八年级数学下册第一章三角形的证明直角三角形 教案北师大版

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直三形第时【教学目标】知技目1.掌握证明直角三角形全等的HL判定定,进一步理解证明的必要.2.利用“”理解决实际问题过性标进一步掌握推理证明的方,发演绎推理能.情态目在探究性学习中培养刻苦钻研、实事求是的态,于探索创新的精神增强学生的自主性和合作.【重点难点】重点:掌握判定直角三角形全等条;并能运用直角三角形全等解决一些简单的实际问.难点:证明“”理的思路的究和分.【教学过程】一、创设情境1.判断两个三角形全等的方法有几?2.已知一条边和斜,求作一个角三角.想一怎么?同学们相互交流设计意图通过动手实践培养学观察、比较、交流的能,到猜.由此发现判定直角三角形全的一种特有方法教顺水推,询问能否证明“两个直角三角形,直角所对的边即边和条角边分别相等的两个直角三角形全等.”,而引入新.二、探究归纳(1)证明“”理已知:在eq\o\ac(△,Rt)ABC和eq\o\ac(△,Rt)′B′C,∠C=∠C′=90°,AB=A′,BC=B′C′.求证:eq\o\ac(△,Rt)ABC≌Rt′B′C′证明:在eq\o\ac(△,Rt)ABC中AC-BC

(勾股定理).又∵在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)A′B′C′中,A′C=A-B勾股定理.AB=A′,BC=B′C′C′.∴Rt△ABC≌Rt′B′C′(SSS).定理:斜边和一条直角边分别相的两个直角三角形全这一定理可以简单地“边直角边“HL表示.-1-

例1:(课本例设计意图通过利用“HL”定理解决实际问,使学生体会数学结论在实际中的应.要求学生不仅能用数学语言清楚地表达出自己的想,还能将解题过程规范地书写出.例2:判断下列命题的真,并说理由.(1)两个锐角对应相等的两个直三角形全.(2)斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全.(3)两条直角边分别相等的两个角三角形全.(4)一条直角边和另一条直角边的中线对应相等的两个直角三角形全.设计意图通过本组练,训练证明直角三角形全等的多种方.三、交流反思本节课我们讨论了在一般三角形中两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全而一边的对角是直角时,这两个三角形是等,从而得出判定直角三角形全等的特殊方法—定,并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问不仅进一步掌握了推理证明的方,而且发展了同学们演绎理的能力同们这一节课的表,很值继续发扬光.四、检测反馈1.在△ABC中为平分线BC=32,BD∶DC=97,点到AB的离为()A.18cmB.16cmC.14cmD.12cm2.在△ABC内取一点P使得△的三边距离相,点P应eq\o\ac(△,是)的三条线交点(A.高B.角平分线C.中线D.边的垂直平分线3.已知如图在△中AB=AC,AD是平分,BE=CF,下列说法正确的有几个()①AD平分∠EDF;②eq\o\ac(△,≌)EBD△FCD;③BD=CD;④AD⊥BC.A.1个C.3个

B.2个D.4个-2-

4.如图在△和△中∠C=∠D=90°,利“AAS证△ABC≌ABD,需加条件________或_______;若利HL证明ABC≌ABD,需加条件________或________.5.如图在△中∠C=90°,AC=BC,AD平分CAB,交于D,DE于E,且cm,则△DEB的周长为________cm.五、课后作业P21习题1.6第3,4,5题六、板书设计证明“”定理…………七、教学反思

例题板书…………本节HL