2020春冀教版七年级数学下册第6章单元教学设计

简单的三元一次方程组

课题

课型新知探究课教具教材、课件

知识与能

类比学习，了解三元一次方程组的概念及解法。

力

学习过程与方

经历探究活动过程，实现“消元”完成求解计算。

目标法

情感态度价值把新知转化为已知，增强应用意识，培养建模解决

观的习惯。

教学重

通过类比学习，了解三元一次方程组的概念及解法。

点

教学难

把新知转化为已知，增强应用意识，培养建模解决问题的习惯。

点

教法学

引导、启发，合作交流

法

教学环

教学过程设计意图

节

创设情已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,通过创

境甲数的两倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数。设问题情境，

如果设这三数分别为x,y,z,用它们可以表示引入新课，使

哪些等量关系？学生了解三

这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么元一次方程

区别和联系？组的概念及

本节课要解

三元一次方程组的概念：

决的问题。

在这个方程组中，x+y+z=23和2x+y-z=20都

新知探

含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1,

究

这样的方程叫做三元一次方程。

希望学

像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成

生能找出等

的一组方程，叫做三元一次方程组。

量关系，设出

关注概念中的三个要点：①未知数的个数；②未未知数建立

知数的次数；③未知数同时满足三个等量关系，方程。通过类

三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个比引出本节

三元一次方程组的解。课的要解决

选取一种方法解此三元一次方程组，由学生独立的问题---

思考解决，教师注意指导学生规范表达。解三元一次

方程组。

进行比较：在解三元一次方程组时的消元与解二

元一次方程组的消元有什么不同？

解上面的方程组时，你能先消去未知数y（或z）,引导学

从而得到方程组的解吗？生回顾前面

所学二元一

得出以下要点：

次方程组解

1.三元一次方程组的消元可以类比二元一次方程法的基本指

组的消元进行；导思想一一

消元，以及消

元的基本方

法（代入消

元、加减消

元）。

类比二

2.用代入消元法：由于方程组③的特点，可将③

元一次方程

分别代入①②消去x,从而转化为关于y,z的二元一

组的解法，得

次方程组；

到解三元一

3.用加减消元法：由于③中没有含z,可以将①，次方程组的

②联立相加，消掉z,从而得到关于x,y的二元一次整体思路消

方程组；元，并找出相

4.总结求解三元一次方程组的整体思路一一消应的消元方

元，实现三元化二元化一元的转化。在消元过程中，法。

消“谁”都行，用那种消法（代入法、加减法）都可

以。如果选择合适，可提高计算的效率。

引导学

例、解方程组：

生观察方程

x+y+z=26①[x+y+z=10①组的特点，三

（1）＜2x-y+z=18②（2）.2x+3y+z=17②

个方程都不

x-y=1③3x+2y-z=8③

缺“谁”，消

解：（略）谁好，用什么

方法消？

探求出解决的整体思路，由学生自行求解，使其

进一步理解三元一次方程组的求解方法，培养计算能引导学

力。生总结出消

元的具体做

议一议

法。

消元的具体做法：

放手让

（1）如果己有某个未知数的表达式，直接用代入学生用已经

消元，否则常用加减消元。获取的经验

（2）用加减消元时，如果方程组中有至少一个方去解决新的

程只有两个未知数，缺哪个未知数就消哪个。问题，由学生

自己完成。在

巩固训（3）用加减消元时，如果方程组中三个方程均含

解答的过程

练有三个未知数，通常要进行两次消元才能转化为二元

中领会“消

归纳小一次方程组。

元”的真实

结通过本节的探究活动，你有什么收获和体会？

含义和“化

归”的数学

思想。

板简单的三元一次方程组

书引例：已知甲、乙、丙……例、解方程组；

设三元一次方程组的相关概念略

计...议一议：……

本节内容属于选修学习，突出对数学兴趣浓厚、学有余力的同学

教学进一步探究和拓展使用，在数学方法和思想方面需重点引导，通过引

反思导，使学生明白解多元方程组的一般方法和思想，注意多种解题方法，

总结出基本方法。

建立二元一次方程的模型解决实际应用问题

1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画

现实世界的有效数学模型；

教学目2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次

标方程组；

3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组

的应用价值.

