2022-2023学年江苏省连云港市灌云县高二数学第二学期期末统考试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则（）A．36 B．40 C．45 D．522．已知复数z=1-i，则z2A．2 B．-2 C．2i D．-2i3．在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为()A．14 B．13 C．14．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．在下面的四个图象中，其中一个图象是函数的导数的图象，则等于（）A． B． C．或 D．6．圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是()A．1cm B．2cmC．3cm D．4cm7．已知与之间的一组数据，则与的线性回归方程必过点（）A． B． C． D．8．已知甲口袋中有个红球和个白球，乙口袋中有个红球和个白球，现从甲，乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为，则（）A． B． C． D．9．已知，，且，若，则（）A． B． C． D．10．（为虚数单位），则复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若，则（）A． B． C． D．12．构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，则与的面积之比为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．14．记曲线与直线，所围成封闭图形的面积为，则________．15．已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.16．若复数（为虚数单位），则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，直线l与圆C交于A，B两点．(1)求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；(2)动点P在圆C上(不与A，B重合)，试求△ABP的面积的最大值．18．（12分）在以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，已知点到直线的距离为.（1）求实数的值；（2）设是直线上的动点，点在线段上，且满足，求点轨迹的极坐标方程.19．（12分）已知函数，其中为实常数.（1）若当时，在区间上的最大值为，求的值；（2）对任意不同两点，，设直线的斜率为，若恒成立，求的取值范围.20．（12分）已知函数.(1)若，求函数的单调区间；(2)若的极小值点，求实数a的取值范围．21．（12分）已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．（1）求直线的方程；（2）求圆的方程．22．（10分）如图，在中，，角的平分线交于点，设,其中是直线的倾斜角．（1）求；（2）若，求的长

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

利用二项式展开式的通项公式，分别计算和，相加得到答案.【详解】故答案选A【点睛】本题考查了二项式的计算，意在考查学生的计算能力.2、A【解析】解：因为z=1-i，所以z23、C【解析】

在第一次抽到理科题的条件下，剩余4道题中，有2道理科题，代入古典概型概率公式，得到概率．【详解】因为5道题中有3道理科题和2道文科题，所以第一次抽到理科题的前提下，剩余4道题中，有2道理科题，第2次抽到理科题的概率为P=24=【点睛】本题考查的知识点是古典概型概率公式，分析出基本事件总数和满足条件的事件个数是解答的关键，但本题易受到第一次抽到理科题的影响而出错，容易按独立事件同时发生的概率求解．4、D【解析】取，则，但，故；取，则，但是，故，故“”是“”的既不充分也不必要条件，选D.5、D【解析】

先求导，根据二次函数性质确定导函数图像，再求解.【详解】因为导函数，所以导函数的图像是开口向上的抛物线，所以导函数图像是从左至右第三个，所以，又，即，所以，所以.故选D.【点睛】本题主要考查函数求导及二次函数的性质.6、C【解析】

设出球的半径，根据题意得三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，结合体积公式求解即可．【详解】设球半径为，则由，可得，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了几何体的体积公式的应用，考查学生空间想象能力以及计算能力，是基础题．7、C【解析】

计算出和，即可得出回归直线必过的点的坐标.【详解】由题意可得，，因此，回归直线必过点，故选：C.【点睛】本题考查回归直线必过的点的坐标，解题时要熟悉“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查结论的应用，属于基础题.8、A【解析】

先求出的可能取值及取各个可能取值时的概率，再利用可求得数学期望.【详解】的可能取值为.表示从甲口袋中取出一个红球，从乙口袋中取出一个白球，故.表示从甲、乙口袋中各取出一个红球，或从甲、乙口袋中各取出一个白球，故.表示从甲口袋中取出一个白球，从乙口袋中取出一个红球，故.所以.故选A.【点睛】求离散型随机变量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果离散型随机变量服从二项分布，也可以直接利用公式求期望.9、B【解析】当时有，所以，得出，由于，所以.故选B.10、A【解析】

通过求出，然后得到复数对应的点的坐标．【详解】由得所以复数在复平面对应的点在第一象限．【点睛】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．11、D【解析】

结合函数、不等式及绝对值含义判断即可【详解】对，若，则，但推不出，故错；对，若，设，则函数为增函数，则，故错；对，若，但推不出，故错误；对，设，则函数为增函数，当时，，则，故正确；故选：D【点睛】本题考查由指数、对数、幂函数及绝对值的含义比大小，属于基础题12、D【解析】

由题意得出点为的中点，由余弦定理得出，结合三角形面积公式得出正确答案.【详解】，，即点为的中点由余弦定理得：解得：故选：D【点睛】本题主要考查了余弦定理以及三角形的面积公式，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】

