：∵AEDB正南正北方，∴BDAE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60，又∵∠DBC=80，∴∠ABC=80°-45°=35，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85．故选．点本主要考查了向角的定义以三角形的内角和定理正理义题关键．3如图，∥AB，若∠ACD=55°则∠A于（）A．35°°°3．析：由∥AB，∠ACD=55，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠A度数．解∵DEAB，∠ACD=55，∴∠A=°．故选．点评此考查了平行线的性质．此题比较简单注意掌握两直线平行，错角相等定的应．4，∥，，∠1=40°，∠2度数（A．40°°°4析据平行线的性质求∠3度根直角角的性质即可得∠2度数．解：∵AB∥CDDBBC，∠1=40°，∴∠3=°，∵，∴∠2=90°-∠3=90°=50．故选．点评题查的行的质直角的质用的两角相．5•，直线b直线c，b，∠1=65°∠2=（A．115°°°°5．析：由直线b，∠1=65，根据两线平行，角等，即可得∠3度数，由角等，即可求．解∵直线b，∠1=65，∴∠3=°，∴∠2=°．故选．点评此考查了平行线的性质．此题比较简单注意掌握两直线平行，位角相等定的应用注意形合思想的应．6济南）下列命题是真命题的是（）A．角线相等的四边形是矩形．一组邻相等的四边形是菱形．个角是直角的四边形是正方形．对角线相等的梯形是等腰梯形6分：据形、菱形的判定方法及义可出判断．解答：解A、对线相等的平形边形矩，故选项错；一邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误四角是直角的四边形是矩形，故选项错误；正确．故D．点评：本题考查了真命题的判断，正确掌握定义、定理是键．7•已知线段AB=8cm在直线AB上线段BC，等3cm，则段AC=．cm7．511分析点C可能段BC也可能BC延上此讨算．解：据题，点C可能线BC也可能在BC延线上．若点C线BC，AC=AB-BC=8-3=5（cm点CBC延长线，AC=AB+BC=8+3=11（．故答为11．点评此考求点的离，用分讨的想容掉解．【备真题关一、择题1•州永州境的水河畔有朝岩柳子庙和龙等三个名古（如图示柳庙坐落在潇水之的柳子街上建1056年永人为念宋大家之一柳宗元而筑建有三位游客分别参观三个景点了这三位游客参观完景点后步返回游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（）．朝岩．柳庙．迥塔．阳岩和迥龙塔这段路程的中间位置1距柳子庙的路程为朝阳岩距离迥龙的路为则迥龙距柳子庙的程为，然四案比可．解：朝阳距柳子庙的路为朝阳岩距离迥龙塔路程为则迥龙塔距离柳子庙的路为，车停在时，总为；旅游在柳时，程为；车停在时，总为；当旅游车停在朝阳岩和迥塔这段路程的中间时，总路程大于．故程短是旅游车在子时，故选．点：本题考查了直线、射线及线段的有关知识，用特殊值的方法比较容易说出来．2•长列四个最有可与°角的（）A．．BCD2析据的个的等于°求出°的补角然后合各选项即可择．解：70角角°-70°=110是钝，结合选项只有D项是钝角，所以最有能与°角互补是D选项的角．故选．点评本题考了互为角的定，根据补的定义出角角是角是解题关键．3•林）图，与∠1内错角的是（）A．23453．析：根据内错角的定义找出即可．解：根内错角的定义∠1错∠．选．点评：本题考查了“三线八角从截线入手．对平面几何中概念理解一定要紧扣概念中的关键词语做到对它们正确理解不几语的表达要意理它所包含的意．4•张界如图直线、b直线c截，下列说法确的是（）．∠1=时，有b．当∥b一定有∠1=2．当∥b一定有∠1+°．∠1+°，一有b4．分：根平线的判定各选项行逐判断可．解：∠1=∠2符a∥b条件，故本选项错误；若a∥b，则∠1+∠2=180°，∠1一定等于∠，故本项误若∥，∠1+∠2=180，选误如图由于∠∠，当∠3+°，∥，∠1+时，一有a∥，选项正确．故选．点考平行线与性质平行线的判定答此题的关键．6）如图，知DEABC边DE∥BC∠B=60°，°，则∠A（）A．