数学建模2011年题网评卷子

（ 填写第八届研究生数学建模竞赛题 小麦发育后期茎秆抗倒性的数学模 要分分析方法、方差分析、曲线拟合以及运用基于VPRS的决策树算法中处理噪音数更接近实际情况；第二，在分品种进一步细化模型后，利用面板数据，建立个体固定效应模型；第三，运用力学类比分析方法对2012年小麦育种专家在育种实G0.37341.8375W0.0395F0.4776W261.9552F254.8595FW针对问3，1、2的基础上运用力学知识，利2008年的数据研型计算在2007年数据中蜡熟期各品种的抗倒伏风速。关键字：非线性回 差分分析主成分分析曲线拟一、问题重小麦高产、产的研究始终是小麦育种家关注的热点问题。随着产量的我们进行探讨。在于缺乏相关试验参考数据，我们只能在作较多假设下先只有一次，短期内无法做到完整、全面、详尽，期望以后能逐渐完善。请依据有些中判断茎秆抗倒性的抗倒伏指数1.19g，2.06g，2.46g，2.56g，2.75g，2.92g时小麦将茎秆按刚/弹性材料处理，研究小麦茎秆在麦穗自重和风载作用下应力的基本规律，、修改附件三文献中力学或自己另行推导，建立小麦应用(4)EI，麦穗自重下和风载作用下的对2007年腊熟期各品种数据进行计算，有些参数可依据需要作某些假设。总结所建模型及分析结果，提出值得考虑的问题。同时请你为2012二、问题分素，并根据题中所给小麦抗倒伏指数分析其存在的不足，通过查找相关文指数的优化。并利用所得小麦抗倒伏指数的优化求出各品种小麦的茎秆抗 建立小麦茎秆抗倒伏指数与茎秆外部形态特征之间的关系的数学模型。200819998品种的小麦都发生倒伏，其他品种没有发生倒伏的1、2所建立模型的基础上，查阅相关文献及力学知识，利20081.19g，2.06g，2.46g，2.56g，2.75g，2.92g时小利用附件3中所给力学，将茎秆按刚/弹性材料处理，利用数据曲线三、模型假四、符号说GLWFRHα五、模型建立与倒伏是影响小麦、水稻、玉米等作物高产的重要因一。在作物高产育 VPRS的决策树算法中处理噪音数据的方法对根据茎秆抗倒性的抗倒伏指数SIR*H/G茎秆机械强度GaaWaFaW2aF2a betacu= 图1变量茎长L第二个变量壁厚（F）用回归分析得出的估计值与真值的对比示意图（如图图 图4指数：矮抗新麦方差分析法（ysisofvariance）是指将所获得的数据按某些项目分类1 第第第第—二四第第第—二四第节节节二间间长间节长长长 ，高 第L 三节节长比

—二第三第四茎节节节壁节壁穗秆壁壁厚厚重鲜厚 (ij)ppE[(XE(X))(XE(X))T]pYlTXlXlXLl 11 1 YlTXlXlXL 21 2 L p1 lT p1

lp2X2

lppXi

Var(Yi)Var(lTX)lTl,i1,2,..., Cov(Y,Y)Cov(lTX,lTX)lTl 及

lTliCov(Y,Y)lTl0,k1,2,...,ii liVar(Yi)达到最大，由此liYlT X1，X2，…，XpiXX1X2Xp)T的协方差矩阵，的特征值及相应的正交单位化特12及

pe1,e2,...,epXiYeTXeXeXLeX,i1,2,...,

i Var(Y)eTe,i1,2,...,

i0,i记Y(Y1,Y2YpTY=PTXP(eee Cov(Y)Cov(PTX)PTPDiag(1,2,...,p Var(Yi)itr(PTP)tr(PPT)tr()Var(Xi)i i ipX1，X2，…，XppVar(XiipY1，Y2，…，YpVar(Ykk

pVar(Yiipkipimmp前m个主成分累计贡献率： ，它表明前m个主成分piX1，X2，…，XpYiXj的相关系数由于Y=PTX，故X=PY，从而Cov(Yi,Xj)ieijYiXj

epjYpYi,X

iX*Xii,i1,2,...,p i其中iEXiiiVarXi).X*(X*,X*,...,X*

X(X1,X2,...,Xp

(ijpp，其

E(X*X*)Cov(Xi,Xj) X的相关矩阵X*X*X*X*T为标准化的随机向量，其协方差矩阵（X 矩阵）为，则X*iY*(e*)TX*

X1

X22

*Xpp

,i1,2,..., * Var(X*

i i i**L*0为e*(e*e*e*T i i*的正交单位特征i*i个主成分的贡献率：ipm*i前m个主成分的累计贡献率： pY*与X*的相关系数为 *e* Y*,X i 运用上述主成分分析的理论得出各个茎秆外部形态特征的相关性分析运用上述主成分分析的理论得出各个茎秆外部形态特征的相关性分析 '特征值'差值'贡献率'累积贡献率 [2.7823e- [1.8549e- i6iresult2

x*xixi(i1,2,...,'标准化变量'''''''株高[0.2991[0.1302[-[0.0404'穗长[0.2697[0.0772[-[-'第一节间长[0.0668[-[0.2018'第二节间长[-[0.4346[-[-'第三节间长[-[-[0.1022[0.0125'第四节间长 [0.2072[-[[-'第一二节长比0.1317][-[-[-0.1441['第二三节长比0.1208][-[-[[-[-'第三四节长比0.2234][[-[-[-['第一节壁厚[-[0.0778[0.0774[-y0.2335x*0.4322x*0.2991x*0.1302x*0.0149x*