教学难

借助列表分析问题中所蕴含的数量关系。

点

知识重

用列表的方式分析题目中的各个量的关系。

点

板书设

6.3实际问题与二元一次方程

计

数学问题

实际问题

列方程（二元一次方程组）

代入法

加减法

（消元）

1检验数学问题的解

实际问题的答案（二元一次方程组的解）

估

教学过程（师生活动）设计理念

时

最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧以一道生活

张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、热点问题引

合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案.入，具有现

电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形实意义.激

象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用发学生学习

电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息兴趣，同时

时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰培养学生节

用电，即8:00~22:00,深夜的用电是低谷用电约、合理用

创设

即22:00〜次日8:00.若某地的高峰电价为每千电的意识.

情境

瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时。.28元.八理解题

月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为意是关

49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是健.通过该

多少千瓦时吗？题，旨在培

学生独立思考，容易解答.养学生的读

题能力和收

集信息能

力.

（出示例题）长青化工厂与A,B两地有公路、本例所涉及

探索铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000的数据较

分析元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运多，数量关

解决到B地.公路运价为1.5元（吨•千米），铁路系较为复

问题运价为1.2元（吨•千米），这两次运输共支出公杂，具有一

路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品定挑战性，

的销售款比原料费与运输费的和多多少元？能激发学生

学生自主探索、合作交流.探索的热

设问1.如何设未知数？情.

销售款与产品数量有关，原料费与原料数量

有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料

数量都有关.因此设产品重X吨，原料重y吨.

设问2.如何确定题中数量关系？

列表分析

产品X吨原料y吨合计通过讨

公路运费论让学生认

（元）识到合理设

铁路运费定未知数的

（元）愈义.

价值（元）借助表格辅

由上表可列方程组助分析题中

较复杂的数

1.5x（20%+10y）=15000

1.2x（110x+120y）=97200量关系，不

失为一种好

解这个方程组，得

方法.

x=300

'』=400

因为毛利润=销售款一原料费一运输费

所以这批产品的销售款比原料费与运输的和

多1887800元.

引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的

学生讨论、分析：合理设定未知数，找出相

等关系。

某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上

每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润选择经济领

课堂

增为4500元；经精加工后销售，每吨利润可达城问题让学

练习

7500元。一食品公司生展开讨

反馈

购到这种水果140吨，准备加工后上市销售.该论，增强市

调控

公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗场经济意识

加工16吨，但两种加工方式不能同时进行.受季和决策能

节等条件限制，公司必须将这批水果全部销售或力，同时巩

加工完毕，为此公司研制二种可行的方案：固二元一次

方案一：将这批水果全部进行粗加工；方程组的应

方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来用.

得及加工的水果在市场上销售；

方案三：将部分水果进行精加工，其余进行

粗加工，并恰好15天完成.

你认为选择哪种方案获利最多？为什么？

学生合作讨论完成

小结与作业

1、在用一元一次方程组解决实际问题时，你这是第一次

会怎样i殳定未知数，可借助哪些方式辅助分析问比较完整地

题中的才•目等关系？用框图反映

2、小组讨论，试用框图概括“用一元一次方实际问题与

程组分才斤和解决实际问题”的基本过程.二元一次方

学4主思考、讨论、整理.程组的关

系.

»数学问题

佚际:题|就去黄T（二元一次方程组）

让学生

、代入法

小结\喜加减法结合自己的

J就消元）

提高解题过

实际问题的答案卜撞唆一数学问题的解

（二元一次方程组的解）程概括整

理，帮助理

解，培养模

型化的思想

和应用数学

于现实

生活的意

识.

备选题：

（1）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用

布置汽车公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用

作业这两种货车的记录如下表所示.

