匀变速直线运动的规律及应用精讲(精)

匀变速直线运动的规律及应用精讲(精)2．匀变速直线运动的重要推论．(1)任意两个连续相等的时间间隔(T)内，位移之差是一恒量，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝

.(2)初速度为零的匀加速直线运动中的几个重要结论．①1T末，2T末，3T末……瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝

②1T内，2T内，3T内……位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝

③第一个T内，第二个T内，第三个T内……第n个T内的位移之比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝

aT21∶2∶3∶…∶n.1∶22∶32∶…∶n2.1∶3∶5∶……∶(2N－1)．1．做匀变速直线运动的物体位移随时间的变化规律为x＝24t－1.5t2(m)，根据这一关系式可以知道，物体速度为零的时刻是(

)A．1.5s

B．8s

C．16s

D．24s2．做匀变速直线运动的物体，初速度为10m/s，方向沿x轴正方向，经过2s，末速度为10m/s，方向沿x轴负方向，则其加速度和2s内的平均速度分别是(

)A．10m/s2,0 B．0,10m/sC．－10m/s2,0 D．－10m/s2,10m/s3．一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力．已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v.则ab段与ac段位移之比为(

)A．1∶3 B．1∶5C．1∶8 D．1∶94．以35m/s的初速度竖直向上抛出一个小球．不计空气阻力，g＝10m/s2，以下判断正确的是(

)A．小球到最大高度时的速度为0B．小球到最大高度时的加速度为0C．小球上升的最大高度为61.25mD．小球上升阶段所用的时间为3.5s5．一辆汽车以10m/s的速度沿平直公路匀速前进，因紧急刹车以－0.2m/s2的加速度前进，则刹车后汽车在1min内通过的位移为(

)A．240m B．250m C．260m D．90m疑难点二．认真分析竖直上抛运动的特征，你能找出有哪些物理量具有对称性吗？名师在线：如图2－2－1所示，一物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：图2－2－1(1)时间对称性．物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.(2)速度对称性．物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．(3)能量对称性．物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB.疑难点三．“逆向思维法”是一种重要的思维方法，如何用它处理运动学问题？名师在线：逆向思维法，是把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，如物体做加速运动可看成反向的减速运动，物体做减速运动可看成反向的加速运动处理，该方法一般用在末状态已知的情况，特别是末状态速度为零的情况，这样能使问题更容易解决．易错点一不善于用物理知识解决实际问题自我诊断1汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s2，那么开始刹车后2s与开始刹车后6s汽车通过的位移之比为(

)A．1∶1

B．3∶1

C．3∶4

D．4∶3易错点二同一表达式中各物理量的参考系不同导致出错自我诊断2某航空母舰上的战斗机起飞过程中最大加速度是a＝4.5m/s2，飞机速度要达到v0＝60m/s才能起飞，航空母舰甲板长L＝289m，为使飞机安全起飞，航空母舰应以一定速度航行，求航空母舰的最小速度v是多少．(设飞机起飞对航空母舰的状态没有影响，飞机的运动可以看做匀加速直线运动)解析：以地面为参考系，在t时间内航空母舰的位移设为x，则飞机位移为x＋L，由运动学规律得易错点三乱套公式引起的错误自我诊断3火车上某人用手表估测该火车的加速度．先观测3min，发现火车前进540m，隔3min又观测1min，发现火车前进360m．若火车在这7min内做匀加速直线运动，则火车的加速度为(

)A．0.3m/s2 B．0.01m/s2

C．0.5m/s2 D．0.6m/s2题型一匀变速直线运动规律的理解和应用【例1】一物体在与初速度相反的恒力作用下做匀减速直线运动，v0＝20m/s，加速度大小为a＝5m/s2.(1)物体经多少秒后回到出发点？(2)由开始运动算起，求6s末物体的速度．解析：由于物体连续做匀减速直线运动，可以直接应用匀变速运动公式．以v0的方向为正方向．方法总结：对于包含运动反向的匀变速直线运动，针对运动的全过程用运动学规律求解较简便，但应注意位移x、速度v、加速度a的矢量性．创新预测1某物体在一直线上做匀变速直线运动．从某时算起他在前4s内的位移是56m．后4s内的位移是24m．则该物体的初速度是多少？加速度是多少？题型二匀变速直线运动中重要推论的灵活应用【例2】物体以一定的初速度冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图2－2－2.已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间.图2－2－2解析：方法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，可看成向下匀加速滑下斜面．故sBC＝atBC2/2，sAC＝a(t＋tBC)2/2.又sBC＝sAC/4，解得：tBC＝t.方法二：比例法对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．现有sBC∶sBA＝(sAC/4)∶(3sAC/4)＝1∶3，通过sAB的时间为t，故通过sBC的时间tBC＝t.方法三：中间时刻速度法利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度．AC＝(vt＋v0)/2＝(v0＋0)/2＝v0/2.又v02＝2asAC①vB2＝2asBC②sBC＝sAC/4③解①②③得：vB＝v0/2.可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置．因此有tBC＝t.方法四：图像面积法利用相似三角形面积之比，等于对应边平方比的方法，作出v－t图像，如图2－2－3.S△AOC/S△BDC＝CO2/CD2.且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC.故4/1＝(t＋tBC)2/tBC2.得tBC＝t.图2－2－3图2－2－4方法总结：以上提供的五种方法还不包括常规方法，通过对该题方法的挖掘，提高了学生灵活应用匀变速运动规律的能力，推理的能力，逆向思维训练的能力，通过面积法的运用还加强了学生灵活应用数学知识处理问题的能力． 创新预测2有一物体置于光滑水平面上，今用恒力F1使物体开始加速，经一段时间后去掉F1，同时加一与F1方向相反的恒力F2，经相同的时间物体又回到出发点，此时速度的大小为8m/s，试求撤去F1时物体速度的大小．解析：在F1作用下的位移和F2作用下的位移大小相等，所用时间也相等，因此平均速度大小相等． 题型三自由落体运动和竖直上抛运动【例3】气球以10m/s的速度匀速上升，当它上升到离地175m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10m/s2)解析：方法一：把竖直上抛运动过程分段研究．设重物离开气球后，经过t1时间上升到最高点，图2－2－5方法总结：竖直上抛运动一般采用两种处理方法：分段法和全程法．两种方法在处理同一问题时繁简程度不同，因此在应用中应结合题意灵活选取．创新预测