2021-2022学年河北省张家口市育华中学高二数学理联考试题含解析

2021-2022学年河北省张家口市育华中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，∴由古典概型公式得到P==，故选D．2.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（

）A.丙、丁 B.乙、丙 C.甲、乙 D.甲、丁参考答案：A【分析】假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙或乙、丙或甲、丁或丙、丁，依次分析题设条件，能求出结果．【详解】假设参与此案的两名嫌疑人是丙、丁，符合题意，故A正确；假设参与此案的两名嫌疑人是乙、丙，则由乙参与此案，得丁一定参与，不合题意，故B错误；假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙，则由乙参与此案，得丁一定参与，不合题意，故C错误；假设参与此案的两名嫌疑人是甲、丁，则由甲参与此案，则丙一定没参与，丙没参与此案，则丁也一定没参与，不合题意，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查参与此案的两名嫌疑人的判断，考查合情推理的基础知识，是基础题．4.在下列各数中，最大的数是（

）A．

B．C、

D．参考答案：B5.将函数的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x＝对称，则φ的最小正值为()参考答案：B6.已知，分别是双曲线：的两个焦点，双曲线和圆：的一个交点为，且，那么双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：D7.已知直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，则a的值是(

)A． B．或0 C．﹣ D．﹣或0参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】由直线的平行关系可得a的方程，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，∴1×（﹣a）=2a（a﹣2），解得a=或a=0，经验证当a=0时两直线重合，应舍去，故选：A【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．8.已知圆x2＋y2=9与圆x2＋y2－4x＋4y－1=0关于直线l对称，则直线l的方程为(

)A．4x－4y＋1=0 B．x－y=0 C．x＋y=0 D．x－y－2=0参考答案：D略9.函数的图象的一个对称中心是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C10.如果不等式|x－a|<1成立的充分非必要条件是<x<，则实数a的取值范围是()A.<a<B.a>或a<

C．≤a≤

D．a≥或a≤参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，）【考点】二元二次方程表示圆的条件．【分析】根据圆的一般方程即可得到结论．【解答】解：若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则满足1+1﹣4m＞0，即m＜，故答案为：（﹣∞，）．12.直线:

绕着它与x轴的交点逆时针旋转所得直线的方程为

．参考答案：13.若等边三角ABC边长为2,点P为线段AB上一点,且,则最小值是

,最大值是 .参考答案：

14.

.参考答案：略15.下列四个说法

①a//，b,则a//b

②a∩＝P，b，则a与b不平行

③a，则a//

④a//，b//，则a//b

其中错误的说法的是

。参考答案：①③④16.设，为正实数，若4＋＋＝1，则2＋的最大值是__________.参考答案：略17.短轴长为2，离心率e=的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2周长为_____________。参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.（1）求实数的值.（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.参考答案：解：（1）的图象经过点

………2分，则

…………4分由条件即

…………6分解得

…………8分（2），令得或

………10分函数在区间上单调递增，则或即或

…………14分略19.）已知，设命题p：函数在R上单调递增；命题q：不等式对任意x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．参考答案：解：由命题p，得a>1，对于命题q，因x∈R，恒成立，ks5u又因a>0，所以Δ＝2a2－8a<0，即0<a<4.由题意知p与q一真一假，

6分当p真q假时，所以a≥4

8分当p假q真时，即0<a≤1

10分综上可知，a的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)

12分略20.（1）求曲线y=在点（1，1）处的切线方程；（2）运动曲线方程为S=+2t2，求t=3时的速度．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；63：导数的运算．【分析】（1）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决；（2）先求运动曲线方程为S=+2t2，的导数，再求得t=3秒时的导数，即可得到所求的瞬时速度．【解答】解：（1）∵y=，∴y′=，∴x=1时，y′=0，∴曲线y=在点（1，1）处的切线方程为y=1；（2）∵运动曲线方程为S=+2t2，∴S′=﹣++4t∴该质点在t=3秒的瞬时速度为﹣++12=11米/秒．21.已知双曲线的渐近线方程为，焦距为10，求双曲线的标准方程。参考答案：略22.．（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日

期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差1011131286就诊人数个222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．⑴求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；⑵若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；⑶若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考答案：20.解：⑴设抽到相邻两个月的数据为事件A因为从6组数据中