甲种货车乙种货车总量

（辆）（辆）（吨）

第1

4528.5

次

第2

3627

次

这由比蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货

车刚好-一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜

农应付大M费多少元？

⑵手志学校现有学生数1290人，与去年相比，

男生增力口20%,女生减少10%,学生总数增加

7.5%,问现在学校中男、女生各是多少？

教后反思

二元一次方程

课题二元一次方程

课型新知探究课教具教材、课件

知识与能力理解二元一次方程及其解的概念。

学习

过程与方法会根据实际问题列二元一次方程。

目标

情感态度价值观通过理解，培养类比分析和归纳概括的能力。

教学重点掌握二元一次方程的概念，理解它们解的含义。

教学难点体会方程的模型思想。

教法学法引导、启发，合作交流

教学环节教学过程设计意图

情境引入在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一每个学

匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地习小组讨论，

说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，引导学生设

才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你两个未知数，

背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天从而得出二

真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数元一次方程。

新知探究学知识帮助小马解决问题呢？引导学

昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花生分析其中

了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他有几个未知

们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能量，如果分别

否用所学的方程知识解决呢？设未知数，将

仍请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），得到什么样

老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别的关系式？

设未知数，将得到什么样的关系式？

通过现

二元一次方程概念的概括：

实情景再现，

请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含让学生体会

未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方到方程是刻

程的概念。画现实世界

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都的有效数学

是1的方程。模型，培养学

要求学生注意：这个定义有两个要求：生良好的数

①含有两个未知数；学应用意识。

②所含未知数的项的最高次数是一次。

呈现关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练做到讲练

习：结合，让学生

1.下列方程有哪些是二元一次方程：更好巩固新知

(])元+3y—9=0(2)3x**_2y+]2=0识。

(3)3x--=1,(4)3M%-2y)=5,(5)—-5n=1o

y2

2.如果方程2x〃i-3y2，〃+〃=1是二元一次方程，那么

m=____,n=____o

巩固训

引导学生

练

通过本节的探究活动，你有什么收获和体会？自己总结本节

归纳小课的知识要点

结和数学学习方

法，形成系统

的知识。

板二元一次方程

书弓1例：想一想：二元一次方程

设情景一：老牛与小马议一议：

计情景二：成人和儿童二元一次方程的解

从问题情景中抽象数学问题，使用各种数学语言表达问题，建立

教学数学关系式，获得合理的解答，理解并掌握相应的数学知识与技能。

反思在教学中力求体现“问题情景一一建立数学模型一一解释、应用与拓

展”的模式。

二元一次方程组

教学设计思路

由于学生对一元一次方程已基本掌握，其思想和方法就为二元一次方程的学习搭

好了阶梯.因此本课教学中要抓好两者之间的联系和区别.首先教师通过复习方

程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一

次方程组的概念.然后学生通过练习学会正确的判断二元一次方程及二元一次方

程组.对于二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学

会正确地去检验二元一次方程组的解的问题.

教学目标

知识与技能：

1.能举例说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的

一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解.

2.提高分析问题、解决问题的能力和计算能力.

过程与方法：

通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模

型，并会列二元一次方程或二元一次方程组.

情感态度价值观：

感受一元一次方程和二元一次方程组在反映实际问题中数量关系的区别与联系，

更深刻体会数学模型，提高数学素养.

学法引导

1.教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法.

2.学生学法：理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程

及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为

今后的学习打下良好的数学基础.

重点难点

重点：二元一次方程组的含义

难点：判断一组数是否是某个二元一次方程组的解.

解决办法：启发学生理解概念，多举一系列的反例来说明.

课时安排1课时

教具学具准备

电脑或投影仪

教学过程设计

教师主要语言及活动

一、创设情境、复习导入

(1)什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子

吗？

回答老师提出的问题并自由举例.

二、讲授新课

1.引例

某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升，1

个大桶加上5个小桶可以盛酒2升.那么，1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少

升？

提问：你能从中找到几个等量关系，是什么？

上面的问题中，要求的是两个数，能不能同时设两个未知数呢？试着用两个未知

数表示出等量关系.

设1个大桶盛酒x升，1个小桶盛酒y升.

根据题意，可得方程：

5x+y=28,①

x+5y=20.②

大桶和小桶的容积应当是同时满足方程①和②的未知数的值.