100°°°°6析先根据平行线的性质求∠C度数再三角角和理求∠A数可．解∵DEBC，∠AED=40，∴∠C=°，∵°，∴∠A=180°-∠C-∠B=180°-40-60°=80°．故选．点评：本题考查是平行线的性质三角形角和定理先根据平行线的质求出∠C的度数解答此题的关键．7，b，ca，b，∠1=50°，∠2=（A．40°50°100°°7．：据线平行，角，出∠2的度数．解∵，∴∠1=．故选．点评：此题考查平线的性线平行，角，度．1Rteq\o\ac(△,)线点AB∠ADE=42°，∠B（A．42°B．45°C．48°D．58°考平行的质角三形性质先据平线性求的数根角角的性出．解答解，∠ADE=42°，∴∠ADE=42°，Rt

ABC，∠C=90°，∴∠B=90°∠CAB=90°．故选．点评本题考查的是平行线的质及角三角的性质，的点：平，角角角形的角．2恩施州）如图，∥，线交于点交点EG平分∠BEF交CD于点∠1=50°，则2等于（）A．50°B．60°C．65°D．90°考平行的性质；角平分线的定义。分析由AB∥，∠1=50°，据直线平行，同旁角补即可求得∠BEF度数，又由平∠BEF，得BEG的度数然后根据两直线平行，内角相等，即可求得∠2的度数．解解：∥CD，，，，∵EG平∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=65°，∠2=．选C．此题查平行的性与平分的定．此比简单注意握两线行，同旁角补两线行内错相定的用．3•广元）一辆汽车在公上行驶，次拐弯后，仍在来的方向上平行行驶，那么两个弯的度（）A．先向左130°，再向左转50°B先向左转50°，再向右转50°C．先向左50°，向右转40°．先向左转50°，再向左转40°点行线的性质分析首根据题意画出图形，然后利用同位角相，线与角，线平行，即判B正，，，错，注意排除法在解选择题中的应用．解答解如图：A∵∠1=130°，∴∠3=50°=∠2，∴∥，当方向相反；B、∵∠2=50°，ab；C、∠1=50°，∠2=40°，∴∠1≠，∴不平行于；C、∠2=40°，≠∠1，a不平行于．故选．点此题考了平行的定．此难不大，意握数形结合思想的应用，注同位角相等，两直线行与内错角相等两直线平行定理的应．4，角的直角角的两点直的．∠1=25°∠2的度数（A．30°B．25°C．20°D．15°考平线的直角的∠AFE的数平行线的∠2的度数．：∵45°角的直角，∴∠GFE=45°，，∠GEF∠1=45°25°=20°，AB∥，∠2=．选．考查的平行线的，的点：两直线平行，错角相等．5•：直线∥30°角的直角，∠1=25°，∠2等于（A．30°B．C40°D．45°考点平线的性质。专题探究型。分先据三角形外角性质求出的数再由平线性质得的度数由直角角形的性质可得出结论．解解eq\o\ac(△,是)的角，∴∠A+∠1=30°+25°=55°，∵∥，∴∠3=∠4=55°，∠4+，∴∠EFC=90°﹣，．选．本题考查的是平行线性质及角外角的质用到的知识点为：两直线平，同角相．6•的到的形两的行，∠1=75°，∠2的是（A．75°B．C．65°D．105°考平线的性质。专题探究型。分先根据求出度数，再根据∥即可出结论．解解，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∵∥CD，∴∠2=180°﹣﹣75°=105°．故选．点评本题考查的是平行线性质，即直线平行同位角相等，同内角互补．8岳阳）下列命题是真命题的是（）．果|a|=1，那么a=1．组对边平行的四边形是平行四边形．果a有a实数．角线相等的四边形是矩形8．分析分是否为真题需要分别分各设是否能出论，从而用除法得出答案．解A、如|a|=1那么±，误一组对边平行的四边形是行四边形，也可能是梯形，错误；如果a有么a实数，正确对角线相等的四边形是矩形，也有可能是等腰梯形或其它四边形，错误．故选C．点评主考查命题的真假判，正确的命题叫真命题错误的命题叫做假命题判命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9娄底）下列命题中，假命题是（）．行四边形是中心对称图形．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离等．