中学数学思想论整理

中学数学思想论整理1．“等腰三角形底边上的高”和““等腰三角形底边上的中线”两个概念之间的关系是（A）A.同一关系B.从属关系C.矛盾关系D.交叉关系2．“有理数与无理数统称为实数”其定义方式是（B）A.归纳定义B.发生性定义C.关系性定义D.公理化定义3．“三边相等的三角形叫做等边三角形”是（A）方式定义。A.属加种差定义B.公理化定义C.关系性定义D.发生性定义4．直线，平面的概念是运用了（B）得来的。A.等价抽象B.理想化抽象C.可能性抽象D.概括抽象5．相似三角形的概念是运用了（B）A.可能性抽象得来的B.等价抽象得来的C.理想化抽象得来的D.概括抽象得来的6．下列属于直觉主义学派的数学家是（E）A.罗素B.布劳威尔C.希尔伯特D.佛雷格E.克罗内克7．微积分是在（C）产生的。A.数学萌芽时期B.常量数学时期C.变量数学时期D.现代数学时期8．已知函数logax的图像与其反函数的图像有交点且交点的横坐标为X0，则（A）

A.a>1且x0>1B.0<A<x0<1C.a>1且0<X0D.0<A19．“三边相等的三角形叫做等边三角形”是（A）方式定义。A.属加种差定义B.公理化定义C.关系性定义D.发生性定义10．按判断的质分类，可以将判断分为（D）A.全称判断B.特征判断C.肯定判断D.否定判断E.宣言判断11．下列形式是思维形式最基本组成单位的是（A）A.概念B.判断C.推理D.证明12．《周髀算经》和（D）是我国古代两部重要的数学著作。A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《九章算术》13．lg2lg125+lg2lg8≈(B)A.5B.6C.7D.814．下列哪个不是关于y的方程(a-y)3+(b-y)3=(a+b-2y)3的根（D）A.x=aB.x=bC.x=a+b\2D.x=a+b15．《曲线求积法》和《流数术分法与无穷级数》的作者是（B）A.布莱尼兹B.牛顿C.笛卡尔D.伯利亚16．下列命题正确的是（B）A.若p真,q假,则p∧q真B.若p真,q假,则p∨q真C.若p真,q假,则p∧q真D.若p真,q假,则p∧q真17．以下哪位没有古希腊圣贤之称（D）A.欧几里得B.阿波罗尼C.阿基米德D.欧拉18．“自然数的皮亚诺公理”是（B）方式定义。A.归纳定义B.公理化定义C.关系性定义D.发生性定义19．相似三角形的概念是运用了（A）A.等价抽象得来的B.理想化抽象得来的C.可能性抽象得来的D.概括抽象得来的20．下列方法能确定因果关系的有（Ｄ）A.完全归纳法B.求同法C.共变法D.剩余法E.反证法21．下列不是我国北宋时期的数学家的是（Ｃ）A.刘益B.沈括C.杨辉D.贾宪22．标志着我国传统数学理论体系形成的是（Ｃ）A.《算经十书》B.《孙子算经》C.《九章算术》D.《周易》23．《几何原本》的作者是(Ａ)A.欧几里得B.阿基米德C.阿波罗尼奥斯D.托勒玫24．变量的函数的定义的提出者是（Ａ）A.莱布尼茨B.牛顿C.高斯D.柯西25．A.一次划分B.连续划分C.二分法D.复分（Ｃ）26．自然数分为奇数和偶数，了、，这个划分属于（Ａ）A.一次划分B.连续划分C.复分D.二分法27．首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是(Ｂ)A.中国B.印度C.阿拉伯D.古希腊28．若sin2x>0,且cos<0,则x是（C） A.第二象限角B.第三象限角C.第一或第三象限角D.第二或第三象限角29．著名的英国数学家罗素是（C）学派的代表人物。A.直觉主义学派B.形式主义学派C.逻辑主义一本：（B

）

A.《数学——它的内容、方法和意义》B.《古今数学思想》C.《数学思想方法纵横谈》D.《数学方法论选讲》1数学表象是人脑对数学物象的反映，是主体在数学活动中的___心象___，它是理想化的形象。2.希尔伯特第一次提出了选择和组织公理，并提出了