2.大家谈谈

(1)观察以上两个方程是否为一元一次方程，如果不是，那么这两个方程有什

么共同特点？未知数的个数是多少，含未知数项的次数是多少？

像5x+y=28这样含有两个未知数，并且未知项的次数是1,像这样的方程，叫做

二元一次方程.

注意：

1).定义中未知数的项的次数是1,而不是指两个未知数的次数都是1

2).二元一次方程的左边和右边都应是整式

我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习.

判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由.

①3x+2y②4x-y=7③3x-y=z

(2)我们已经知道的答案，即x=5,y=3,能满足以上两个方程吗？

像这样能使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的

一个解.

(3)你还能说出5x+y=28的其他解么？二元一次方程的解是惟一的吗？

归纳：一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解，其中一个未知数

(x或y)每取一个值，另一个未知数(y或x)就有惟一的值与它相对应.

(4)方程5x+y=28、x+5y=20中,x和y的含义是否相同？

为了说明x、y必须同时满足这两个方程，我们把这两个方程合在一起，写成

像这样的两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.

注意：方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起.

(5)根据前面解得的结果可以知道两个方程的公共解.我们把这样的公共解叫

做这个二元一次方程的解.

三、一起探究

1.课本第3页一起探究

2.(拓展)小刚用20元钱恰好买了面值为0.8元和1元的邮票有21枚，他买的

面值为0.8元和1元的邮票各有几枚？

如果设买面值为0.8元的邮票x枚，买面值为1元的邮票y枚，那么：

1).x,y与21之间满足的关系式是怎样的？

2).买x枚面值为0.8元的邮票的钱数、买y枚面值为1元的邮票的钱数与20

元之间满足的关系式是怎样的？

3).请你列出一个关于x,y的方程组.

四、课堂小结

1.谈谈这节课你的收获有哪些？

2.教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，

会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.

五、布置作业

课本P4,习题A组1、2、3

六、板书设计

6.1二元一次方程组

1.二元一次方程：一起探究

2.二元一次方程的解：

3.二元一次方程组：

4.二元一次方程组的解：

用代入法解没有未知数系数为1的二元一次方程组

重点难点

重点：熟练应用代入消元法解二元一次方程组.

难点：灵活应用代入消元法解二元一次方程组.

疑点：如何根据方程组中未知数系数的特点，准确地判定消什么元.

解决办法：选择一个未知数系数较简单的方程，并用另一个未知量表达出系数

较简单的未知量.

教学过程设计

（一）师生互动活动设计

1.引导学生通过复习上节课所学的方程组的解法，引入本节课所要研究的题型.

2.学生探究当方程组中未知量的系数都不为1时，能否化归为前面已学过的至

少有一个未知量系数为1的方程，从而利用上节课的知识来求解.

3.通过多次的训练，学生提高解题技巧及能力.

（二）整体感知

首先应观察出题型的特征即方程组中任何一个未知量的系数都不为1,其次熟

练该方程组的解题的一般步骤.

（三）教学过程

1.复习引入

（1）方程组如何求解？解题思想是什么？解题的步骤是什么？

（2）将方程①写成用含的代数式表示的形式；②写成用含的代数式表示的形

式.

2.探索新知

通过上一节的学习，我们知道解二元一次方程组的基本思想是消元，而且当方

程组中有一个方程可以直接变为用一个未知数来表示另一个未知数的形式时，

就可以用直接代入法求解.

现在研究不具备上述条件的二元一次方程组，如何求解呢？

例2：解方程组

引导学生思考：（1）从具体一个方程中求出x=含y的代数式，或丫=含*的代数

式，具体应怎样实现这一步？

（2）如果由某个方程实现了（1）中的表示法，将它代入到哪一个方程转化为

一元一次方程？

（3）怎样求出另一个未知数的值？

学生活动：积极思考上述问题，按自己的想法解这个方程组.然后向大家展示

并讲解不同解法.

老师鼓励学生互相点评，对每一种解法进行相应的肯定和完善，并板书标准解

题过程.

分析：这里两个方程中未知数的系数都不是1,方程①中的系数是3,比较简单,

可以将方程①中的用含的代数式表示出来.

