-几何图形初步专题复习学生版

几何图翔第四章几何图形初步专题复习（学生版）一.知识网络结构要求：（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。3.立体图形的平面展开图---常见的柱体、锥体的展开：立体图至从不同方向看立体图形展开立体图形直线、射线、线段平面图艰坪面图形两点确定一条直线

两点之间级段最短用的度量角角的大小比按一一角语分线余角和补愈.等角的补角相等

等角的余角相等二.知识要点剖析知识点一.立体图形与平面图形1.几何图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、平面图形：三角形、四边形、圆等。球等。视图---从正面看2.几何体的三视图视图---从左（右）边看视图----从上面看常见几何体的主视图:名称几何体图形平面展开图底面形状侧面展开形状正方体,g—形 形Hz圆锥…△q―形圆柱*u—―形o注意：（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。！4.点、线、面、体点：线和线相交的地方是—线：面和面相交的地方是—面：包围着体的是面，分为它是几何图形最基本的图形。分为一线和―线。面和一面。体：几何体也简称体。―，线动成—，面动成—。名称图形表示作法叙述*延长叙述端点性质直线A- B直线a直线AB或BA作直线a作直线AB或BA不能延长.两点确定 ..两直线相交只有交点 .'--^八、、.射线OaA射线a射线OA作射线a作射线OA反向延长OA线段- a -<作线段a延长线段两点之间， 最B（2）几何图形的形成：点动成知识点二.直线、射线、线段：A—线段a线段BA或BA作线段AB或BA连接ABAB反向延长线段BA个短;.画线段的方法：（1）—法；（2）法.（画线段的和、差、倍、分.）.线段的大小比较方法：（1）法；（2）法.点与直线的位置关系：（1）点在直线；（2）点在直线。.两点距离的定义：连接两点间的线段的，叫做这两点的距离。.线段中点：把一条线段分成两条的线段的点叫线段中点。两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD..线段的计算：求线段长（几何代数解）.知识点三.角1.定义1：由的两条线所组成的图形叫做角。。定义2：看成是一条线绕着它的旋转而成的图形，（运动定义）。.角的运算：求角的度数（常用几何代数解）。.时针和分针所成的角度：钟表一周为一°，每一个大格为一°，每一个小格为°.（每小时，时针转过—。，即一个大格，分针转过。，即一周；每分钟，分针转过°即一个小格）.方位角与方向角（1）方位角：表示方向的角，经常用于航空、航海、测绘中。（注意：用角度表示方向，一般以正北、正南为基准，向东或向西旋转的角度表示方向，南偏西x0，北偏东X0。如“北偏东40°”，不要写成“东偏北50°”。（2）方向角：（1）正方向；（2）北（南）偏东（西）方向；（3）东（西）北（南）方向[2.角的表示：①用三个大写字母表示，如/A0B；③用数字表示，如/1；②以顶点字母表示，如/0；④用希腊字母表示，如a.NB锐角直角钝角平角周角|范围__<"<_°NB=__°—°<NB<—°NB=―°NB=―°3.角的分类:4.角的换算：10=____,,1,=一〃.5.角的大小的比较:名称大小关系位置关系性质互为余角若a、P互为余角-a+P=___0与位置无关| 角的余角（补角）相等互为补角若a、P互为补角-a+P=___0与位置无关※邻补角若a、0互为邻补角-a+P=___0有公共顶点、一公共边※对顶角八若a、0互为对顶角-a___0有公共顶点、两边反向延长对顶角―11.角的特殊关系:考点1.立体图形与平面图形三.考点1.立体图形与平面图形三.考点典型例析1.下列图形通过折叠能围成一个三棱柱的是（ ）2.如图，几何体的左视图是（ ）（1）叠合法：使两个角的顶点及一边，另一边在重合边的同旁进行比较。（2）度量法：用测量；[.角的画法：利用三角尺画出的整数倍的角，利用量角器画出任何给定度数的角。（1）借助三角尺能画出的倍数的角，在0〜180°之间共能画出个角。（2）借助量角器能画出给定度数的角。（3）用尺规作图法。注：要求画角的和、差、倍、分..角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成的两个角的射线，叫做这个角的平分线。/ ?工 上;」*」正面？.将正方体展开后，不能得到的展开图是（母乖小ABC.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如上图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（ ）A.m=5,n=13B.m=8,n=10 C.m=10,n=13D.m=5,n=10.用M,N,BQ各代表线段、正三角形、正方形、圆四种简单几何图形中的一种图（1）是由M,N,BQ中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）.那么，下列组合图形（2）中，表示P&Q的是（）.M&PN&PN&QM&Q 图（2）图（1）.在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子只能向前或向右翻动.开始时，骰子如图1那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图2所示的位置.此时，骰子朝上的点数不可能是和.|.如图是一个正方体盒子的侧面展开图，该正方体六个面上分别标有不同的数字，且相对两个面上的数字是一对相反数. L（1）请把一10,8,10,-3,-8,3分别填入六个小正方形中. …………j……，（2）若某相对两个面上的数字分别满足关系式二一和一^-5,求x的值； |匚.在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图4所示.