《数列求和》教学设计

《数列求》教学设计高三文科数学第一轮复习（第1课）邵武一中杜光一学分：学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本节课作为一节专探究课，将会根据已知数列的特点选择适当的方法求出数列的前n和，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。二教设：本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。采用以问题情景为切入点，导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题在例题及变式中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。在教学过程中采取如下方法：①诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造；②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性；③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。三教设：、教的位作：对数列求和的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考的内容；另一个面，数思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化归与转化思想是本课时的重点数学思想方法，化思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想把学中待解决或未解决的问题过察分联想、类比等思维过程择当的方进行变换化结到某个或某些已经解决或比较容易解决的题上，最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际就是转化的过程。因此，研究由递推公式求数列通项公式中的数学思想方法是很有必要的。、教重、点教学重点：根据数列通项求数列的前，本节课重点学习并项分组求和与裂项法求和。教学难点：解题过程中方法的正确选择。、教目：(1)知识与技能：会根据通项公式选择求和的方法，并能运用并项分组求和与裂项法求数列的前n项。(2)过程与方法：①培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力；②通过阶梯性练习和分层能力培养练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，使不同层次的生的能力都能得到提高。(3)情感、态度与价值观：①通过对数列的通项公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；②通过对数列通项和数列求和问题的分析和探究学生养成细心观察认分析善总结的好思维习惯；③通过互助合作、自主探究等课堂教学方式培养学生认真参与、积极交流的主体意识。

n②比较分n②比较分析③分析(四)复习倒序相加法教学

步

骤

教

学活动

设意一、复习引入(一)巩固求下列数列的前n项和：①1＋＋5…＋(2n－

学生练习，教师提问

充分发挥学生学习的能动性,以学生为主体,展开课堂教学②

32n

＝

对于③提示学生要注意分类

通过学生对几a23a③（二）引入1、对一个数列我们应关注它什?２、对一个非特殊数列，如何求和？（转化为等差、等比数列）3、引导学生回忆数列几种常见求和方:①公式法②拆并项求和③裂项相消法④倒序相加法⑤位相减法４、提出问题：如何对非特殊的数列求和？二、例题选讲：问题１求下列数列的和(1)1－3＋－＋＋…+101=.设S＝1－＋－＋＋……＋－(2n1),求S11.22

教师提问，学生回答多媒体显示题目学生先独立思考，后讨论，最后教师由学生的回答概括出各种解法。

种常见的求和方法的归纳结简回忆各方法的应用背景把遗忘的知识点形成了一个完整的知识体系通过四个小题学能分析和式的特点，灵活选择合适的方法——并项求和组求(4)若数{}通项公式为n

则数列{}前n

和。项和S=.n教师讲解：（１）分析(一)S＝(1－(57)＋……(97-99)+101＝

教师小结：（1并项求和法一个数列的前n项，

通过一题多解,开学的思维.①分析分析(二)S＝1+(－3＋5)+(－79)+(-1113)……

可两两结合求解，则称(一)(二)+(-99+101)＝分析(三)S＝(1+5+……+101)-(3+7+…+99)＝

之为并项求和．形如an＝(－f(n)类，可采用两项合并求解．

(三)培养学生的拆项求和与并项求和的意识分析(四)S＝－＋－＋＋…+101S＝＋…（２）分析：当n＝∈*)时S＝S＝(1－3)＋(5－7)＋…＋[(4k－3)－(4k－1)]＝－2k＝－．

（）分组求和法(一)二思考一个数列的通项公式是应留下哪一项由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后④为例1后面当n＝2k－(k∈N)时S＝S＝－＝－2k－[－－＝－＝．综上所述有S＝(－n．

再相加减．

的习题作铺垫

2212nn2221nnn1)22212nn2221nnn1)2n·5n…2nn1nnnnn32164(1

+（

1124810

）＝56－12

10（４）

2

n

2变式1(１S＝100－＋98－＋…＋2－，Sn(2)材习题改)－3＋(4－×5)＋…＋(2－3×5

学生独立练习。

巩固所学方法

n

)＝－1321(3)已知数列{}通项公式是＝n项＝，n64则项数()AB．10．．解答：(1)＝100－－97＋＋2－1n＝＋＋＋97)＋…＋＋1)＝050.