_相容性、完备性、独立性____3.《几何原本》第一至第四篇是讲直边形和圆的基本性质，第五篇讲__比例论_4.常量数学时期，主要完善了_____算术_____，建立了代数、几何、三角等学科、为变量数学发展积累了丰富的素材。5.数学模型有两种基本功能：一种__统一___功能；另一种功能是普适性。6.自1992年以来，连续三年的国际数学教育大会上提出数学教育的文化价值，其要点为：①数学与民族文化环境有紧密联系；②数学是人类文化的共同财富；③数学是__未来公民必备的文化素养_____7.等价抽象就是在思维中把同类研究对象的_______共同属性_____抽取出来而舍弃其他共同的属性。8.标志着数学从哲学的附属地位中独立出来的是第__一__次数学危机。9.概念是反映研究对象的本质属性的一种思维形式，是人们主观意识对

客观事物

的能动反映。10、根据人类对客观事物的认识规律，整理和总结各种处理问题方法的

共同规律

，共同原则的学问，称为科学方法论。11、中学数学中常见的对立统一关系有：已知与未知，_常量与变量_，曲与直、有限与无限，连续与不连续。12、笛卡尔创立解析几何的主要贡献在于引进了__变数_，建立了坐标法，把“形”和“数”统一起来。13、逻辑推理方法的特征：抽象性和__概括化_个别与一般的统一性和格式的规则性。14、数学逻辑主要用数学方法来研究形式逻辑中的演绎部分及公理方法构造出__命题演算__与谓语演算系统的科学。15、世界上第一个把π计算到3.1415926到3.1415927之间的是

__祖冲之。16、_阿基米德___

用平衡法解决了一系列求积问题，并用穷竭法进行了证明。17、一切T是M，部分S是T，则__部分S不是M__。18、数学思想方法的一个特点，就是大量使用具有特定涵义的_主观灵活性__。19、根据人类对客观事物的认识规律，整理和总结各种处理问题方法的

共同规律

，共同原则的学问，称为科学方法论。20、几何原本》第一至第四篇是讲直边形和圆的基本性质；第五篇讲

比例论。21、根据某个或某些真实命题和概念，判定另一命题的真实性的推理过程叫做

证明

。22、定义必须相称是指，被定义概念外延与使用的__已知定义_概念外延相同。23、数学既为自身，也为科学研究提供形式化的语言，能否使用数学工具，能否利用数学

形式化语言

，成为某门学科是否成熟的标志之一。24、行动概念充满了矛盾，包括同与异的矛盾、__变与不变的矛盾__、曲与直的矛盾、有限与无限的矛盾，等等。25、我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是_朱世杰__26、现代认知心理学认为，思维是一个通过对__感觉记忆，的信息进行提取、整合、分解、比较、选择等一系列的加工改造而得出新信息的过程。27、逻辑推理方法的特征：抽象性和__相对性和发展性___个别与一般的统一性和格式的规则性。28、数学基础研究主要包含3类问题，它们是：数学中的逻辑问题、数学__方法论__问题、数学的哲学问题。29“幂势即同，则积不容异”是中国的

_刘徽_提出的。30、数学模型有两种基本功能：一种__统一__功能；另一种功能是普适性。31、中国数学史上最先完成勾股定理证明的人是三国时期的_赵爽__。32、《几何原本》包括

__五条公理和五条公设_______。33、笛卡儿创立解析几何的主要贡献在于引进了

变数

，建立了坐标法，把“形”和“数”统一起来。34、数学思维的品质主要表现在思维的广阔性、深刻性、___灵活性____、独创性和批判性等5个方面。35、形式逻辑的基本规律是

排中律

、矛盾律和

同一律

，这三条规律实质是维护抽象思维的同一性。36、辩证唯物主义数学观包含如下观点：

反映论

、以现实材料为出发点、

数学发展的独立性

，数学对客观世界的反映是能动的37、古希腊三大几何问题是

_倍立方体问题、三等分任意角和化圆为方问题_。38、实验就是按照科学研究目的，根据研究对象的自然状态和自然规律，人为地设置条件，来引起或控制事物现象发生或发展过程，并通过___感观__来认识对象和规律的方法。39、一般化方法通常可按如下方向进行：放宽或取消某项约束条件，将条件中的数量、形式或关系___普遍化__。40、数学的发展可分为：_数学萌芽__时期，初等数学时期，变量数学时期，近代数学时

期，现代数学期。41、聚合思维是指从已有信息中产生的逻辑结论，从现成资料中寻求正确答案的一种__有方向___、有范围、有条理的思维方式42、按材料内容的不同，数学表象可分为图像表象和__图式表象__。43、推理是一种思维形式，它是由若干个命题和逻辑联结词构成的复合命题，引进了_符号化__，抽象化，使得推理形式结构成为命题运算。44、在思维品质中，_批判性__是主体对思维内容和思维过程进行反思和评价的程度。45、到了15世纪，德国队里基奥蒙恬纳斯著的《论一般三角形》出版后，才使_三角学___脱离天文学而成为一个独立学科。46、联想是将头脑中

