中职数学函数的单调性

中职数学函数的单调性课件第1页，共19页，2023年，2月20日，星期日3.3函数单调性

学习目标：1.理解增函数、减函数的定义。2.能根据函数图像说出函数是增函数还是减函数。3.学会根据函数图像找出函数的单调区间第2页，共19页，2023年，2月20日，星期日

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收入(万元)年份302010第3页，共19页，2023年，2月20日，星期日人数(人)x市日平均出生人数统计图年份第4页，共19页，2023年，2月20日，星期日观察下列函数的图象，并回答问题：问题

（1）f(x)=x;①从左至右图象上升还是下降?_______

②在区间(-∞，+∞)

上，随着x的增大，f(x)的值随着________．上升增大第5页，共19页，2023年，2月20日，星期日

(2)f（x）=-x：

①从左至右图象上升还是下降___?

②在区间(-∞,+∞)上，随着x的增大，

f（x）值随着______．

下降减小12-221oxf（x）-1问题第6页，共19页，2023年，2月20日，星期日问题

（3）f(x)=x2．能否直接说函数图像是上升还是下降？①在区间________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．

②在区间________上，随着x的增大，f(x)的值随着

．减小(-∞，0)增大[0，+∞)第7页，共19页，2023年，2月20日，星期日看课本52页，回答问题。1、什么叫做增函数，什么叫做减函数？2、根据增函数、减函数的定义，说出由函数解析式判断函数是增函数或减函数的一般步骤。3、什么叫做函数的单调性，函数的单调区间？第8页，共19页，2023年，2月20日，星期日

从上面的图像可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种增、减变化就是函数的一个重要性质——函数的单调性．为了刻画函数的这种增、减性质我们引入增函数和减函数。第9页，共19页，2023年，2月20日，星期日

f(x)=x的图象;

从左至右是上升的，即在区间(-∞,+∞)上，随着x的增大，f(x)的值随着增大，这样的函数我们称为增函数。第10页，共19页，2023年，2月20日，星期日

f（x）=-x的图像：

从左至右是下降的，即在区间(-∞,+∞)

上，随着x的增大，f（x）值随着减小，这样的函数称为减函数．

12-221oxf（x）-1第11页，共19页，2023年，2月20日，星期日如何用f（x）与x解析式定义增函数和减函数：对于给定区间上的函数y=f（x）OxyOxyABAB在y=f(x)的图像上任取两点A(x1,y1),B(x2,y2)，记△x=x2-x1，△y=f(x2)-f(x1)=y2-y1第12页，共19页，2023年，2月20日，星期日议一议：

观察下列函数f(x)=x2的图象，说出它是增函数还是减函数：①在区间(-∞，0)上，随着x的增大，f(x)的值随之减小．所以在区间(-∞，0)上是——②在区间[0，+∞)上，随着x的增大，f(x)的值随着增大．所以在区间[0，+∞)上是————第13页，共19页，2023年，2月20日，星期日xxy21y＝x＋1

1-1y21OOOyyxxy＝－2x＋2

y＝－x2＋2x

说一说：说出以下函数是增函数还是减函数？第14页，共19页，2023年，2月20日，星期日

例1：

如图，函数y=f（x）的定义域是[-10，10]，根据图象指出函数y=f（x）的单调区间，并指出每一个单调区间上函数y=f（x）的单调性第15页，共19页，2023年，2月20日，星期日解：函数y=f（x）的单调区间有[-10，-4)，[-4,-1)，[-1,2)，[2,8），[8，10]

其中函数y=f（x）在区间[-10，-4)，[-1,2)，[8，10]上是减函数在区间[-4,-1)，[2,8）上是增函数。第16页，共19页，2023年，2月20日，星期日例2：证明函数f（x）=2x+1在（-∞，+∞）上是增函数。证明：设x1，x2是任意两个不相等的实数。因为Δx=x2-x1，而且Δy=f（x2）-f（x1）=（2x2+1）-（2x1+1）=2（x2-x1）=2Δx所以=2Δx/Δx=2＞0因此函数f（x）=2x+1在（-∞，+∞）上是增函数。第17页，共19页，2023年，2月20日，星期日例3:证明函数f(x)=在区间(-∞，0)上是

减函数．

证明：设x1，x2是任意两个不相等的负实数，因为Δx=x2-x1，而且Δy=f（x2）-f（x