湖北省孝感高二下学期期末考试理科数学试题 有答案

62,6DBACBDCBF62,6DBACBDCBF1,log1,log3湖北省孝感高级中学二下学期期末考试数学（理）试题本试卷分第Ｉ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分考试时间：120分钟

满分：150分一、选择(本大题1个题，每小5分，6分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．若

为纯虚数，其中

aR则

a71ai

=()A

i

B．1

C．

D．．与极坐标

不表示同一点的极坐标是()A

B

72,6

C．

116

D

136

．如图，是的内接三角形，的分线交圆于点，于，点的圆的切线与AD的长线交于点F.①平分；

在上述条件下，给出下列四个结论：②③

FBFDFAAECEBE;④

AFBDABAeq\o\ac(○,2)

则所有正确结论的序号是)Beq\o\ac(○,4)eq\o\ac(○,)C．eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,)eq\o\ac(○,3)D4．已知命题p:存在使下列说法正确的()2A是命题；“意2Bp是命题；“不在1,使．

是真命题；

:

“任意都”2

kkk4fklkkk4fkl则1在中若，xOyP中，为方形OQQD．是命题；“意,都有2设

f

是定义在正整数集上的函数，且

f

满足当

f

成立时，总可推出f

成立”

那么，下列命题总成立的().A若

f

成立，则当

k

时，均有

f

成立B若．若

ff

成立，则当时均有成立，则当时，均有

ff

成立成立D．

f

成立，则当时均有成.．已知下列四个命题：p:1

若直线l和平面的无数条直线垂直，则；p:2

若

f,f

；p:3

若

f,x

则

0

；p:4

AAsinB

其中真命题的个数是)A1

B．2C．3D．4．在平面直角坐标系中满足

x2x0,

的点

的集合对应的平面图形的面积为；类似地，在空间直角坐标系中，满足4x2xz

的点

P

的集合对应的空间几何体的体积()A．

B

C．

D．

84．正方体

CBC11111

四边上的动点，为面正方

的中心，分为的点为面内点与1

互相平分，则满足

MQ

MN

的实数

的值有()A．个

B．个

(力单位：，移单位：m)的作用下，沿力直线运动到．．．fx，(力单位：，移单位：m)的作用下，沿力直线运动到．．．fx，且当fffxfxOODDODAB4,OCPMNPA,PBDMANaxC．个．一物体在力

D．个Fx2xF

相同的方向由

x

处做的功是()AC．

B．D．．在同一直角坐标系中，函数

y2

a2

与

23ax2

的图象不可能是()A

B．

C．

D．11．已知“整数对”按如下规律排成一列1)2)(21)2)(31)(1，，(2，，(3，2)，，1)，……，则第个数对是()A，7)B．，5)．，10)D．(10，2．已知定义在

上的奇函数的图象为一条连续不断的曲线，f1

0

时，的导函数满fA

，则在上最大值()B．0C．

D．2016二、填空(本大题共4小题，每小题5分，共0，把答案填在答案卡中的横线)如点在的垂线交

的弦上动，连点作与点，的大值为___________.．若不等式

12xa2

对任意实数x都立，则实数的值范围_．在正四棱锥中，分为的点，且侧面与底面所成二面角的正切值为，则异面直线与所成角的余弦值．函数

f

12

xx

若对任意的和意的，2

ABBCACB1l6ABBCACB1l6ly6有

a2

mln2f1

成立，则实数的值范围_______.三、解答(本大题共6小题，满分70分，解应写出文字说明、证明过程或演算步)．图，

是圆的径，是的线，交圆于

E

(1)若为C中点，求证：

DE

是圆

O

的切线；(2)若

,

求的小．知函数

f

(1)当

时，解不等式

f2(2)若存在实数，得不等式

f

成立，求实数a的值范围已直线的数方程为

ty3t2

(

t

为参数)以标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆

C

的极坐标方程为

(1)求圆

C

的直角坐标方程；(2)若

是直线与面

的公共点，求

xy

的取值范围.