对于简单的随机样本，可以样本的方差去估计总体的方差．x=y，则x=y9．分析根平行四边的质、三角形心性质以及样的数字特估总体的数字征和有理数乘方的运算逐项分析即可．解：A、平行边是心称形它中对点两对线交，该题真命；三角形边垂直平分相于一点，为角的外心，点三角形三顶的距离相等，该命题是真命；用样本数特征估计体数字特征：要据有众数中数、平均、准差与方差，该命题是真命；若x=y，±y，不是故该题是命题；故D．点题考查命真假的断于基础题据定合事实真理的判断是真命题，不符合实真理的判断假命题，不难选出确项．二、填空题5•南）图所，直和尺直线，CD，中，线直线CD位置为．5．ABCD分析：根据同位相等，两直线平判断．答：解：据题意，∠1∠2角尺的同一个，所以∠1=，所以，∥同相两平．答案AB∥．点本考查了平行线的判熟练掌握同位角相等两线平行并准识图是解题的关键．102012•厦已∠A=40°，∠A余角度数是．10．°析：A余∠B∠∠B=90，再根据∠A=40°出B度数即可．解：∠A余∠B∠∠B=90°，∵∠A=40°，∴∠B=90°-40°=50．答案50°．点评本题查是余角的定，即果个角的和等于90°直说这两个角为余角．即其中一个角是另一个角的余角．112012•泰已∠的角是°α=11．50分：根据补角的和等于180列计可解．解：∠α的角是，∴α°-130°=50．

度．答案．点评：题考查了余角补角的定义，熟记角的和等于是题关键．7•），线，⊥CD于点∠2=65°，∠的数是．考平行的质；角三形性质专题究型分先根据线，∠2=65°得∠的度数再由⊥CD于点可∠，故可得出∠的度．解解∥，∠2=65°，∠FDE=∠2=65°，∵EFCD于点，∴∠DFE=90°，∴∠1=90°﹣∠FDE=90°﹣65°=25°．故案：．点本题考查是行的质直三形的质根题得∠FDE的度数是解答此题的键．8•贵港）如图示，直线b，∠1=130°，∠2=70°，∠的度是．考平行的质；角形外性质分析用角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠的位角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求解．解答解∠1=130°，∠2=70°，∠4=∠1∠2=130°﹣70°=60°，∵ab，∴∠3=∠4=60°．故案：．点评本题考查了平行线的性质，三角形的一个角等与它相邻两个角的的性质准识，理清图各度间的系解的关键．12•州平面不同两确定条直，不的点最确定条直．平面内的同n个点可定条直线，则n的值为．12．6分根据面内同两确定一条线同的三点最多确定三条直线找出规律再把15得关进答即．2(2-1)解：∵平面内同的两确定1线，；(3-1)平面内同的三点最多定3条直线即；2平内不同的四点确定6线，即，2∴面内不同的n确定，2∴面内的不同n点可定条直线时，或．2答案6．点：本题考查的是直线、射线、线段，是个规律性题目，关键知道当不在同一平面上的n个点，可定少条直线，入15即可出n值．13宁）如C在A岛的北偏东°，在B岛的偏西°向，从C岛看B岛的视角∠ACB=度．2013．70分析先求出∠CAB∠ABC的，再三角内角是°可行解答．解答：解：接．∵C在的东°向在B的偏方向，∴∠ABC=180°-（°+25°=110，∵三形内和是°，∴∠ACB=180°-∠ABC）=180°-110°=70．答案70．点评：本题考查是方向角的概念三角形角和定理根据题意得出∠CAB及∠ABC度数解答此题的关键．142012•广已∠ABC=30°，BD∠ABC的分，∠ABD=度．14．15分析根据平线的定义解．解：：∵°BD∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠ABC=°°．答案15．点评：本题考查角平分线的定义熟记定义是解题的关．152012•铁）如，已∠1=∠B=40°，∠3=．15．°分析：由∠1=∠据“内错，两直线得CE，根直平，位角相即可到3=∠°．解：∠1=∠，∴∥，∴3=∠，而B=40°，∴∠°．故答为°．点评：本题考查了平行线的判平行；两直线平行，同位角相等．162012•永如已知∥∠°则∠2=

度．16．135考点平线性．题探究．析先据行的质求∠3度数，由两角互补的性质可得出论．解：a∥，1=45°，∴∠∠