新高中数学人教B2习题：1.1.7 柱、锥、台和球的体积

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精1。1.7柱、锥、台和球的体积1若圆锥、圆柱的底面直径和它们的高都等于一个球的直径,则圆锥、圆柱、球的体积之比为（）A.1∶3∶4 B。1∶3∶2C。1∶2∶4 D。1∶4∶2解析：设球的半径为R，则V圆锥=13πR2（2R)=23πR3，V圆柱=πR2·2R=2πR3，V球=43π所以V锥∶V柱∶V球=23∶2∶43=1∶3∶答案：B2正方体的内切球的体积为36π,则此正方体的表面积是（）A。216 B.72 C。108 D。648解析：设内切球半径为R，则43πR3=36π，解得R=3于是正方体棱长为6,表面积为6×62=216.答案:A3在三棱台ABC-A1B1C1中，AB∶A1B1=1∶2,则三棱锥A1-ABC,B-A1B1C，C—A1B1C1的体积之比为()A。1∶1∶1 B.1∶1∶2C。1∶2∶4 D。1∶4∶4解析：由棱锥的体积公式即可推知选项C正确。答案：C4一空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A.2π+23 B。4π+23 C.2π+233 D。4π解析：该空间几何体为正四棱锥和圆柱的组合体.如图。由题意知，圆柱的底面半径为1,高为2.正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为2,高为22所以V=π×12×2+13×(2）2×3=2π+2答案：C5如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()A。6 B。9 C。12 D.18解析:由三视图可推知，几何体的直观图如图，可知AB=6,CD=3，PC=3，CD垂直平分AB，且PC⊥平面ACB,故所求几何体的体积为13×12×答案:B6如图,在三棱锥A-BCD中,VA—BPQ=2，VC-APQ=6,VC—DPQ=12,则VA-BCD等于（）A.20 B.24 C.28 D.56解析：由VA所以VB所以VB—PDQ=13VC—PDQ=因而VA—BCD=2+6+12+4=24.答案:B★7已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为(）A。8π3 B。3π C。10π3解析：将三视图还原为实物图求体积。由三视图可知，此几何体(如图）是底面半径为1，高为4的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的14所以V=34×π×12×4=3π答案：B8如图,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：cm）,则该三棱锥的外接球的体积等于。

解析：该三棱锥可以看作是一个长、宽、高分别等于1cm,2cm，3cm的长方体的一部分，其外接球就是长方体的外接球.长方体的体对角线长为12+22+32=14(cm）,此即为外接球的直径2答案:714π9某圆台的体积为52，上、下底面面积之比为1∶9,则截得该圆台的圆锥的体积为。

解析：设圆台的上、下底面半径分别为r,R，则r∶R=1∶3.设圆锥的高为h',圆台的高为h，则h'-所以h=23h'。而V台=13πh（r2+Rr+R2)所以π3h·19R所以π3×23h’×139所以πR2h'=52×8126所以V锥=13πR2h'=13×162=答案：5410圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球（如图),则球的半径是.

解析：设球的半径为rcm,则由3V球+V水=V柱,得6r·πr2=8πr2+3×43πr3,解得r=4答案：4cm★11正方形ABCD的边长为1,分别取边BC，CD的中点E，F,连接AE,EF,AF,以AE,EF，FA为折痕，折叠这个正方形，使B,C，D重合于一点P，得到一个三棱锥如图，求此三棱锥的体积.解因为∠D=∠C=∠B=90°,所以翻折后∠APE=∠EPF=∠APF=90°.所以Rt△PEF可以看作是三棱锥的底面,而AP可以看作是三棱锥的高。比较发现:AP=1,PE⊥PF,PE=PF=12故VA—PEF=13S△PEF·AP=13×12★12直角梯形的一个内角为45°,下底长为上底长的32,此梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的旋转体的表面积为（5+2)π,求此旋转体的体积。解画出旋转体的轴截面如图,设BC=a,则DC=2a,AE=a，ED=2a,AC=3a。S表=πa2+2πa·2a+πa·2a=(5+2)π,得a=1，故V=πa2·2a+13a