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文档简介
典型例题【例1】（1）如图1，延长正方形的边到，使，连结交于点，则．（2）如图2，正方形的边长为4，为上的一点，，为的中点，则．图1图2解
（1）∵四边形是正方形∴，
∴∵
∴∠E=∠1
∴∴（2）∵正方形的边长为4∴，，∴，，．∴∴【例2】如图，正方形的边长为，正方形的边长为，为的中点，，延长交于点．求证：．证明
∵为的中点∴在△中∵∴即∴即∵，∴．【例3】如图，正方形与正方形中，，，三点共线，连结、，且延长交于．求证：．分析
要证，只要证，所以应先证，因且，因此只要证明，而，分别在△和△中，故只要证明△≌△即可．证明
∵四边形和四边形都是正方形∴
，∴△≌△
∴∵
∴∵
∴∴
∴．【例4】如图，正方形中，、交于点，点是上任意一点，，，垂足为．求证：△是等腰直角三角形．分析
要证明△是等腰直角三角形，只要证，，观察图可知，、在△和△中，所以只要证明△≌△即可．证明：∵四边形是正方形∴，，．∵，∴∴四边形是矩形
∴∵
∴∵
∴∴
∴在△和△中
∴△≌△
∴，∵∴△是等腰直角三角形．【例5】如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且．求证：证法一
如图，延长到，使，连结交于点，连结．∵四边形是正方形∴，∴在△和△中
∴△≌△∴，∵
∴在△和△中
∴△≌△
∴∵
∴在△和△中
∴△≌△∴
又∵
∴又∵
∴△≌△∴∵∴证法二如图，在截，作的中点，连结、、．∵四边形是正方形∴，∵，，∴，在△和△中
∴△≌△，∴∵，∴在△和△中
∴△≌△
∴，∴，在△和△中
∴△≌△
∴
∴．证法三
如图，作的中点，作，垂足为，连结、∵四边形是正方形∴∴∵，，∴在△和△中
∴△
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