高中数学不等式试题

五不式命人仲中邹庆1人教A页例1已知

ac0

，求证：

cab

.变：（1如果

ab

，那么，下不等式中确的是（）A.

1a

.

b

C.

2

2

D.

a解：选A设意：等式基本性质的熟练应用变：ab，c，∈R，且a，>，则下列论中正确是（）c+d

－－>

abdc解：选A设意：等式基本性质的熟练应用2人教A页习题3.2A组题若关于的一元二次程

x

m0

有两个不相的实数根求的值范围变：关于x的等式

解：下面对数进分类讨论：①当m=时，原等式为，∴不式的解为

x②当

时，原不等可化为

1m

110∴等式的解为xmm③当

时，原不等可化为

1m

(x

1mm

，当

m

时，

11不式的集为m

；当

时，

11不等式解集为xm

；当

时，

1m

原不等式无综上述，原等式的解情况为：①当②当

，解时，无解；

1m

；

22182218a18③当

m

时，解为

1m

；④当m=时，解x

；⑤当

，解为x

1m设意：参数的等式的解法.变式2：设不等式

－+≤0的解集为M，如果［，实数的取值范围？解）［，］两种情况：其一是M=此时Δ＜；其二是M，此=0或Δ＞，分三种情况计算a的取值范围。设f(x)=x

－2，有=(－2)

－4(+2)=4(

－a当＜0时，＜＜2，［，当=0时，a=－或；当a－1时={－1}

［1，a=2时，m={2}［1当＞0时，a＜－1或a＞2。设方程()=0的两根x

，x，且＜x，那么M［

，x

［1，］

≤x＜≤

(1)且f(4)且

，即，解2＜a＜，a

a∴

［，4时，的值范围是(－1

).设意：元二次等式、一元二次方程及二次函数的合应用.3人教A页练习1（1）求

xy

的最大值，x,y满约束条

.变式1：设动点坐标（，）足－y－4）0≥，则2小值为)

+2

的最

或或222或或222A

5

B

10

C

D10解：数形结合可知当，y=1时，x

+y

的最小值为10

选D设意：线性规的知识解决简单的非线性规划问题.人教A习题3.3A组题画出不等式0

表示的平面域

y0变式1：点（－，）在直线2－y+6=0的上方，则t的取值范围是______解，t）在x－3的上方，则×（－2）－t+6＜0，得t＞案t＞设意：悉判断等式所代表的区域的方法.变式2：求不等式｜x1｜｜y－｜2表示的平面区域的面积解：｜－｜+－1｜≤2可化为

答

或

yx其平面区域如图∴面积=×4×4=8设计意图：不同形式的可行域的作图人教A页习题3.4A组1题（）把36写成两个正数积，当这两个正数取什值时，它的和最小（）把18写成两个正数和，当这两个正数取什值时，它的积最大变：数y=＋

m

1

的值域为解：=m＋

11=(＋1)＋－1≥2-1=1，以值域为1,+∞)m2m2设意：值不等的灵活应用.变：x≥y≥x

22

则

x1y

的最大值为＿解法一∵x0,y≥x2

22

32220}，{|232220}，{|2∴

x1y

2(1

)

2

22x2x2222≤243212当且仅当x=,y=(即x=)时2令解法二)sin

x1y

取得最大值

324则

x

1

cos

2

2

12≤

2

2

34当

2

2

1

2

,即

32时,x=,y=22

时，

x

取得最大值

324设意：值不等的灵活应用.6(人教A版复习参考A组2题)已知集合

A{xx

2

2x0}，求A变式1已知A={|

＋3

＋2＞，={xx

＋ax＋b≤0}且A={x＜x2}，∪＝x｜＞－、的值解A={|－2＜＜或x＞0}，设=［x

，xA∩=（0，］知＝，且≤x

≤0，①由∪=（－2，+）知－≤x由①②知＝－1，＝2，

≤

②∴＝－（＋x）＝－，bx＝－2122设意：元二次等式与集合的运算综合。变：关于x的等式

解：下面对数进分类讨论：①当m=

时，原不等为，不等式的解为

x②当

时，原不等可化为

1m

1m

0

，∴不等式解为

或

1m③当

时，原不等可化为

1m

(x

1mm

，当

m

时，

11不式的集为m

；当

时，

11不等式解集为x；m当

时，

1m

原不等式无综上述，原等式的解情况为：①当

时，解为

x

1m

；②当

时，无解；③当

m

时，解为

1m

；④当m=时，解x

；⑤当

时，解为

或

1m设意：参数的元二次不等式的解法。7.(人教A版复习参考题B组第题求证：

aab变1己知

a,b,c

都是正数，

a,,c

成等比数列求证：

a22a)证明：

a

22

2()

a,b,c

成等比数列

2

b,c

都是正数，

a2

a设意：本不等式的灵活应用。变：

0

，求证ab与

(1)(1)

不能都大于

14

证明：假设,(1a)(1－b都大于

14设意：本不等与累乘、反证法综合应用。8.(人教A版复习参考题B组第题要制造一个盖的盒子形状为长体底为2m现有盒材料2当盒子长高各为多少，盒子的体积大？变：有一台天平,臂长不,其余精确,有人说用它称物的重量只需物体放在右托盘各称一次则次称量结果的和的一半是物体的