陕西省榆林市重点中学等四校2022-2023学年高二下学期第一次联考理科数学试题及参考答案

榆林市重点中学四校第一次联考试题高二数学（理科）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：北师大版必修1~必修5，选修2-1，选修2-2，选修2-3第一章.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.在中，角的对边分别是，若，则（）A.B.C.D.或3.已知是平面内不共线的两个向量，且，若，则实数（）A.B.C.6D.-64.已知是两个不重合的平面，且直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有）个点，相应的图案中点的总数记为，则等于（）A.24B.21C.18D.156.某班级举办古诗词大赛，其中一个环节要求默写《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》，并要求《将进酒》与《望岳》默写次序相邻，则不同的默写次序有（）A.6种B.12种C.18种D.24种7.若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数（）A.B.1C.D.28.已知，则的最大值为（）A.B.C.1D.29.已知是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为（）A.B.C.D.10.已知的二项式系数和为256，则的展开式中常数项为（）A.1120B.-1120C.70D.-7011.已知直线与轴，轴分别交于两点，点是圆上的动点，若的面积的取值范围是，则（）A.B.C.D.12.已知，则（）A.B.C.D.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则__________.14.在复平面内，复数（其中为虚数单位）对应的点位于第__________象限.15.某班从5名男同学和4名女同学中选取4人参加学校的“辩论大赛”，要求男､女生都有，则不同的选法共有__________种.16.粽，即粽粒，俗称粽子，主要材料是糯米､馅料，用籍叶（或箬叶､簕古子叶等）包裹而成，形状多样，主要有尖角状､四角状等.粽子由来久远，最初是用来祭祀祖先神灵的贡品，某地流行的四角状的粽子，其形状可以看成一个棱长为的正四面体，现需要在粽子内部放入一个肉丸，肉丸的形状近似地看成球，则这个肉丸的体积的最大值是__________.三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）小刘从事陕北红枣批发多年，有很多客户，小刘把去年采购陕北红枣的数量x（单位：箱）在的客户称为“大客户”，并把他们去年采购的数量制成下表：采购数客户数2020104010已知去年“大客户”们采购的陕北红枣数量占小刘去年总销售量的.（1）根据表中的数据完善频率分布直方图，并估计采购数在150箱以下（含150箱）的“大客户”数；（2）估算小刘去年总的销售量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.18.（本小题满分12分）已知数列是由正数组成的等比数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）已知.（1）求函数的最小正周期；（2）已知均为锐角，，求的值.20.（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是矩形，平面平面，点是的中点，.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求的极值；（2）求在区间上的最小值.22.（本小题满分12分）已知椭圆的左､右焦点分别为为上一动点（点异于的左右顶点），面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）直线分别与交于异于点的两点，试判断是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由.高二数学（理科）参考答案､提示及评分细则1.C由题意，得.故选C.2.B由，得，又，所以，所以为锐角，所以.故选B.3.D由，得，所以，，即解得.故选D.4.B若，则，或，故充分性不成立；因为是两个不重合的平面，直线，若，则存在直线，满足，因为，所以，所以，故必要性成立.所以“”是“”的必要不充分条件.故选B.5.C由题图可知，依此类推，每增加1，图案中的点数增加3，所以相应图案中的点数构成首项为，公差为3的等差数列，所以.故选C.6.B首先将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起，共有种次序，再将捆绑的《将进酒》与《望岳》作为整体与其他2首全排列，共有种次序，所以不同的默写次序有种.故选B.7.C因为，所以曲线在点处的切线的斜率为，直线的斜率2，由切线与直线垂直知，所以，解得.故选C.8.A由基本不等式可得，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为.故选A.9.D由是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，得在上单调递增，由，得，解得，所以不等式的解集为.故选D.10.A由的二项式系数和为256，得，所以的二项式通项为，令，得，所以常数项为.故选A.11.B由题意知，所以，点到直线的距离，设点到直线的距离为，则，因为，所以，因此直线与圆相离，所以，即，，所以解得.故选.12.D，构造函数1），则，当时，在上单调递增，所以，所以.故选D.13.-1令，得，所以.14.四因为，所以复数对应的点的坐标为，位于第四象限.15.120从9名同学中选取4人，有种不同的选法，其中全为男生，全为女生的情况分别有种，种，所以男､女生都有的不同的选法共有（种）.16.当肉丸的体积最大时，肉丸所成的球是该正四面体的内切球，如图，设正四面体的高为，内切球的半径为，所以，所以，所以正四面体的表面积为，根据等体积法，得，即，解得，所以，即肉丸的体积的最大值为.17.解：（1）作出频率分布直方图如图所示.根据上图，可知采购量在150箱以下（含150箱）的“大客户”人数估计是（人）（2）去年“大客户”所采购的陕北红枣总数大约为（箱），所以小刘去年总的销售量为（箱）.18.解：（1）设等比数列的公比为，由，得，即，解得或（舍），又，所以，解得，所以.（2），所以.19.解：（1），所以，即函数的最小正周期为.（2），所以，又，所以.因为，所以，所以.20.（1）证明：因为，点是的中点，所以，又平面平面，平面平面平面，所以平面又平面，所以平面平面.（2）解：取的中点，连结，则四边形为正方形，所以，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示，则，所以.设平面的法向量，则有即令，则，所以平面的一个法向量，设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为.21.解：（1）若，则，所以，令，解得或.令，解得或.令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极大值，在处取得极小值，又，所以的极大值为，极小值为.（2）.当时，在上恒成立，