解：由①得3x=14-10y③

将③代入②，得

即140ToOy+45y=96.

化简得

把代入③，得

.•.原方程组的解为

3.一起探究

通过解上面例题，大家总结一下解二元一次方程组的一般步骤.

学生活动：尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后选代表发

言.

之后，看课本第10页，试着用几个字概括每个步骤.

教法说明：学生可以真正理解每个步骤的含义，并提高总结概括能力

教师板书：（1）变形（）

（2）代入消元（）

（3）解一元一次方程得（）

（4）把代入求解

（5）检验求得的结果是否正确.

4.大家谈谈

例3：解方程组

分析：（1）你准备对哪个方程进行变形？用含有哪个未知数的代数式表示另一

个未知数？怎样表示？

（2）如何代入另一个方程中？

学生活动：自主完成例3

教师巡视，及时纠正学生的错误.找两名学生板演

总结：可见，对每个二元一次方程组，若用代入消元法来解，从哪个方程将哪

个未知数用另一个未知数表示出来都是可以的，但应该选择表示方法尽可能简

单的.

5.巩固练习：用代入法解下列方程组

（1）,

（2）错例辨析：解方程组

解：由②得③

把③代入②，得

下略

说明：把③代入消元时，只能代入没有变形的方程①中，不能代入②，因为③

是②变形来的，把③代入②中最终会出现0=0的形式.

6.总结、扩展

（1）用代入法解二元一次方程组的步骤.

（2）用代入法解二元一次方程组的技巧：①变形的技巧②代入的技巧.

（3）对一般形式的二元一次方程组用代入法求解的关键是选择哪一个方程变

形，消什么元.选取的原则是：①选择未知数的系数是1或一1的方程；②若

未知数的系数不是1或一1,选系数的绝对值较小的方程.

（4）对运算的结果养成检验的习惯.

7.布置作业

P10习题

8.板书设计

6.2二元一次方程组的解法（2）

步骤：例2例

3练习

技巧：

变形选取原则：

用代入法解有一个未知数系数为1的二元一次方程组

教学设计思路

本节分三课时完成，在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程

组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方

法.讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发

学生通过自己的观察、比较、思考核归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方

法.

教学目标

知识与技能：

根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”和“加减消元法”解方程

组.

过程与方法：

1.通过探索，领会并掌握解二元一次方程的方法.

2.体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程

组转化成解两个一元一次方程，由此感受“划归”思想的广泛应用.

情感态度价值观：

通过自主探索、合作交流，感受化归的数学思想，从而享受学习数学的乐趣,

提高学习数学的信心.

教学方法

引导发现法，谈话讨论法

课时安排

3课时.

教具学具准备

电脑或投影仪、自制胶片.

第一课时

重点难点

重点：应用代入消元法解二元一次方程组

难点：了解数学研究中“化未知为已知”的化归思想

教学过程设计

（一）师生互动活动设计

1.教师设问怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简

单，如％—2y=4等.

2.通过课本中求甲、乙两数的问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次

方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元的解方程组的方法.

3.再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的方程变形，通过代入法求

方程组解的办法更简便，并寻找出求解的规律.

（二）整体感知

从复习用一个未知量表达另一个未知量的方法，从而导入运用代入法化二元

为一元方程的求解过程，即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法.

（三）教学步骤

1.创设情境，复习导入

（1）已知方程％—2y=4,先用含了的代数式表示y,再用含y的代数式

表示X.并比较哪一种形式比较简单.

（2）选择题：

二元一次方程组[3x-2）'=4的解是

5x-2y=6

x--l[x=l[x=-l

卜=1

B.«]C.<]D.<]

V=—y=y=

,IJ=-II212I2

【教法说明】第（1）题为用代入法解二元一次方程组打下基础；第（2）

题既复习了上节课的重点，又成为导入新课的材料.

通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解.

那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习.

这样导入，可以激发学生的求知欲.