相分离

的表象联系在一起，由一种已有表象唤起另一种表象。47、希尔伯特第一次提出了选择和组织公理，并提出了__相容性、完备性、独立性__。48、数理逻辑主要是用数学方法来研究形式逻辑中的演绎部分及以公理方法构造出

命题演算

与谓语演算系统的科学。49、数学创造的含义应从两方面来理解：第一，结果是否丰富和扩大了现有的数学科学体系；第二，对个人来说，_结果是否有新意50、公元600年以前，数学的对象是_社会生活_______和农业生产上的实际计算和测量的问题。51、数学的严谨性表现为：命题结论的确定性、基本概念用公理定义、广泛使用数学符号、以及严谨性的¬__相对性和发展性_。52、北宋的刘益著《议古根源》，创立了

正负开方术

，使得方程的系数可以是正数或者负数。53、数学结合是一类极为重要的转化，其着眼点在___代数和几何的沟通_____上。54、第一次数学危机所涉及的问题：无理数的表示问题，

有限与无限

的矛盾问题。55、综合是在___分析__的基础上把对研究对象的各个部分或要素的认识有机地结合起来，以形成对研究对象整体认识到思维方法56、如果一个命题的前提和结论所确定的对象都是

唯一

存在的，那么称这个命题符合同一法则。57、一般来说，积分学的起源比微分学__早__。58、演绎推理或称演绎法，是从一般性较大的

前提

推出一般性较小的结论的推理方法。1、求同求异归纳法依据某对象的某一属性p，在一系列情形中，凡有条件A的都有属性p，凡没有条件A的都没有属性p，从而推断条件A是被研究对象具有属性p的原因。

2、三段论推理就是从某类事物的全称判断（大前提）和一个特称判断（小前提）得出一个新的、较小的全称或特称判断（结论）的推理。它的基本结构是：（1）大前提M是P小前提S是M结论S是P；（2）大前提M不是P小前提S是M结论S不是P。其中P称为大项，M称为中项，S称为小项，中项是媒介，在结论中消失。3、实验法即按照科学研究目的，根据研究对象的自然状态和自身发展规律，人为的设置条件来引起和控制事物现象的发生或发展过程，并通过感观来认识对象和规律的方法。4、交叉关系概念A的外延和概念B的外延有且仅有一部分相同，则称这两个概念的关系为交叉关系。5、不完全归纳法亦即不完全归纳推理，是根据考察一类事物的部分对象具有某一属性，而作出该类事物都具有这一属性的一般结论的归纳推理。6、补集法所谓补集法，是指通过把待解问题与某一“整体”联系起来，对于这个整体，有一个与原问题相联系，又较容易解决的问题。若把整体理解为全集（记为I），则较容易解决的问题是I的子集（记为A），原问题A关于I的余集（记为AC），于是原问题转化为交易解决的问题7、对立关系属概念C的两个概念A、B,若A、B的外延没有公共部分，且它们外延之和真包含于C的外延，则称A、B这两个概念的关系为对立关系。8、数学方法是指从数学角度提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）的过程中所采用的各种方式、手段、途径等，其中包括变换数学形式。数学思想和数学方法是紧密联系的，一般来说，强调指导思想时，称数学思想，强调操作过程时称数学方法。9、证明在一门科学理论中，根据某个或某些判断的真实性来判定另一判断的真实性的思维过程，叫做逻辑证明，简称证明。证明是由（论题）、（论据）和（论证）三部分构成。10、标准形式化原则标准形式化原则是指将待解决的问题在形式上向该类问题的标准形式化归11、解析法将平面几何问题转化解析几何问题的化归方法，具体步骤：（1）建立坐标系，（2）设定点的座标与曲线方程，化几何元素为解析式，（3）进行运算与推理，即在上述两步的基础上利用解析几何的知识进行具体的解答，（4）返回几何结论，断言论题的解。12、分析是指能把研究对象分解为它的各部分，或把复杂事物分解为简单要素，或把动态凝固为静态来研究的一种思维方法。13、数学模型就是研究者依据研究目的，将所研究的客观事物的过程和现象的主要特征、主要关系，采用形式化的数学语言，概括或近似地表达出来的一种结构。14、因果归纳法根据某类对象的某一属性p，因条件A在一系列变化中对p的出现和变化有关键性的影响，从而推断条件A是该对象具有属性p的原因所使用的推理方法。15、具体化原则具体化原则是指化归的方向一般应由抽象到具体，即分析问题和解决问题时，应着力将问题向具体的问题转化，以使其中的数量关系更易把握。16、特殊化策略对于待解待证问题，先解