生统ppt第六版课件第八章 常用试验结果的统计分析5

第八章常用试验结果的统计分析第一节对比法和间比法试验的统计分析对比法、间比法试验，顺序排列，不能正确地估计出无偏的试验误差，因而试验结果不能采用方差分析的方法进行显著性检验。百分比法：即设对照(CK)为100，然后将各处理和对照相比较，求出其百分数。一、对比法试验结果的统计分析

例8．1

某育种站进行橡胶品系比较试验，参试6个无性系，另外设一对照品种，采用对比法设计，重复三次，产量(kg/667m2)见表8—1，试作分析。分析：(1)计算各品系对相邻CK的百分数：在表8—1中，先将各品系在各重复中的小区产量相加，得小区产量总和后，然后将各个Ti除以重复数，得小区平均产量(本步可省略)，再计算各品系产量对邻近CK产量的百分数：

(2)试验结论：品系1的产量超过对照10％以上，大体上可以认为它确实优于对照，品系5、品系6分别超过对照7．9％及9．5％，尚需进一步试验。注意： 相对生产力大于100％的品种，其百分数愈高，就愈可能优于对照品种。但决不能认为超过100％的所有品种都是显著地优于对照的，因为将品种与相邻CK相比只是减少了误差，误差仍然存在，一般试验很难察觉处理间差异在5％以下的显著性。对于对比法的试验结果，要判断某品种的生产力确实优于对照，其相对生产力一般至少应超过对照10％以上；凡相对生产力仅超过对照5％左右的品种，均宜继续试验再作结论。当然，由于不同试验的误差大小不同，上述标准仅供参考。二、间比法试验结果的统计分析例8．2

有12个小麦新品系鉴定试验，另加一推广品种CK，采用5次重复间比法设计、田间排列在表12．2第一列基础上按阶梯式更替，小区计产面积70m2，每隔4个品系设一个CK，所得产量结果列于表12．2，试作分析。分析：(1)

计算前后两个对照产量的平均数;(2)

各品系产量相对应对照产量的百分数;(3)结论：相对生产力超过对照10％以上的品系有……第二节随机区组试验的统计分析(一)单因素随机区组试验结果的方差分析单因素随机区组设计的统计分析是把区组(或窝组)也作为一个因素，和试验因素一起被看成是两因素试验，按第六章中两因素无重复观测值的方差分析法进行。设试验有

k个处理、n个区组，其总平方和和总自由度均可分解为区组、处理和误差的相应部分，即：(8.1,12.3)(8.3,12.2)(8.3)1.实例分析例8．2

有一小麦品比试验，共有8个品种，用A、B、C、D、E、F、G、H作为品种代号，其中A为标准品种，采用随机区组设计，设置三次重复，田间排列及小区计产结果(kg·40m-2)如图8.4，试作方差分析。分析：方差分析的具体步骤为：(1)原始资料的整理：将图8.4中的小区产量结果整理成区组和处理两向表(见表8—2)，分别计算各处理总和Tt及平均数

、各区组总和Tr和全试验总和T。(2)自由度和平方和的分解:由表8—3可知，品种间的F值显著，说明8个供试品种的总体平均数是有显著差异的，因此需进一步作多重比较。区组间的F值亦显著，说明区组间的土壤肥力是有显著差别的。因此，本试验中，区组作为局部控制手段，对于减少误差是相当有效的(一般区组间的F检验可以不必进行，因为试验的目的不是研究区组效应)。(4)品种间多重比较：因试验设有对照，故采用LSD法：在误差自由度dƒe＝14时，查附表4，t0.05＝2.145，t0.01=2.977，进而计算LSD值：结果表明：除品种E与对照产量有极显著差异外，其他品种与对照均无显著差异。2．单因素随机区组的线性模型与期望方差单因素随机区组试验每一观测值xij的线性模型为：

