2021-2022学年河南省漯河市实高高二数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年河南省漯河市实高高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..已知函数有两个零点，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】当时，可知函数单调，不符合题意；当时，利用导数可求得的单调性，根据函数有两个零点，可知函数最小值小于零，从而得到不等式，解不等式求得结果.【详解】当时，在上单调递增，不符合题意；当时，令，解得：当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增；有两个零点

，由，解得：，即的取值范围为：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够利用导数求得函数的单调性，结合图象分析即可.2.下面框图所给的程序运行结果为S＝28，那么判断框中应填入的关于k的条件是()

A．k＝8?

B．k≤7?

C．k<7?

D．k>7?参考答案：D3.在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略4.若在双曲线的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线的离心率的取值范围是()A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.命题“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B根据命题的否定易得：命题“，”的否定是，6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（

）A.3

B.11

C.38

D.123参考答案：B略7.已知命题，则为A．

B．

C．

D．参考答案：C分析：把全称改为特称，大于改为小于等于。详解：，故选C

8.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（），其回归直线方程是，且，则实数的值是（

）A. B. C. D.参考答案：C因为，所以，所以样本中心点的坐标为，代入回归直线方程得，解得，故选C.9.下边是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为（）A．命题及其关系、或 B．命题的否定、或C．命题及其关系、并 D．命题的否定、并参考答案：A【考点】EJ：结构图．【分析】命题的否定在全称量词与存在量词这一节中，简单的逻辑联结词包括或、且、非，可得结论．【解答】解：命题的否定在全称量词与存在量词这一节中，简单的逻辑联结词包括或、且、非，故选A．10.复数z的虚部为，模为2，则该复数z=(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定联系的，比如圆可以看成特殊的椭圆，所以很多圆的性质结论可以类比到椭圆，例如；如图所示，椭圆C：+=1（a＞b＞0）可以被认为由圆x2+y2=a2作纵向压缩变换或由圆x2+y2=b2作横向拉伸变换得到的．依据上述论述我们可以推出椭圆C的面积公式为．参考答案：πab【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据圆的面积公式S=πR2（R是圆的半径），从而得到椭圆的面积公式．【解答】解：∵圆的面积公式是S=πa2或S=πb2，∴椭圆的面积公式是S=πab，故答案为：πab．12.已知斜率为2的直线经过椭圆的右焦点F2，与椭圆相交于A、B两点，则AB的长为

．参考答案：

椭圆的右焦点为(1,0)，直线的方程为y=(2x-1)，代入椭圆方程，可得，解得x=0或，即有交点为，则弦长为，故答案为.13.设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为

．参考答案：14.从抛物线y2=4x图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线焦点为F，则△PFM的面积为

．参考答案：10【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】设P（x0，y0），通过|PM|=x0+，求出P的坐标，然后求解三角形的面积．【解答】解：抛物线y2=4x中p=2，设P（x0，y0），则|PM|=x0+，即5=x0+1，得x0=4，所以y0=±4，所以=10．故答案为：10．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．15.设变量、满足约束条件，则的最大值为________．参考答案：18略16.分别在曲线与直线上各取一点M与N,则的最小值为_____参考答案：【分析】通过导数的几何意义可求解出与平行的的切线的切点坐标，可将所求最小值转化为切点到直线的距离，利用点到直线距离公式求得结果.【详解】设曲线在处的切线斜率为则：，解得：

切点坐标：的最小值即为切点到直线的距离，即本题正确结果：【点睛】本题考查曲线上的点到直线上的点的距离的最小值问题，关键是能够将问题转化为与直线平行的切线的切点到直线的距离的求解问题，考查了导数几何意义的应用.17.当时，有当时，有当时，有当时，有当时，你能得到的结论是：

．参考答案：=略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足a1=1，an+1=1﹣，其中n∈N*．（Ⅰ）设bn=，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式an；（Ⅱ）设Cn=，数列{CnCn+2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn＜对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】数列递推式；数列与不等式的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用递推公式即可得出bn+1﹣bn为一个常数，从而证明数列{bn}是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可得到bn，进而得到an；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，利用“裂项求和”即可得到Tn，要使得Tn＜对于n∈N*恒成立，只要，即，解出即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵bn+1﹣bn====2，∴数列{bn}是公差为2的等差数列，又=2，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n．∴2n=，解得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，∴cncn+2==，∴数列{CnCn+2}的前n项和为Tn=…+=2＜3．要使得Tn＜对于n∈N*恒成立，只要，即，解得m≥3或m≤﹣4，而m＞0，故最小值为3．【点评】正确理解递推公式的含义，熟练掌握等差数列的通项公式、“裂项求和”、等价转化等方法是解题的关键．19.已知圆心C的坐标为（2，﹣2），圆C与x轴和y轴都相切（1）求圆C的方程（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【分析】（1）确定圆的半径，可得圆的标准方程，进而可得一般方程；（2）设出直线方程，利用直线与圆相切，可得直线方程．【解答】解：（1）由题意，圆心C的坐标为（2，﹣2），圆C与x轴和y轴都相切，则半径r=2所以圆C的方程是：（x﹣2）2+（y+2）2=4；（2）由题意，在x轴和y轴上截距相等的直线一定为斜率为﹣1，可设为y=﹣x+b，∵直线与圆相切，∴=2，∴b=±2，故直线方程为x+y±2=0．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．20.已知O为坐标原点，椭圆C：的左焦点是F1，离心率为，且C上任意一点P到F1的最短距离为.（1）求C的方程；（2）过点的直线l（不过原点）与C交于两点E、F，M为线段EF的中点.（i）证明：直线OM与l的斜率乘积为定值；（ii）求△OEF面积的最大值及此时l的斜率.参考答案：（1）由题意得，解得，∴，，∴椭圆的方程为.（2）（i）设直线为：，，，，由题意得，∴，∴，即，由韦达定理得：，，∴，，∴，∴，∴直线与的斜率乘积为定值.（ii）由（i）可知：，又点到直线的距离，∴的面积，令，则，∴，当且仅当时等号成立，此时，且满足，∴面积的最大值是，此时的斜率为.21.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求A；(2)若，且，D是BC上的点，AD平分，求的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用二倍角公式将题目等式化成关于的方程，求出即可求出角（2）根据角平分线定义先求出，再依锐角三角函数的定义求出，最后依据三角形面积公式求出。【详解】（1）解：因为，所以，即.因为，所以，解得.所以或（舍去）,因此,.（2）因为，，所以，因为，所以，又因为为的角平分线，所以，在中，所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查了二倍角公式的应用，以及三角形面积的求法。22.已知函数f（x）是定义在R上的增函数．（1）a∈R，试比较f（a2）与f（a﹣1）的大小，并说明理由；（2）若对任意的x∈R，不等式f（ax2）＜f（ax+1）恒成立．求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）f（a2）＞f（a﹣1）；运用作差法，结合函数的单调性，即可得到大小；（2）由题意可得ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，讨论a=0，a＜