2021年福建省泉州市北师大附属中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021年福建省泉州市北师大附属中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，，则等于

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B因为，所以，选B.2.已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.

设函数D(x)＝则下列结论错误的是()A．D(x)的值域为{0,1}

B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数

D．D(x)不是单调函数参考答案：C4.已知是函数的零点，若，则的值满足A．

B．

C．

D．的符号不确定参考答案：C5.一圆的两条弦相交，一条线被分为12cm与18cm两段，另一条弦被分为3:8两段，则另一条弦的长为（）；

A.11cm

B.22cm

C.33cm

D.41cm参考答案：C6.设是等差数列的前项和，若，则＝(

)

A．1

B．－1

C．2

D．参考答案：A略7.已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于（）A．2 B． C．2+ D．2参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】根据对数的运算性质，可得ab=1（a＞b＞0），进而可将=（a﹣b）+，进而根据基本不等式，可得答案．【解答】解：∵f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则lga=﹣lgb，则a=，即ab=1（a＞b＞0）==（a﹣b）+≥2故的最小值等于2故选A8.已知集合，，则（

）A． B． C．

D．参考答案：B略9.若则实数的取值范围是（

）A．；B.；C.；D.参考答案：B10.已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的二项展开式中，含x11的项的系数是

．参考答案：15【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】令二项展开式的通项中x的指数为11，求出r值，再计算系数．【解答】解：的二项展开式的通项为Tr+1==．由20﹣3r=11，r=3．含x11的项的系数是=15．故答案为：15．【点评】本题考查二项式定理的简单直接应用．牢记公式是前提，准确计算是关键．12.在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠ABC=90°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为．参考答案：8π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由题意，SC的中点为球心，计算三棱锥S﹣ABC的外接球的半径，由此可求三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：由题意，SC的中点为球心，∵SA⊥平面ABC，SA=AC=2，∴SC=2，∴球的半径为，∴该四面体的外接球的表面积为4π?2=8π．故答案为：8π．13.如图，⊙O和⊙都经过A、B两点，AC是⊙的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙于点D，若BC=2，BD=6，则AB的长为

参考答案：答案：14.已知集合，．设集合同时满足下列三个条件：

①；②若，则；③若，则．当时，满足条件的集合的个数为

参考答案：15.若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积．参考答案：16.已知定义在R上的函数，则成立的整数x的取值的集合为

．参考答案：17.已知向量，且．若满足不等式组则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分分）选修4─4：坐标系与参数方程选讲．已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．参考答案：（1）将代入，得的参数方程为∴曲线的普通方程为．极坐标方程为

………5分（2）设，，又，且中点为所以有：又点在曲线上，∴代入的普通方程得∴动点的轨迹方程为．

………10分19.某企业计划生产A，B两种产品．已知生产每吨A产品需3名工人，耗电4kW，可获利润7万元；生产每吨B产品需10名工人，耗电5kW，可获利润12万元，设分别生产A，B两种产品x吨，y吨时，获得的利润为z万元．（1）用x，y表示z的关系式是；（2）该企业有工人300名，供电局只能供电200kW，求x，y分别是多少时，该企业才能获得最大利润，最大利润是多少万元？参考答案：解：（1）由题意，z=7x+12y；故答案为：z=7x+12y．（2）根据题意得作出可行域如右图，由解得，记点A（20，24）．当斜率为﹣的直线经过点A（20，24）时，在y轴上的截距最大．此时，z取得最大值，为×12=428（万元）．所以，x，y分别是20，24时，该企业才能获得最大利润，最大利润是428万元考点：简单线性规划．专题：计算题；应用题；作图题；不等式的解法及应用．分析：（1）由题意写出z=7x+12y；（2）由题意得到不等式组，从而作出可行域，z=7x+12y可化为y=﹣x，从而由几何意义找到最优解，解出最优解代入求最值．解答：解：（1）由题意，z=7x+12y；故答案为：z=7x+12y．（2）根据题意得作出可行域如右图，由解得，记点A（20，24）．当斜率为﹣的直线经过点A（20，24）时，在y轴上的截距最大．此时，z取得最大值，为×12=428（万元）．所以，x，y分别是20，24时，该企业才能获得最大利润，最大利润是428万元．点评：本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力及简单线性规划问题的处理方法，属于中档题20.（本小题满分12分）已知为等差数列，且满足．（I）求数列的通项公式；（II）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值．参考答案：

21.已知数列{an}中，，.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列{an}的前2n项和，并求满足的所有正整数n.参考答案：（1）设，因为，所以数列是以即为首项，以为公比的等比数列.（2）由（1）得，即，由，得，所以，，显然当时，单调递减，又当时，，当时，，所以当时，；，同理，当且仅当时，，综上，满足的所有正整数为和.22.(本小题满分12分)已知公差大于零的等差数列的前项和为,且满足.(Ⅰ)若数列满足,求数列的通项