上海市黄浦区2022年高考一模数学(理科)试题

黄浦区2022学年度第一学期高三年级期终考试数学试卷(理科)（一模）考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合，，则．2．若(为虚数单位)为纯虚数，则实数的值为．3.若数列的通项公式为，则．4．已知直线和，则∥的充要条件是=．5．的展开式中的系数是（用数字作答）．结束n结束n←1,S←0n←n+1n<p输出S否是S←S+eq\f(1,n(n+1))输入p开始（第8题图）黄色球3个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于．7．已知，，则的值为．8．执行右边的程序框图，若，则输出的S=．9．已知函数，且函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是．10．已知函数的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值为．11．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF的距离为d，则d的值为．12．已知函数(且)满足，若是的反函数，则关于x的不等式的解集是．13．已知F是双曲线：的右焦点，O是双曲线的中心，直线是双曲线的一条渐近线．以线段OF为边作正三角形MOF，若点在双曲线上，则的值为．14．已知命题“若，，则集合”是假命题，则实数的取值范围是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．在四边形ABCD中，，且·＝0，则四边形ABCD是（）A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形16．若（，是虚数单位），则的最小值是（）A．B． C． D．17．若是上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：①是偶函数；②对任意的都有；③在上单调递增；④在上单调递增．其中正确结论的个数为（）A．1B．2 C．3 D．418．若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为；②四列中至少有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（）A．48B．72 C．168D．312三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图所示，在棱长为2的正方体中，,分别为线段,的中点．黄浦区2012学年度第一学期高三年级期终考试数学试卷（理科）参考答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．；2．2；3．；4．3；5．36；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．A16．D17．B18．C三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．解：（1）连，由、分别为线段、的中点，可得∥，故即为异面直线与所成的角．…2分在正方体中，∵平面，平面，∴，在△中，，，∴，∴．所以异面直线EF与BC所成的角为．………6分（2）在正方体中，由平面，平面，可知，∵，是中点，∴，又与相交，∴平面，…………9分又，故，所以三棱锥的体积为．……12分20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．解：（1）A、B、C成等差数列，∴又,∴，…………2分由得，，∴①………4分又由余弦定理得∴，∴②………6分由①、②得，……8分（2）由（1）得，∴，即，故=……………10分=，…………12分由且，可得，∴，即，∴的取值范围为．…………14分21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．解：（1）由△NDC∽△NAM，可得，∴，即，……3分故，………5分由且，可得，解得，故所求函数的解析式为，定义域为．…………………8分（2）令，则由，可得，故…………10分，…………12分当且仅当，即时．又，故当时，取最小值96．故当的长为时，矩形的面积最小，最小面积为平方米．…………14分22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．解：（1）由题意知，且，可得，故椭圆C的方程为，其“准圆”方程为．………………4分（2）由题意，可设，则有，又A点坐标为，故，故,…………8分又，故，所以的取值范围是．…………10分（3）设，则．当时，，则其中之一斜率不存在，另一斜率为0，显然有．当时，设过且与椭圆有一个公共点的直线的斜率为，则的方程为，代入椭圆方程可得，即，由，…………13分可得，其中，设的斜率分别为，则是上述方程的两个根，故，即．综上可知，对于椭圆上的任意点，都有．………………16分23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．解：（1）由题意知恒成立，令，可得，∴是公差为1的等差数列，故，又，故．………………3分（2）当时，，令，可得，解得，即时，，………4分故在上的取值范围是．又是的一个“P数对”，故恒成立，当时，，…，…6分故为奇数时，在上的取值范围是；当为偶数时，在上的取值范围是．…8分所以当时，在上的最大值为，最小值为3；当为不小