今有鸡兔同笼上有三十五头

下有九十四足问鸡兔各几何

思考讨论：列出二元一次方程组，如何处理才能将二元的转化为一元的呢？

2.探索新知

例1：解方程［）'="一6©

x+2y=9②

【分析】求方程的解的过程叫做方程组，由方程组的解的概念可知，解方程

组卜="一6?就是要求出同时满足此方程组中的两个方程的X和y的值.由

x+2y=9②

于方程组中同一字母表示同一数量，所以方程①中的x与方程②中的x相等，经

过一系列的变型，求出方程组的解.

定义：由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式

子表示出来，再代入另一个方程中，实现消元法，进而求得这个二元一次方程组

的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

3.大家谈谈

你能用上述方法解方程组［x+y="①吗？

5x+3y=75（2）

学生活动：积极思考，在练习本上求解，研究如何消元，然后小组讨论，互

相交流

教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化.

方程（1）的x的系数是1,所以将（1）变形，代入另一个方程消元比较简

单.

解：由①，得y=17-x③

把③代入①，得5x+3(17-x)=75,

5x+51-3x=75,

2x=24,

/.x=12

把x=12代入①，得y=5

.•中=12

b=5

检验后，师生共同讨论：

(1)对于本题，你还可以怎样求解？

(2)把＞=37代入②可以求出y吗？(可以)代入①或③有什么好处？(运

算简便)

(3)谈一谈解二元一次方程组的基本思路

(4)上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法.你能简单说说用代入

法解二元一次方程组的基本思路吗？

(5)引导学生自主解决课本中大家谈谈的解方程组的题.

学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导.纠正后归纳：设法消去

一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程.

教师补充说明，最后完整地总结定义.

将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，

代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解.

这种解方程组的方法叫做代入消元法(eliminationbysubstitution)，简称代

入法.

4.变式训练，培养能力

(1)P8练习

（2）①由y=9x+J■可以得到用y表示X=----------

-84

②在y=ax+Z?中，当％=5时，＞=6;当x=T时，＞=一2,则

；b=•

③选择：若卜之是方程组依一。=1的解，则（）

y=i/lx+my=8

5.总结、扩展

谈谈你这节课的收获是什么？

消元

解二元一次方程组的思想一转化

通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结

果是否正确.

6.课时小结

通过本节课的学习，同学们一定会体会到方程组中的两个未知数一般不能同

时求出来的，必须先想办法消去一个未知数，把方程组的问题化为我们已学过的

一元一次方程的问题，这种思想方法叫做“消元法”.解二元一次方程组的基本

思想方法就是通过“消元”将二元转化为“一元”.代入法是解二元一次方程组

的一种基本方法.

7.布置作业

P8习题

8.板书设计

二元一次方程组的解法（1）

y=x-6①

解方程＜

x+2y=9②

代入法

引出定义

用加减法解二元一次方程组

重点难点

重点：熟练应用加减法消元法解二元一次方程组.

难点：用减法消元时，当减去一个负系数时，总以为这个负系数为“-"就是减

号.

疑点：如何“消元”，把“二元”转化为“一元”.

解决办法：只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值即可利用加减法进

行消元.

教学过程设计

（-）师生互动活动设计

1.教师通过复习上节课代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入除

了消元法还有其他方法吗？从而导入新课即加减法解二元一次方程组.

2.通过引例进一步让学生探究是用代入法还是用加减法解方程组更简单，让学

生进一步明确用加减法解题的优越性.

3.通过反复的训练、归纳、再训练、再归纳，从而积累用加减法解方程组的经

验，进而上升到理论.

（二）整体感知

加减法解二元一次方程组的关键在于将相同字母的系数化为绝对值相等的值，

即可使用加减法消元.故在教学中应教会学生观察并抓住解题的特征及办法从

而方便解题.

（三）教学过程

1.创设情境，复习导入

（先引入课本P11页两思路问题）

（1）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？

（2）用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确.

5x+3y-16（1）Tx=2、

例4：[2x-3y=-2（2）=

学生活动：口答第（1）题，在练习本上完成第（2）题，一个同学说出结果.

上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一

元”，从而得到了方程组的解.对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也

可以消去一个未知数，达到化“二元”