二次三项因式的解法

二次三项因式的解法第1页，共18页，2023年，2月20日，星期日一、复习分解因式答案：（1）∵-2=1×(-2)且1+（-2）=-1∴原式=(x+1)(x-2)(2)∵2=-1×（-2）且-1+（-2）=-3∴原式=(x-1)(x-2)（3）用原来学过的方法解本题较困难，本题怎解第2页，共18页，2023年，2月20日，星期日二、新课1.我们把叫做x的二次三项式。这个式子的x的最高次项是2，并有一次项和常数项，共有三项。2.请同学说出x的二次三项式和x的一元二次方程形式上有什么不同？答案：二次三项式是代数式，没有等号，方程有等号。第3页，共18页，2023年，2月20日，星期日3.用配方法把分解因式。分析：对再添一次项系数的一半的平方（注意：因为因式分解是恒等变形，所以必须同时减去一次项系数一半的平方）解：这是配方的关键第4页，共18页，2023年，2月20日，星期日4.分解因式分析：把二次项系数化为1，便于配方，但不能各项除以2，而是各项提取公因数2我们知道在解一元二次方程时，配方法的步骤是固定模式的，即“千篇一律”，它的一般模式就是解一元二次方程的求根公式法。由此推想，用配方法因式分解必定与方程的根有关系，这个关系是什么解：第5页，共18页，2023年，2月20日，星期日从以上例2的因式分解来研究。与二次三项式对应的一元二次方程是=0这个方程的两根是由此可以看出例2的因式分解的结果与两根的关系是什么？这个关系是：二次三项式系数乘以x减去一个根的差，再乘以x减去另一个根所得的差。第6页，共18页，2023年，2月20日，星期日以上的结论怎样证明？证明：设一元二次方程第7页，共18页，2023年，2月20日，星期日结论：在分解二次三项式例如，已知一元二次方程就可以把二次三项式分解因式，得第8页，共18页，2023年，2月20日，星期日三、例题讲解例1把分解因式此步的目的是去掉括号内的分母第9页，共18页，2023年，2月20日，星期日例2本题是关于x的二次三项式，所以应把y看作常数第10页，共18页，2023年，2月20日，星期日注意：1.因式分解是恒等变形，所以公式中的因式

千万不能忽略。2.在分解二次三项式的因式时，可先用求根公式求出方程的两个根x1,x2然后,写成a第11页，共18页，2023年，2月20日，星期日四、课堂练习A组1.填空题（1）若方程（2）分解因式：=第12页，共18页，2023年，2月20日，星期日(4)已知方程有一个根是则分解因式为分析：由根系关系可求出另一个根然后代入公式即可第13页，共18页，2023年，2月20日，星期日2.选择题（1）已知方程（）（2）下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（）DD第14页，共18页，2023年，2月20日，星期日B组1.填空题（1）在实数范围内分解因式（2）已知方程的两根之和是5，之积为3，则2.选择题若是关于x的完全平方式，则K的值为（）B破题思路由△=第15页，共18页，2023年，2月20日，星期日五、本课小结1.对于不易用以前学过的方法：分解二次三项式宜用一元二次方程的求根公式分解因式。2.当当(例如：分解因式在实数范围内不能分解)第16页，共18页，2023年，2月20日，星期日3.用求根公式分解二次三项式其程序是固定的，即：（1）第一步：令（2）第二步：求出方程①的两个根①；（3）写出公式并把的值代入