2021-2022学年湖北省荆州市监利县朱河中学高三数学理月考试题含解析

2021-2022学年湖北省荆州市监利县朱河中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D据题设分析知，直线为函数图象的一条经过一最低点对称轴，，又当时，，故选D.

2.已知全集U=R，集合,则A.(－∞,－1)∪(1,+∞) B.(－∞,－1]∪[1,+∞) C.(－1,1) D.[－1,1]参考答案：A【分析】由题意首先求得集合A，然后进行补集运算即可.【详解】＝，所以，，表示为区间形式即.故选：A.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（

）A. B. C.或 D.或参考答案：D【分析】把渐近线方程化为斜截式方程，根据焦点的位置不同，分类求出双曲线的离心率.【详解】,当焦点位于横轴时，，而，所以当焦点位于纵轴时，故本题选D.【点睛】本题考查了通过双曲线的渐近线方程求离心率问题，解题的关键是对焦点的位置进行分类.4.已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出f（x）的最小值及极小值点，分别把“b＜0”和“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”当做条件，看能否推出另一结论即可判断．【解答】解：f（x）的对称轴为x=﹣，fmin（x）=﹣．（1）若b＜0，则﹣＞﹣，∴当f（x）=﹣时，f（f（x））取得最小值f（﹣）=﹣，即f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等．∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的充分条件．（2）若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，则fmin（x）≤﹣，即﹣≤﹣，解得b≤0或b≥2．∴“b＜0”不是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条件．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题．5.剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的艺术享受．在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形（即图中阴影部分），构成树叶状图形的圆弧均相同．若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用扇形知识先求出阴影部分的面积，结合几何概型求解方法可得概率.【详解】设圆的半径为r，如图所示，12片树叶是由24个相同的弓形组成，且弓形AmB的面积为．∴所求的概率为P=．故选：B．【点睛】本题主要考查几何概型的求解，侧重考查数学建模的核心素养.6.已知复数z满足，则复数z的共轭复数为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据复数模的计算公式先求出模长，再利用复数的除法可得.【详解】由，得z=，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查复数的相关概念，模长求解，共轭复数以及复数运算等，题目虽小，知识点很是丰富.

7.全集，，，则为()

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）的最小正周期为3，且则m的取值范围是(

)A． B．m< C．-1<m< D．m<-1或m>参考答案：C考点：函数奇偶性的性质；函数的周期性．专题：计算题．分析：先根据周期性可知f（1）=f（﹣2），然后根据奇偶性可知f（﹣2）=﹣f（2），从而可得f（2）＜﹣1，最后解分式不等式即可求出所求．解答：解：∵若f（x）的最小正周期为3，且f（1）＞1，∴f（1）=f（﹣2）＞1而函数f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣2）=﹣f（2）则f（2）＜﹣1即＜﹣1∴则故选C．点评：本题主要考查了函数的奇偶性、周期性以及分式不等式的解法，是一道综合题，属于基础题9.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为A．

B． C．

D．参考答案：D略10.已知lg3,lg(sinx－),lg(1－y)顺次成等差数列，则A.y有最小值，无最大值

B.y有最大值1，无最小值C.y有最小值，最大值1

D.y有最小值－1，最大值1参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为．参考答案：2考点:双曲线的简单性质．专题:圆锥曲线的定义、性质与方程．分析:利用曲线的渐近线，推出a、b关系，然后求解离心率．解：由题意双曲线的一条渐近线与直线平行，可知，可得，所以，，∴离心率e=．故答案为：2．点评:本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查．

12.已知正四棱锥，其底面边长为2，侧棱长为，则该四棱锥外接球的表面积是

．参考答案：9π13.在△ABC中，，B=60°，BC边上的高，则BC=

．参考答案：1或2【考点】相似三角形的性质．【专题】选作题；综合法；推理和证明．【分析】先求出AB，再在△ABC中，由余弦定理可得BC2﹣3BC+2=0，即可得出结论．【解答】解：∵B=60°，BC边上的高，∴AB=3在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，把已知AC=，AB=3，B=60°代入可得，7=32+BC2﹣2×3×BC×，整理可得，BC2﹣3BC+2=0，∴BC=1或2．故答案为1或2．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，解答本题的关键是求出AB，属于基础试题．14.(文)函数的最小值是__________参考答案：1

