二次函数的一般式

二次函数的一般式课件第1页，共12页，2023年，2月20日，星期日二次函数的顶点式是什么样的？开口方向:当a＞0时，开口向上;当a＜0时，开口向下；对称轴：直线x=h顶点坐标：(h,k)抛物线y=(x+3)2-2的开口向

；对称轴是

；顶点坐标为

。直线x=-3上（-3，-2）(a≠0)第2页，共12页，2023年，2月20日，星期日上题抛物线的解析式y=(x+3)2–2，变形为y=x2+6x+7y=x2+6x+9-2求二次函数y=x2+6x+7的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，怎么做呢？?形如y=ax2+bx+cy=x2+6x+7y=x2+6x+9–9+7y=(x+3)2–2通过配方的方法，把一般式化成了顶点式。第3页，共12页，2023年，2月20日，星期日归纳：1.二次项系数化为1y=ax2+bx+c左右两边都除以二次项的系数二次项和一次项提出二次项系数二次项、一次项和常数项提出二次项系数3.化为的形式配方法2.配方（加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方）第4页，共12页，2023年，2月20日，星期日题组二：2.已知抛物线y=x2-6mx+5m2-1（1）当m=1时，抛物线开口向

，顶点坐标为

（2）用含m的式子表示顶点坐标；（3）若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=x2-6mx+5m2-1的顶点在第

象限；（4）若抛物线的对称轴为直线x=2，求m；（5）若抛物线的顶点在y轴上，求抛物线的解析式。第5页，共12页，2023年，2月20日，星期日题组二：

已知抛物线y=x2-6mx+5m2-1（1）当m=1时，抛物线开口向

，顶点坐标为

解：把m=1代入抛物线解析式，得y=x2-6x+4配方为y=x2-6x+9-9+4y=(x-3)2-5所以，开口向上，顶点坐标为（3，-5）第6页，共12页，2023年，2月20日，星期日解：y=x2-6mx+(3m)2-(3m)2+5m2-1已知抛物线y=x2-6mx+5m2-1（2）用含m的式子表示顶点坐标；y=(x-3m)2-9m2+5m2-1y=(x-3m)2-4m2-1所以，顶点坐标（3m,-4m2-1)第7页，共12页，2023年，2月20日，星期日解：因为直线y=3x+m经过第一、三、四象限，所以m<0,横坐标:3m<0已知抛物线y=x2-6mx+5m2-1（2）（3）若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=x2-6mx+5m2-1的顶点在第

象限；顶点坐标（3m,-4m2-1)m<0m2>0,-4m2<0纵坐标:

-4m2-1<0所以顶点在第三象限第8页，共12页，2023年，2月20日，星期日解：对称轴为直线x=3m，所以3m=2

m=2/3已知抛物线y=x2-6mx+5m2-1（2）（4）若抛物线的对称轴为直线x=2，求m；顶点坐标（3m,-4m2-1)第9页，共12页，2023年，2月20日，星期日解：因为顶点在y轴上，所以顶点的横坐标为0，3m=0，m=0，代入抛物线解析式y=x2-1已知抛物线y=x2-6mx+5m2-1（2）（5）若抛物线的顶点在y轴上，求抛物线的解析式。顶点坐标（3m,-4m2-1)第10页，共12页，2023年，2月20日，星期日归纳与小结知识上：用配方法把一般式化成顶点式。思想上：一般式和顶点式可以相互转化，学习了转化的数学思想。第11页，共12页，2023年，2月20日，星期日