xij

＝μ+αi

+βj+εij

(8．4)上式中，μ为总平均数；αi为处理效应，βj为区组效应，εij为随机误差，来自总体N(0，σ2)。方差分析时三种模型的期望方差列于表8—5。

(二)二因素随机区组试验结果的方差分析试验中有两个因素A、B，分别具有a、b个水平，两因素各水平组成ab个处理组合，每个处理组合在r个区组的三向分组资料，全部试验共得rab个观测值。其总变异自由度rab-1按变异来源，可分解为：区组r-1，处理ab-1，A因素a-l，B因素b–1，AB互作(a-1)(b-1)，误差(r-1)(ab-1)。由此可知，二因素随机区组试验和单因素随机区组试验，在变异来源上的区别仅在于二因素的处理效应可进一步分解为A因素、B因素和AB互作三部分效应，因而相应的平方和和自由度可分解为:(8.5,13.2) 处理平方和SSt=A的平方和SSA+B的 平方和SSB+A×B平方和SSAB上式中，i＝1，2，…，a,j＝l,2，…，b； ＝各处理平均数，＝A因素各水平平均数，

=B因素各水平平均数，

＝全试验平均数。(8.6)(ab–1)=(a–1)+(b–1)+

(a–1)(b–1)

处理自由度=A的自由度+B的自由度+A×B的自由度二因素随机区组试验的总变异平方和SST可分解为区组间平方和SSr、处理间平方和SSt和试验误差平方和SSe三个部分。SST

=SSr

+

SSt+SSe各平方和可由下列各式计算(8.7)(8.7)1．二因素随机区组试验分析实例例8．3

为探讨微肥拌种和根外喷施对小麦的增产效应，某县农技站设计了一个微肥与施用方式的两因素随机区组试验。试验处理方案列于表8—6，田间测产结果(kg·亩-1)列于表8—7。试作方差分析。分析:(1)结果整理：将试验结果按处理和区组作两向分组整理成表8—7，在表8—7中计算出处理总和TAB、区组总和Tr和全试验总和T。按施用方式和微肥整理成表8—8。在表8—8计算出A因素(施肥方式)各水平总和TA和B因素(微肥种类)各水平总和TB。

(3)列方差分析表，进行F检验：将上述计算结果填入表8—9。按固定模型分析，区组间、微肥间、施用方式间、微肥×施用方式的互作差异均达极显著。因而需进行微肥间、微肥×施用方式互作间多重比较；施用方式间差异极显著，因只有两种施用方式，不必作多重比较。(4)差异显著性检验：A．微肥间比较：以各微肥的小区平均产量(将表8—8中的各个TB除以ar＝2×3=6)为比较标准，进行多重比较。由于用清水作对照，微肥间的比较宜用LSD法，先求出:结论：从表8—11可以看出，拌种以翠绿微肥产量最高，且极显著高于对照和另外两种微肥；喷施以硫酸锌产量最高，且极显著高于对照和另外两种微肥。2．二因素随机区组试验的线性模型和期望方差二因素随机区组试验每一观测值xijk以的线性模型为：(8.8)上式中，μ为总平均数，γk

为区组效应，αi、βj、(αβ)ij分别为A因素主效、B因素主效、AB交互作用效应，εijk即为随机误差，具有N(0,σ2)。

方差分析时，三种模型的期望方差列于表8—12模型的不同仅在于F检验和以后的推断不一样。由表8—12可见:当选用固定模型时,检验H0：η2γ

＝0，H0：η2α

＝0，或H0：η2β＝0或η2αβ

＝0，其F值都是以误差项的方差为分母的。当选用随机模型时，则检验H0：σ2γ

＝0或H0：σ2αβ

＝0，应以误差项方差为分母；而检验H0：σ2α

＝0和H0：σ2β

＝0，应以互作项的方差为分母。第三节拉丁方设计试验结果的统计分析拉丁方试验中行、列皆成区组，因此在试验结果统计分析中比随机区组多一项区组间变异，即总变异可分解为处理间、行区组间、列区组间和试验误差四个部分。其自由度与平方和的分解为：(8.10,12.17)式8．10中，x表示各处理观测值，表示横行区组平均数，表示纵行区组平均数，表示处理平均数，表示全试验平均数。(一)拉丁方设计试验结果统计分析示例例8．4

