2021年福建省宁德市赛岐中学高一数学理联考试题含解析

2021年福建省宁德市赛岐中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（）A．k≤10 B．k≤16 C．k≤22 D．k≤34参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次．运行5次后，k值变为33，即可得答案．【解答】解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是2，由于程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，以后所乘的数依次为3，5，9，17，2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次，运行5次后，k值变为33，故判断框中应填k＜33，或者k≤22．故选C．【点评】本题考查识图的能力，考查根据所给信息给循环结构中判断框填加条件以使程序运行的结果是题目中所给的结果．2.设集合P={0，1}，那么集合P的子集个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】子集与真子集．【专题】集合．【分析】本题考察集合子集的个数，集合中若有n个元素，则有2n个子集．【解答】解：集合P={0，1}，则有22=4个子集：?，{0}，{1}，{0，1}．故选：D．【点评】本题考查集合子集个数，属于基础题目，较简单．3.下列四组函数中，表示同一函数的是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A4.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是(

)A.

B．C．

D．参考答案：C考点：三角函数图像变换5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）向右平移个单位

向左平移个单位

向右平移个单位

向左平移个单位参考答案：C6.用秦九韶算法求多项式,当时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为(

)A、4，5

B、5，4

C、5，5

D、6，5

参考答案：C7.若集合，下列关系式中成立为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.若函数在处取得最小值，则

（

）A．

B．

C．3

D．4参考答案：C9.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（）A．1，，，，… B．﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…C．﹣1，﹣，﹣，﹣，… D．1，，，…，参考答案：C【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】根据递增数列、递减数列、无穷数列、有穷数列的定义，对各个选项依次判断．【解答】解：A、此数列1，，，，…是递减数列，则A不符合题意；B、此数列﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…是递减数列，则B不符合题意；C、此数列﹣1，﹣，﹣，﹣，…是递增数列又是无穷数列，则C符合题意；D、此数列1，，，…，，是有穷数列，则D不符合题意；故选：C．10.函数y＝x2的图像与函数y＝|lgx|的图象的交点个数为()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数,存在一个正数,使得的定义域和值域相同,则非零实数的值为__________.参考答案：解析:若，对于正数，的定义域为，但的值域，故，不合要求.若，对于正数，的定义域为.由于此时，故函数的值域.由题意，有，由于，所以.12.设函数y=，则函数的值域为

．参考答案：[﹣2，]【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】函数解析式变形后【解答】解：函数y===3﹣，∵﹣1≤sinx≤1，∴1≤sinx+2≤3，即≤≤1，∴﹣2≤y≤，则函数的值域为[﹣2，]．故答案为：[﹣2，]13.已知全集U=R,集合M={x|x2},则_______.参考答案：略14.给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx+cosx＝;

(2)若是锐角△的内角，则>;

(3)函数y＝sin(x-)是偶函数；

(4)函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是

.参考答案：(1)(2)(3)略15.定义一种集合运算A?B={x|x∈（A∪B），且x?（A∩B）}，设M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，则M?N所表示的集合是

．参考答案：{x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】常规题型；集合．【分析】求出M∪N与M∩N，由新定义求M?N．【解答】解：∵M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，∴M∪N={x|﹣2＜x＜3}，M∩N={x|1＜x＜2}；则M?N={x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}．故答案为{x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}．【点评】本题考查了集合的交集，并集运算，同时给出了新的运算，实质是补集运算的变形，同时考查了学生对新知识的接受与应用能力．16.在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为___________．参考答案：45°【分析】先确定直线PA与平面ABCD所成的角，然后作两异面直线PA和BE所成的角，最后求解．【详解】∵四棱锥P－ABCD是正四棱锥，∴就是直线PA与平面ABCD所成的角，即＝60°，∴是等边三角形，AC＝PA＝2，设BD与AC交于点O，连接OE，则OE是的中位线，即，且，∴是异面直线PA与BE所成的角，正四棱锥P－ABCD中易证平面PAC，∴，中，，∴是等腰直角三角形，∴＝45°．∴异面直线PA与BE所成的角是45°．故答案为45°．【点睛】本题考查异面直线所成的角，考查直线与平面所成的角，考查正四棱锥的性质．要注意在求空间角时，必须作出其“平面角”并证明，然后再计算．17.如果指数函数是R上的减函数，则ａ的取值范围是___________.参考答案：1<a<2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）若的值域为R，求实数a的取值范围；（2）若，解关于x的不等式.参考答案：（1）当时，的值域为当时，的值域为，的值域为，解得或的取值范围是或................................................4分（2）当时，，即恒成立，................................6分当时，即（ⅰ）当即时，无解：.......................................................8分（ⅱ）当即时，；....................10分（ⅲ）当即时①当时，..................................12分②当时，....................................................14分综上（1）当时，解集为（2）当时，解集为（3）当时，解集为（4）当时，解集为..................................................16分19.设函数.(1)若对于一切实数，恒成立，求的取值范围；(2)若对于，恒成立，求的取值范围.参考答案：20.（本小题满分12分）已知方程的两个不相等实根为.集合，{2，4，5，6}，{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求的值.参考答案：由A∩C＝A，A∩B＝得，

……4分即方程的两个根是1，3，

…………6分由韦达定理得1+3=-p，

p=-4；……………………9分1×3=q，

q=3.

…………………12分2