人教课标实验版八年级下册第十九章四边形1特殊的平行四边形_第1页
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文档简介

典型例题【例1】（1）如图1，延长正方形的边到，使，连结交于点，则．（2）如图2，正方形的边长为4，为上的一点，，为的中点，则．图1图2解

（1）∵四边形是正方形∴，

∴∵

∴∠E=∠1

∴∴（2）∵正方形的边长为4∴，，∴，，．∴∴【例2】如图，正方形的边长为，正方形的边长为，为的中点，，延长交于点．求证：．证明

∵为的中点∴在△中∵∴即∴即∵，∴．【例3】如图，正方形与正方形中，，，三点共线，连结、，且延长交于．求证：．分析

要证，只要证，所以应先证，因且，因此只要证明，而，分别在△和△中，故只要证明△≌△即可．证明

∵四边形和四边形都是正方形∴

，∴△≌△

∴∵

∴∵

∴∴

∴．【例4】如图，正方形中，、交于点，点是上任意一点，，，垂足为．求证：△是等腰直角三角形．分析

要证明△是等腰直角三角形，只要证，，观察图可知，、在△和△中，所以只要证明△≌△即可．证明：∵四边形是正方形∴，，．∵，∴∴四边形是矩形

∴∵

∴∵

∴∴

∴在△和△中

∴△≌△

∴，∵∴△是等腰直角三角形．【例5】如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且．求证：证法一

如图，延长到，使，连结交于点，连结．∵四边形是正方形∴，∴在△和△中

∴△≌△∴，∵

∴在△和△中

∴△≌△

∴∵

∴在△和△中

∴△≌△∴

又∵

∴又∵

∴△≌△∴∵∴证法二如图，在截，作的中点，连结、、．∵四边形是正方形∴，∵，，∴，在△和△中

∴△≌△，∴∵，∴在△和△中

∴△≌△

∴，∴，在△和△中

∴△≌△

∴

∴．证法三

如图，作的中点，作，垂足为，连结、∵四边形是正方形∴∴∵，，∴在△和△中

∴△

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