0.2687x*0.2376x*0.2697x*0.0772x*0.0594x* 0.1986x*0.3799x*0.1825x*0.4346x*0.0219x* y0.2736x*0.3912x*0.1693x*0.3130x*0.1022x* y60.0390x*0.1392x*0.2072x*0.0211x* 16项数据存入data.xls中，data.xls部分数据如下图所示，i、2节间长达显著水平，与基部第3节间长达极显著水平，与中部第4节间2、3、42节间干5个变量对抗倒伏指数的影响较显著。一、对各品种小麦的株高、穗长、穗下第3节、穗下第4节、茎秆鲜；二、由于2008年所给数据中没有给出各品种小麦的茎秆鲜重，由于无三、利用主成分分析法得出对小麦抗倒伏指数有显著影响的5个指表各品种小麦的株高、穗长、穗下第节、穗下第节、茎秆鲜重计算智早株高穗长茎秆鲜重根据第一题中计算所得，探讨单穗重分别是1.19g,2.06g,2.46g,2.56g, f(h,Gj,此外，由问题一中结论 秆机械强度（G）可表示为与茎秆粗（W）、壁（F）相关的函 f(W,F由问题一中抗倒伏指数(SI)SIR*H/单穗重茎重株高茎粗壁厚

d4E(刘鸿文.材料力学(第三版上册).高等教育,1999,60～173)知识，有如下: 48

64 2t)E---茎秆弹性模量(GPa),y—弯曲挠度(mm),P—载荷(N),l—跨度D—茎秆外茎,t—茎秆壁厚(mm),I—茎秆截面惯性矩mm4抗弯强度:材料弯曲至破坏时所能承受的最大弯曲正应力 M Pl 2t)4 32D令qcr为临界状态时茎秆单位长度的自重。Pcr为临界状态时的穗重。在临界力qcrPcr作用下;在微弯状态下处于不稳定平衡;(孙训方等.材料力学(下).高等教育,1987,238～256)为

x3)位移参数，它表示茎秆顶端处的水平位移;L---茎秆的高度;x---截面位置;v---x截面处的水平位移;Lxv的单位为cm。

16q Lh Lh 3EI 16q Lh Lh 式中E---茎秆的弹性模量，Pa;I---cm4由势能驻值原理 0可 q6Pcr4 Lh41h5

令 qL,Q为在临界平衡状态时的茎秆自重 6a3

12 h a ,

Q 1引入茎秆系数, ,单位cm。茎秆系数与秆长,穗位,截面尺寸和形状I Q 注:穗位高可取为茎秆的高度，即hL茎秆在临界力qcr(.弹性力学(上册).高等教育 M W

al1cosl一茎秆长度(不包括穗头长度);al一距固定端距离l处的挠度;x由最小势能原理0可得:EIld2v 2l EI20

0 a2 dx l 外力势能 qal l)总势能

EI

qal即

EI4a

0

EI可求得单一植株弯折时所需最大力 l注:al图（5）小麦茎秆的力学简化模型3EI 9242 15 16q 8L63L Lh5 风载单独作用势能 1根据势能驻值原理 0可

EI

480Ph3L2 72Ph55EI 风压的 (kN/m 其中w为风压，v为风速 1.25kg/m3为标准的空气密度， 0.012018kN/为空气单位体积的重力， 9.8m/s2重力加速度穗头迎风面积=ab*其中a,b为转换系数 b=0.2238。面积单位为cm2，单穗鲜重单位为gv2*(ab* P1

（w为单穗鲜重即，由P1f(Pq)穗长、穗重等，根据小麦茎秆的抗倒伏指数：G0.37341.8375W0.0395F0.4776W261.9552F254.8595FW茎秆干重，这就需要我们根据已有年数据中矮抗和中单穗鲜重的数据，求出α单穗鲜重/单穗干重；由所给数据我们得出α的平均值约为2.6。根据力学。并将麦穗假设成均匀分布的圆柱形结构，茎秆忽略粗细差别抽象成等个因一，这也是本文以后所要完善的。小麦茎秆经过多年自然选择的进化，已经具有优良的结构。随着人们对产量的追求。大量化肥的使用使人工驯养的小麦茎秆与野生小麦相比发生了变化，ANSYS软件对小麦茎秆的最佳结构进行优化，这项基于VPRS的决策树算法中处理噪音数据的方六、模型评价与模型，并据此对2012年制定完整的的试验方案及数据分析方法。并给小麦育七、参考文马莉,数学实验与建模, 色,146-姜启源,谢金星,叶俊,数学模型(第三版 :高等教 年韩中庚,数学建模竞赛:获 精选