湘教版八年级数学上册教案 平方根

义务教育基础课程初中教学资料3.1平方根3.1.1平方根和算数平方根（1）（第1课时）教学目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示平方根。2、了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根。3、发展学生的符号语言。教学重点难点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根教学方法：观察、比较、合作、交流、探索教学过程（一）创设情景，感悟新知情景一：在等式2a中，（1）知

x

，你能求a吗？（2），你能求吗？（二）探索规律，揭示新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：2

2

(

2

1()()390.5(

2

0.25.请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？（分小组讨论，老师适当参与给予帮助如果一数的平方等a那么这数叫做a方根squareroot),也称为次方根。如果

a

，那么就叫做平方根设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念1

,,问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。

2一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。一个正数的正的平方根a负的平方根记这两个平方根合起来记作“读作“正，负根号a”.设计说明通过对具体的数的平方根的讨论交流学生自己总结出正数、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解问题三：从问题二中，你得到了什么结论？一个正的平方根有2个它们互相反数；0有个平方，它是本身；负数没平方根。设计说明在讨论的过程中不同层次的学生可能会遇到不同的困难我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励（三）尝试反馈，领悟新知例1求下列各数的平方根：1625）（）15分析：1、判断这些数是否都有平方根；2、根据规律各个数的平方根有几个？设计说明在处理例题时要让学生充分参与分析在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求练习题一：完成书本练习。练习题二：1、平方得81是，因此81的平方根2

22222222是。2、平方根是它本身的数是。3、如果－b是a的平方根，那么（）Aba；B；Cb；D

。设计说明：在练习的过程中，无论哪个层次的学生其回答只得法，我们教师要给与鼓励和肯定（四）布置作业，巩固新知P71、2可选用：下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由。1（1）。（五）教后反思：通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知道正负数以及0平方根的规律。3

3.1.1平方根和算数平方根（2）（第2课时）教学目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。2了解开方与乘方互为逆运算会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。4、在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣。教学重点难点：解算术平方根的意义能运用算术平方根解决一些简单的实际问题教学方法：

观察、比较、合作、交流、探索教学过程：一、创设情景，感悟新知情景一小明家装修新居划用100地板砖来铺设面积为平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？情景二4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？设计说明将生活实际与数学联系起来更能激发学生的兴趣便于学生主动发现一个数的算术平方根——正的平方根为解决问题提供方便教师讲解：正数有个平方根其中正数的正的平方根,叫的算术平方根例如，4的平方根2，叫做4的算术平方根，记作=；2的平方根，2叫做2的算术方根，记作22。二、探索规律，揭示新知4

4=(4)4=(4)例题讲解:例2求下列各数的算术平方根:（1）625））6）0。设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理解了三、尝试反馈，领悟新知完成下列习题,做题后思考讨论交流。（1）（3）

（216(5)

(6)

=。从这些题目中要引导学生探索发现一般形式：a

2

(0),2(0),

a

0).设计说明：在讨论中我们要相信学生只要他们能发现一点规律或自己的看法，都应给予鼓励和肯定，同时对于学习有困难的学生要提供一定的帮助。四、归纳小结，巩固提高你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？算术平方根与平方根有什么区别与联系？设计说明：在教学中要学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略不断获得解决问题的经验提高思维水平不要把归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要目标。五、布置作业，巩固新知完成课本P108习题2、3补充思考题：5

1、已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1平方根是±4，求a和b的值2、若2

，求a、b的值（六）课后反思：3.1.1平方根和算数平方根（3）（第3课时）教学目标(1)了解无理数概念。(2)让学生经历数系扩展的过程体会数系的扩展源于社会实际又为社会实际服务的辩证关系。重点：无理数概念。难点：正确理解无理数的意义。教学过程一、情景导入293数3—、、都吗？将它们化成小5是、、、。由此可见任何有理数都可化成二、探新知

或

小数的形式。1、用计算器计算：2=，它与上问题中各数化成小数的形式是否一样？。发现它既不是有限小数，也不是无限小数，我们把它叫做无数在数学上已经证明2不是一个有理数。2.38338333833383…与2的值是否类似？，它也一个

数。我们熟悉的圆周率

=，它是一个数。

从上述题目中，你有什么发现？你能把数进行适当分类吗？请举手回答。我们把限不循