（1）这个几何体由 个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图.正视图 侧视图 俯视图（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 个正方体只有一个面是黄色，有 个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色.&（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体.这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了增加或减少了多少cm2考点2.直线、射线、线段：.把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（ ）A.垂线段最短B.两点确定一条直线 C.两点之间，直线最短D.两点之间，线段最短.往返于甲、乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样），且任意两站间的票价都不同，共有种不同的票价，需准备种车票..如图，一根10cm长的木棒，棒上有两个刻度把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量出的长度有几个（ ）A.4个B.5个C.6个D.7个0Z 7 10.两根木条，一根长20cm,另一根长24cm,将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）.A.2cmB.4cmC.2cm或22cmD.4cm或44cm].如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a,BC=b,则线段AD的长是（）• « • 4 « *AMBCN1A.2（a-b）B.2a-b C.a+b D.a-b1.把一根绳子对折成一条线段AB,在线段AB取一点P,使AP=3PB,从P处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为30cm,则绳子的原长为cm..将一把刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别6.6.如果一个角a的度数为13°14',那么关于x的方程2a-x=180。-3x的解为（ ）对应数轴上的一和x,则x的值为（）A. B. C. D.D.166D.166°46'A.76°46' B.76°86' C.86°56'7.如图，NAOB的大小可由量角器测得，作NAOB的角平分线OC,则NAOC的大小为（ ）.A.70°B.20° C.25°D.65°.如图，点C在线段AB上，AC=6cm,MB=10cm,点M,N分别为AC,BC的中点.（1）求线段BC,MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=acm,M,N分别是线段AC,BC的中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度..如图（6）,是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角.在下列选项中，不能画出的角度是（ ）A.18° B.55° C.63° D.117°将一副三角板按如图所示位置摆放，其中Na与NP一定互余的是（）.（（6）10.在直线AB上任取一点O,A. B. C. D.过点O作射线OC,OD,使NCOD=90°,当NAOC=30°时，NBOD的度数是（）A.60°B.120° C.60°或90° D.60°或120°2.把一副三角尺ABC与BDE按如图⑵那样拼在一起，其中A,D,B三点在同一直线上，BM为NABC14.如图，OD、OC、OB、OA分别表示东西南北四个方向，OM的方向是西偏北50°,OE的方向是北偏东15偏东15°,OE是NMOG的平分线，NMOH=NNOH=90°.（1）OH的方向是 ,ON的方向是 ；（2）通过计算，判断出OG的方向；（3）求NHOG的度数.的平分线，BN为NCBE的平分线，则NMBN的度数是（ ）.A. 30° B. 45° C. 55° D. 60°.如图（3）,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么N1的度数为.",，一..一，，，一— ， ，，1 ，.某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50o（如图（4）,把这枚指针按逆时针方向旋转4周，则指针的指向为（ ）.A.南偏东50o B.西偏北50o C.南偏东40o D.东南方向.小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是A.84cmA.84cm2 B.90cm2 C.126cm2 D.168cm2.如图，已知直线l和直线外三点A,B,C,按下列要求画图：（1）画射线AB；（2）连接BC；（3）反向延长BC至D，使得BD=BC；（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小. !.已知：如图，线段，；请按下列步骤画图：（用圆规和直尺画图，不写画法、保留作图痕迹）①画线段BC,使得BC="公； 9②在直线BC外任取一点A,画直线AB和射线AC. l.如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有一个角；画2条射线，图中共有一个角;画3条射线，图中共有一个角，求画n条射线所得的角的个数为（用含n的式子表示）。4.