15.在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为_____________.参考答案：略16.已知e为自然对数的底数，则曲线y=2ex在点（1，2e）处的切线斜率为．参考答案：2e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线的斜率．【解答】解：曲线y=2ex的导数为：y′=2ex，曲线y=2ex在点（1，2e）处的切线斜率为：y′|x=1=2e1=2e，故答案为：2e．17.(几何证明选讲选做题)如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，直线MN切⊙O于D，∠MDA＝450，则∠DCB＝_________.

ks5u参考答案：1350三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题14分）已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在轴上，左右焦点分别为，且=2,点在该椭圆上。（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C上的一点在第一象限，且满足,圆的方程为．求点坐标，并判断直线与圆的位置关系；（3）设点为椭圆的左顶点，是否存在不同于点的定点,对于圆上任意一点,都有为常数，若存在，求所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为，

------------1分由点在该椭圆上，.又得，--3分,故椭圆的方程为.

----4分（2）设点P的坐标为,则-----------①由得，∴，即-②-5分由①②联立结合解得：，即点P的坐标为

--7分∴直线的方程为∵圆的圆心O到直线的距离∴直线与⊙O相切---------9分（3）的坐标为，则，假设存在点，对于上任意一点,都有为常数，则,∴(常数)恒成立

------11分又x2+y2=4,

可得:恒成立∴∴或（不合舍去）

--------13分∴存在满足条件的点B，它的坐标为．

------------------------14分

略19.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若在处取得极大值，求实数a的值；（Ⅱ）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围；（Ⅲ）若，求在区间［0，1］上的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）因为………………2分令，所以随的变化情况如下表：+0-0+Z极大值］极小值Z

……4分所以

…………5分（由得出，或，在有单调性验证也可以（标准略））（Ⅱ）因为

……6分因为，直线都不是曲线的切线，所以无实数解……7分只要的最小值大于所以

……8分（Ⅲ）因为，所以，当时，对成立所以当时，取得最大值

……9分当时，在时，，单调递增

在单调递减所以当时，取得最大值………………10分当时，在时，，单调递减所以当，取得最大值

……11分当时，在时，单调递减

在时，，单调递增又，当时，在取得最大值当时，在取得最大值当时，在，处都取得最大值0.…………14分综上所述，当时，取得最大值当时，取得最大值当时，在，处都取得最大值0当时，在取得最大值略20.2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中规定：居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．某城市环保部门在2013年1月1日到2013年4月30日这120天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）第一组（0，35]32第二组（35，75]64第三组（75，115]16第四组115以上8（Ⅰ）在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？（Ⅱ）在（I）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）由这120天中的数据中，各个数据之间存在差异，故应采取分层抽样，计算出抽样比k后，可得每一组应抽取多少天；（Ⅱ）设PM2.5的平均浓度在（75，115]内的4天记为A，B，C，D，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为1，2，列举出从6天任取2天的所有情况和满足恰有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）这120天中抽取30天，应采取分层抽样，抽样比k==，第一组抽取32×=8天；第二组抽取64×=16天；第三组抽取16×=4天；第四组抽取8×=2天（Ⅱ）设PM2.5的平均浓度在（75，115]内的4天记为A，B，C，D，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为1，2．所以6天任取2天的情况有：AB，AC，AD，A1，A2，BC，BD，B1，B2，CD，C1，C2，D1，D2，12，共15种记“恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）”为事件A，其中符合条件的有：A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2，共8种所以，所求事件A的概率P=21.已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）化简函数的解析式，分类讨论，求得不等式的解集．（Ⅱ）不等式即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．根据绝对值的意义可得|x+|﹣|x|∈，故有+1≥﹣，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2=，当x＜﹣时，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3．当﹣≤x＜0时，由3x﹣1≥0，求得x∈?．当x≥0时，由x﹣1≥0，求得x≥1．综上可得，不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥1}．（Ⅱ）f（x）≤|x|+a，即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．由于|x+|﹣|x|表示数轴上的x对应点到﹣对应点的距离减去它到原点的距离，故|x+|﹣|x|∈，故有+1≥﹣，求得a≥﹣3．22.（本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数），，,．（1）判断函数的奇偶性,并说明理由；（2）求函数的单调递增区间；（3）证明：对任意实数和，且，都有不等式成立．参考答案：解:

（1）

函数的定义域为，且∴函数是奇函数.

……………2分（2）

………………3分当时，且当且仅当时成立等号，故在上递增；

………………4分当时，，令得或，故的单调递增区间为或；

………………5分当时，，令得或，故的单调递增区间为或．

………………6分