研究5种不同饲料(分别用l，2，3，4，5号代表)对乳牛产乳量影响试验，选择5头乳牛，每头乳牛的泌乳期分为5个阶段，随机分配饲料的5个水平。试验中，由于乳牛个体及牛的泌乳期不同对产乳量都会有影响，故可以把其分别作为区组设置，采用一个5×5的拉丁方设计，营养试验结果如表8—14。牛泌乳期饲料产乳量分析：(1)结果整理，将试验资料按横行、纵行计算总和，并整理成表8—14，饲料处理的总和Tt和平均数列于表8—15。

(2)自由度和平方和的分解：查F值表，当dƒ1

＝4，dƒ2

＝12时，F0.01＝5.41，现F＝20.61大于5.41，即P＜0.01，表示5种不同的饲料间存在着极显著的差异。(4)比较各处理(饲料)间的差异，采用q检验。当dƒe＝12时，由q值表查得M＝2,3,4,5时的q0.05和q0.01值，并算得LSR0.05和LSR0.01列于表8—17。由q检验结果看出，D、C、B饲料与E、A饲料之间的差异都是极显著的。从平均数来看，D饲料效果最好，其次是C饲料和B饲料，A饲料最差。（二）、拉丁方设计的线性模型与期望方差假定以xij代表拉丁方的i横行、j纵行的交叉观测值，再以t代表处理，则拉丁方试验的线性模型为：(8.1)式8.11中，εij(t)应是独立的随机误差，并服从正态分布N(0，σ2)，才能用来进行正确的检验。如果处理与纵行或横行区组有交互作用存在，则交互作用与误差相混杂，不能得到确切的误差估计，难以进行确切的检验。不过，只要非试验因素差异不太大，一般假定不存在互作。拉丁方设计的固定模型和随机模型的期望方差如表8—19。上表中没有写出混合模型，因为知道了固定模型和随机模型后，混合模型是可以方便地写出的。例如，要将横行由固定改为随机，则只要将η2β改为σ2β即可。第四节裂区设计试验结果的统计分析一、裂区试验结果统计分析的方法设A和B两个试验因素，A因素为主处理，具a个水平，B因素为副处理，具b个水平，设r个区组，则该试验共有rab个观测值。各项变异来源和相应的自由度见表8—20。由表8—20可见，二裂式裂区试验和二因素随机区组试验在分析上的不同，仅在于前者有主区部分和副区部分，因而有主区部分误差(误差a，简记作ea)和副区部分误差(误差b，简记作eb)，分别用于检验主区处理以及副区处理和主、副互作的显著性。如对同一个二因素试验资料作自由度和平方和的分解，则可发现(8.12)式8．12、式8．13中:dƒe

、SSe分别为随机区组设计的误差项自由度和平方和；dƒea、

dƒeb分别为误差a和误差b的自由度，SSea

、SSeb分别为裂区设计误差a和误差b平方和。其余各个变异项目的自由度和平方和与二因素试验皆相同。(8.13)裂区试验和多因素随机区组试验在变异来源上的区别为：前者有误差项的再分解。这是由裂区设计的每一主区都包括一套副处理的特点决定的。具体计算时，裂区试验需以副区为基本单位。另外还需注意裂区试验中有以下四类平均数差数的比较，其差数标准误的计算也不同:(8.14)(8.15)(8.16)(8.17)前三种情况下t检验的方法为(8.18)二、裂区设计试验结果的统计分析示例例8．5

有一甜菜试验，研究绿肥翻耕时期(A因素)与施用氮肥量(B因素)对甜菜产量的效果。采用裂区设计，A因素(绿肥翻耕时期)分为早、晚两个水平(A1、A2)，置于主区。B因素(氮