新高中数学北师大5习题：第三章不等式 3.2.2.2

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第2课时一元二次不等式根的分布及实际应用问题课时过关·能力提升1.不等式4x-2≤x-2的解集是A.(—∞，0］∪（2,4］ B.[0，2）∪[4,+∞)C.[2，4） D.(-∞,2］∪（4,+∞)解析:原不等式等价于4x-2-（x—即x2-4x解得0≤x<2或x≥4，故选B.答案:B2.要使关于x的方程x2+（a2-1)x+a—2=0的一个根比1大且另一个根比1小,则a的取值范围是(）A。—1<a〈1 B.a〈—1或a>1C.—2<a〈1 D.a〈-2或a〉1解析:令f（x)=x2+（a2—1）x+a-2.由题意知，f(1)=1+a2—1+a—2=a2+a—2=（a—1)（a+2)<0,则-2〈a<1.答案：C3。若关于x的方程9x+（4+a)3x+4=0有解,则实数a的取值范围为（)A。（-∞，-8] B.(—∞，-8]∪[0,+∞）C.（—∞,-4） D。[—8,4）解析：令3x=t，t∈(0,+∞），则t2+（4+a）t+4=0有正数解，所以Δ=(4+a)2答案：A4.若关于x的方程x2-（m+3)x+m2=0有两个不相等的正根，则m的取值范围是.

解析:设x1,x2是方程的两根，则由题意知x1≠x2,且x1〉0,x2>0，所以Δ即(解得—1<m〈0或0<m<3。答案:(-1,0)∪(0,3)5.某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船,第一年花费各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，则第年开始获利。

解析：假设第n年开始获利，则98+12n+4+8+…+(n—1）·4—50n>0,即n2-20n+49〉0，解得10—51〈n<10+51。因为n∈N+，所以3≤n≤17.因此公司从第3年开始获利.答案：36。已知集合A=｛x|x2+3x-18>0｝，B=｛x|（x-k）·（x-k-1)≤0},若A∩B≠⌀,求k的取值范围。分析：求出A,B,即解出一元二次不等式后,根据A∩B≠⌀来研究集合端点值的关系，列不等式组求得k的取值范围.解法一由x2+3x-18〉0，得x〉3或x〈—6,故A={x|x〉3或x〈—6}.由（x—k)（x—k—1）≤0,得k≤x≤k+1，故B=｛x|k≤x≤k+1｝。∵A∩B≠⌀，作出图形,如图所示,∴k+1〉3或k〈-6,即k的取值范围是{k|k<—6或k>2｝。解法二先求A∩B=⌀时k的取值范围.由解法一,得A=｛x｜x〈—6或x〉3｝，B=｛x｜k≤x≤k+1}。∵A∩B=⌀，则k+1≤3,k≥-6,∴A∩B≠⌀的k的取值范围是｛k|k<—6或k〉2}.★7。如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C,已知AB=3,AD=2,要使矩形AMPN的面积大于32,则DN的长度应在什么范围内？解：设DN=x（x>0)，则AN=x+2,由DNAN=DCAM,故S矩形AMPN=AN·AM=3(x+2由S矩形AMPN〉32,得3(x+2)2x>32(x>0），即3x2-20x+12>0（x>0），解得即DN长度的取值范围是0,23∪（6,+★8.两位同学合作学习，对问题“已知由不等式xy≤ax2+2y2中的数对(x，y)组成的点在区域Ω={(x,y）｜1≤x≤2，2≤y≤3｝中，求a的取值范围"提出了各自的解题思路.甲说：“寻找x与y的关系，再作分析。"乙说：“把字母a单独放在一边，再作分析。"参考上述思路,或用自己的其他解法，求出实数a的取值范围.解法一由甲的思路,原不等式可变形为yx≤a+2yx2,记t=yx，得2t当Ω=｛(x，y)|1≤x≤2,2≤y≤3}时，1≤t≤3。令f（t）=2t2—t+a,其对称轴为直线t=14故由f(1)=2-1+a≥0,f解法二由乙的思路,原不等式可变形为a≥xy-2y2x2=-当Ω={(x,y)｜1≤x≤2,2≤y≤3}时，1≤yx≤3，当yx=1时,xy-2y2x2max=—1，所以★9.某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为40元/个,出厂价为60元/个,日销售量为1000个,为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本.若每个蛋糕成本增加的百分率为x(0〈x<1),则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为0。5x，同时预计日销售量增加的百分率为0.8x,已知日利润=（出厂价—成本）×日销售量,且设增加成本后的日利润为y。(1）写出y与x的关系式;(2）为使日利润有所增加，求x的取值范围.分析：（1）根据日利润=(出厂价-成本)×日销售量列出y与x的关系式;(2)日利润有所增加的含义是增加成本后的日利润大于没有增加成本时的日利润，转化为解一元二次不等式.解：（1)由题意,得y=[60×(1+0。5x）-40×（1+x)］×1000×（1+0.8x)=2000（—4x2+3x+10）(0〈x〈1）.(2）要保证日利润有所增加,则y即-4x2+