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5.5特殊函数的不定积分

5.5特殊函数的积分有理函数.两个多项式的商表示的函数称之为定义5.5.15.5特殊函数的积分假定分子与分母之间没有公因式有理函数是真分式；否则，有理函数是假分式；（1）分母中若有因式，则分解后为1真分式有理函数化为部分分式之和的一般规律：5.5特殊函数的积分代入特殊值来确定系数取取取并将值代入例15.5特殊函数的积分解5.5特殊函数的积分（2）分母中若有因式

则分解后为5.5特殊函数的积分例2整理得5.5特殊函数的积分定理5.5.1真分式有理函数化为部分分式之和5.5特殊函数的积分则讨论积分则令部分分式可求积分令5.5特殊函数的积分5.5特殊函数的积分结论有理函数的原函数都是初等函数.5.5特殊函数的积分例2求积分

解5.5特殊函数的积分例35.5特殊函数的积分2假分式有理函数:

可以化成一个多项式和一个真分式之和.例5.5特殊函数的积分三角有理式的定义：三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数，

二、三角函数有理式的积分令（万能置换公式）5.5特殊函数的积分例4解（一）5.5特殊函数的积分解（二）修改万能置换公式,令5.5特殊函数的积分解（三）可以不用万能置换公式.结论比较以上三种解法,便知万能置换不一定是最佳方法,故三角有理式的计算中先考虑其它手段,不得已才用万能置换.5.5特殊函数的积分例5

求积分解令三、其他可化为有理式函数的积分5.5特殊函数的积分5.5特殊函数的积分讨论类型解决方法作代换去掉根号.例6解四、简单无理函数的积分5.5特殊函数的积分5.5特殊函数的积分例7求积分令则5.5

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