将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为工，第2次对折后得到的图形面积为S2,…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简，SjS2+S3+…3.如图，已知/1,22,求作一个角，使它等于3Z1-Z2.+S2018：考点6.新定义题OD,的三分线时，求OD,的三分线时，求n的值.考点5.规律题八1.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1.在图2中，将骰子向右翻滚90度，然后在桌面上按逆时针方向旋转90度，则完成一次变换.若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成32次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）B.5C.3D.21.定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条.例如：如图①，若NBOC=2NAOC,则OC是NAOB的一条三分线.（1）已知：如图①，OC是/AOB的一条三分线，且/BOONAOC,若/八。3=60°,求NAOC的度数;⑵已知：NAOB=90°,如图②，若OC,OD是/AOB的两条三分线.①求NCOD的度数；②现以O为中心，将NCOD顺时针旋转n度得到NCOD’,当OA恰好是NC考点7.几何解答题1.补全解题过程.如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD=1DB.若AC=3,求线2段DC的长.解：•・•点C是线段AB的中点，•.AB=2AC.（）「AC=3,（E知）.AB=・,点D在线段AB上，AD=2DB,（已知）（已知）・•・AD=AB.5.（2018北京石景山）已知：射线OC在ZAOB的外部.（1）如图1,ZAOB=90°,ZBOC=40°,OM平分ZAOC,①请在图1中补全图形；②求ZMON的度数.ON平分/BOC.）），仍然作ZAOC的平分线OM,(2)如图2,ZAOB=a,ZBOC=P(a〉90°且a+P<180二AD=.・•・DC=2.如图，已知NAOB=40°,-AD=.ZBOC=3ZAOB,OD平分NAOC,求NCOD的度数.解：•.•NBOC=3NAOB,NAOB=40°,...NBOC=：.ZAOC=3.（2018北京怀柔）如图点C是线段AB上的一点，点D是线段AB的中点，求线段DE的长度;（1）当AC=8,BC=6时，求线段DE的长度；（2）当AC=m,BC=n（m>n）时求线段DE的长度;（3）从（1）（2）的结果中，你发现了什么规律请直接写出来.4.如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.(1)(2)如图1,若CE恰好是NACD的角平分线，则(1)(2)如图2,若NECD=a,CD在NBCE的内部，请你猜想NACE与NDCB是否相等并简述理由;(2)模型构建：如果线段上有m个点(包括线段的两个端点)，则该线段上共有多少条线段请说明你结论的正确性；(3)拓展应用：8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛)，那么一共要进行多少场比赛请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题.(1)若点P到点A.点B的距离相等，求点P对应的数；⑵若点P在线段AB上，且将线段AB分成1：3的两部分，求点P对应的数；[⑶数轴上是否存在点P,使点P到点A的距离与到点B的距离之比为1：2若存在，求出x的值；若不存在，说明理由。2.阅读下列材料并填空：(1)探究：平面上有n个点(nN2)且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线 1 jj我们知道，两点确定一条直线.平面上有2个点时，可以画用1=1磔直线，！平面内有3个点时，一共可以画号=3条直线，平面上有4个点时，一共可以画413=6条直线，平面内有5个点时，一共可以画条直线，…平面内有n个点时，一共可以画条直线.(3)运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛(每两队之间必须比赛一场)，一共要进行多少场比赛4,已知A、B在数轴上分别表示a、b(1)对照数轴填写下表：TOC\o"1-5"\h\za 6 -6 -6 / 2 --6b 4 0 4 -4 -10 -》A、B两点的距离(2)若A、B两点间的距离记为d,则d和a、b数量关系为d=.(3)若点C表示的数为x,|x+1|+|x-2|取得的最小值是 .(4)应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D,它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少并求出调出的最少车辆数.3.已知数轴上两点A,B对应的数分别为-2,4,点P为数轴上一动点，其对应的数为x,考点9.综合应用题1.如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm,C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts.(1)若AP=8cm.①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB运动上时，试说明AC=2CD；(2)如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值.3.(2018北京门头沟区)如图，点O是直线AB上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点O作射线OE平分ZBOC.(1)如图1，如