首先利用正弦定理将题中的式子化为，化简求得，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到，可以断定为锐角，从而求得，进一步求得，利用三角形面积公式求得结果.【详解】因为，结合正弦定理可得，可得，因为，结合余弦定理，可得，所以为锐角，且，从而求得，所以的面积为，故答案是.【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住、、等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.14、【解析】

由曲线与直线联立，求出交点，以确定定积分中的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式即可得到答案。【详解】联立，得到交点为，故曲线与直线，所围成封闭图形的面积；故答案为【点睛】本题考查利用定积分求面积，确定被积区间与被积函数是解题的关键，属于基础题。15、【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则，解得，故m的取值范围是.【考点】分段函数，函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.16、【解析】

把复数z=1-2i及它的共轭复数代入，将其化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可．【详解】复数（为虚数单位），则，，故答案为：6−2i.【点睛】本题考查复数的基本概念，复数基本运算，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）(x－2)2＋y2＝4；；（2）2＋.【解析】

（1）圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程代入圆C的的直角坐标方程，利用直线参数方程的几何意义，即可求解；（2）要求△ABP的面积的最大值，只需求出点P到直线l距离的最大值，将点P坐标设为圆方程的参数形式，利用点到直线的距离公式以及三角函数的有界性，即可求解.【详解】(1)由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ，所以x2＋y2－4x＝0，所以圆C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4.设A，B对应的参数分别为t1，t2.将直线l的参数方程代入圆C：(x－2)2＋y2＝4，并整理得t2＋t＝0，解得t1＝0，t2＝－.所以直线l被圆C截得的弦AB的长为|t1－t2|＝.(2)由题意得，直线l的普通方程为x－y－4＝0.圆C的参数方程为(θ为参数)，可设圆C上的动点P(2＋2cosθ，2sinθ)，则点P到直线l的距离d＝，当＝－1时，d取得最大值，且d的最大值为2＋.所以S△ABP＝××(2＋)＝2＋，即△ABP的面积的最大值为2＋.【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程互化，考查直线参数方程几何意义的应用，以及利用圆的参数方程求最值，属于中档题.18、（1）;（2）.【解析】

（1）分别求出的直角坐标与直线的直角坐标方程，再由点到直线的距离公式列式求得值；（2）设，，则，结合在直线上即可求得点轨迹的极坐标方程．【详解】解：（1）由点，得的直角坐标为，由直线，得，即．则，解得；（2）直线．设，，则，，，即点轨迹的极坐标方程为．【点睛】本题考查轨迹方程，考查极坐标方程，考查学生分析解决问题的能力.19、(1)(2)【解析】

（1）讨论与0，1，e的大小关系确定最值得a的方程即可求解；（2）原不等式化为，不妨设，整理得，设，当时，，得，分离，求其最值即可求解a的范围【详解】（1），令，则.所以在上单调递增，在上单调递减.①当，即时，在区间上单调递减，则，由已知，，即，符合题意.②当时，即时，在区间上单调递增，在上单调递减，则，由已知，，即，不符合题意，舍去.③当，即时，在区间上单调递增，则，由已知，，即，不符合题意，舍去.综上分析，.（2）由题意，，则原不等式化为，不妨设，则，即，即.设，则，由已知，当时，不等式恒成立，则在上是增函数.所以当时，，即，即恒成立，因为，当且仅当，即时取等号，所以.故的取值范围是.【点睛】本题考查函数的单调性，不等式恒成立问题，构造函数与分离变量求最值，分类讨论思想，转化化归能力，是中档题20、（1）单调减区间为，单调增区间为（2）【解析】

(1)将参数值代入得到函数的表达式，将原函数求导得到导函数，根据导函数的正负得到函数的单调区间；（2），因为是的极小值点，所以，得到；分情况讨论，每种情况下是否满足x=1是函数的极值，进而得到结果.【详解】（1）由题由，得由，得；由，得的单调减区间为，单调增区间为（2），因为是的极小值点，所以，即，所以1°当时，在上单调递减；在上单调递增；所以是的极小值点，符合题意；2°当时，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增；所以是的极小值点，符合题意；3°当时，在上单调递增，无极值点，不合题意4°当时，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增；所以是的极大值点，不符合题意；综上知，所求的取值范围为【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的极值和单调性中的应用，极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧导数值正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念，再者对函数求导后如果出现二次，则极值点就是导函数的两个根，可以结合韦达定理应用解答．21、（1）；（2）或.【解析】

（1）先求得直线的斜率和的中点，进而求得斜率，利用点斜式得直线方程．（2）设出圆心的坐标，利