BEDAECxBEDAECx1g且，0．如图，何体EABCD是四棱，ABD为正角形

120

，CBCD

AD3,

且(1)求证：平面平；(2)若M是棱的点，求证：DM平EBC；(3)求二面角

BM

的平面角的余弦.．设命题

:

关于x

的方程

a

在

上有解，命题

关于

的方程

2

至少有一个负实根.

若p为真命题，p为命题，求实数a的值范围22已知函数

f

，其中a为数(1)若

f

恰有一个解，求的.eq\o\ac(○,1)函数

xfxlnpxp

，其中p常数，试判断函数的单调性若

f

恰有两个零点

xxxx121求证：

x12

a

(

e为然对数的底)

,AEBCO,AEBCO3,x成立，则孝感高中高二下学期末考试高二数学()参答案一、选择题(共分，每小题5分题号答案

C

B

D

C

D

B

B

C

C

B

A

C二、填空题(共0分13214

1[2

15

16

16

m

115三、解答题(共0分17(10分)(1)证明：连接.已知，得

在t

AEC

中，由已知得，DEC

ABC

，DEC90

，OEDDE

是圆的线解：设

CEx

，由已知得

AB3,BE12

，由射影定理可得：

AE

CE

x2122,

解得

x60

18(12分)：(1)当

时，

xf()xx,xx()

12

等价于

或或11x22解得

114

x

或，原等式的解集

x由绝对值三角不等式可知

f(xxxx)a

若存在实数a，使得不等式

f()|

，解得

a

32

，

36622可化为l[ACBDOAECABNDMMN内，36622可化为l[ACBDOAECABNDMMN内，内，EBC∥平面实a的值范围是.219(12分)(1)为圆的坐标方程为

，所以

31sincos

又

2

2

,xcos

y

，所以

x

2

y

2

2y

，所以圆的角坐标方程为

y

x3

设

z

因为圆的程

x(x2

2

，所以圆的心是

(

，半径2.将

3ty3t

代入

x

，得

又直线过

(

，圆的径是2所以

，即

y

的取值范围是20(12分)(1)证明：连接，交于.ABD

为正三角形，

120,CD

，BD

又

ECBD,ECAC

，平面BD平面BED平面.解：取

中点，连接是的点，∥

EB

不在平面

EBC

∥面

EBC

DNBCABDN

∥

不在平面

EBC

∥平面又

MNN，平DMN∥面

DMEBC

ACBD13EO,CM24424435aACBD13EO,CM24424435a或12[1,1]或a解：由(1)，，接COAO22EO2

由1)知

BD

平面

如图建立空间直角坐标系，则A,0,0

3,B,0

，

1D,0,0

，E

3

33DM,,DB3,0),CB,,0,0,

设平面的个法向量

mx,,1)1

，则由

DB0,DM0,

得

同理，平面

CBM

的法向量

1n,

故二面角

的平面角的余弦值

n87m|||29

(12分)

解：若

P

正确，则由题意，，

a

2

x

2

axax2)(ax

的解为

1aa原方程在上解，只需或aa解得：

a综上真，

a

若

正确，当

时，

有一个负实.当时原方程有实根的充要条件为：

x121xx121xf(x)f()(0,1)f()0,f(

设两根为，1

21x,xaa当只有一个负实根时，

a当有两个负实根时，

a

综上，

真时，

由为，为知，p,q一一假当

真

假时，

a

a

当

假

真时，

a的取值范围为a

22(12分)(1)解：由题意，得函数

f(

的定义域为

1x2

，令

f

，得当

时，在上调递增；当时，在上单调递减，故

f(x

max

f

因为

f()

恰有一个解，所以

f(x)

max

，即①解：由

12(p)g)()lnp

得，gx

2(p)p

函数

(x)

的定义域为，

(x)(x)x，得xp，当时因为

px)(x)2x(xp2x(p2

，所以函数②证明：因为

在上调递增.f(xhx)axlnx

，故也1

(x)

的两个零点.由

h

a

，不妨令

p

a

xp

是

h(x

的唯一最大值点，故有

h()x.12由①得，

g