学生板书，教师点评(2)解析：(23

1

)(43×5

2

…(23

n

)(2…)25

n

)n5×1341(3)解析：Da1Sn

221…n22n5n61问题2(1)＋＋＋…＋××772＝。

学生思考，讨论后，教师重点讲解对通项的处理，以及消去的项和留下的项的处理

n11n3n…11n11n3n…1117－；2k*(2)=.13111(3)1+1=1(4)已知数列{a的通项公式an10，n=.解析：(1)×471…1.2n3n13n

，若

教师小结：１、注意点：使裂项相消法求和时，要注意正负项相消时，消去了哪些项了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点．、常见的拆项公式＝＋k＝－；1n1

前两题主要是复习裂项法的基本操作两题的主要是想通过对通项的处理到合裂项法的要求(2)

32n4nn

＝

(3)

2n

1－(4)120变式2(1){n}n设n3＋log＋…，数和．323nn(2)已函数f()＝x＋bx的象点(1，处的切线l与1直线x－y＋2＝行，若数∈N)的前和为S，则S的值为)220102011012解析：loga…a2…nnbn1b12

1＝nnk(＋k－).学生练习、讨论，教师提问、引导

综合应用所学知识，求出通项由项特点选择方法

1…n21…n21f111n11nn2n1n.n1(2)析D′(x)xf′(1)b31f)xn1S…nS.2三、学生反馈练习

反馈练习的①1200711②数列:,7,的前216

项和

学生独立练习，析书，教师点评

训练充分发挥学生的主体地位,营生活为;③数列}中前n项和S－＋913＋17－＋+(－n1)(4－3),＋－=.④已知数列a}：11231,，,2101010

泼的课堂教学气氛通过学生的评析,激学学习热情,发学bn

1n

,

那么数列{b}的n项S为)

生思维,培学生的合作,探究意识。(A)

n4n5n(B)(C)(D)nn

让学生从

具体实例中发现结论合n

2

生认识规律,并在结论的发现11b),annnn1111)))3n4n).n四、小结１、拆并项求和：

教师引导学生小结

过程中培养学生的思维能力。启发导生归纳总结,一若

abnnn

n

,其

{b},{c},{nn

均为可求和数

面了解学生对本堂课的接受情况,另方面

22222列222222、裂项法求和的几个注意点：数与系数、求和思想——转与化归思想数列求和把数列通过分组、变换通项、变换次序、乘以常数等方法，把数列的求和转化为能使用公式求解或者能通过基本运算求解的形式，达到求和的目的．五、课后作业必做题纪榜》课时提能演练（三十二）第1~11题选做题：1、如果数列{}前项之和为=3＋2,那么n22a2=23n2、设数列}是差d4的等差数列,前20项之和为S．(Ⅰ求的首项a；(Ⅱ设

培养学生的归纳总结能力知识系统化,条理化。通过作业题的分层变式训练,达到引起学生积极思维的目的,提分问题决题能力来满足不同层次学生需要,符合因材施教原则而到培养学生养成“题后思考T＝(a

)a)，2315

习惯和提高数学能力的效果。T的．六、教学评价自主性：注重发展学生的个性,层式练习和选择性作,充分体现学生的主体地.实践性：通过学生评析中的变式训,给学生提供了一个很好的做数学的学习环境和学习机.可行性所教班级是高三年级实验班,生具有较好的数学功底具备定的独立思考、合作究能力有效性通过生的练习与评析给学提供了一个发现问题,讨论问题,解问题的平台为生高效获取知识和提高综合素质创造条.五课反：数列求和的题型多样，求和的方法也非常灵活，往往