解析版二2013年中考数学试卷及答案

山东省青岛市2013年中考数学试一、选择题（本题满分248道小题，每3分1（3（2013• C．﹣D． 解：﹣6的相反数是6，答：故选：B． 评：数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2（3（2013• 中心对称图 答：B、不是中心对称图形，故本选项错误；D． 本题考查了中心对称图形的知识，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转3（3（2013• 简单组合体的三视 解：所给图形的俯视图是B选项所给的图形．答：故选A． 评：的视图．4（3（2013•《2012年国民经济和社会发展统计公报》：截止2012年底，国内有效专利） 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易析：错点，由于 有7位，所以可以确定n=7﹣1=6． 解：8750 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5（3（2013•上述过程，共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此估计口袋中的红球大约（） 考用样本估计总体 共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球；摸到白球与摸到红析：球的次数之比为1：9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1：9；即可计算 解：∵共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球，答：∴白球与红球的数量之比为1：9，59×5=45（个 6（3（2013•则y与x之间的函数图象大致是（ 反比例函数的应用；反比例函数的图 根据题意有：xy=36；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意析：义x、y应＞0，其图象在第一象限，即可得出答案． 解：∵矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长分别为xcm和答：∴（x＞0，y＞0A． 本题考查了反比例函数的应用，属于基础应用性题目，现实生活中存在大量成反评：例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利7（3（2013•的取值范围是 直线与圆的位置关 解：∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离d=6，答：∴r＞6． 本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与评：圆半径大小关系完成判定．直线l和⊙O相交⇔d＜r8（3（2013•A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（ A．（ C．（m， 位似变换；坐标与图形性 根据A，B两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的析：坐标． 解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、答：A′、B′均在图中在格点上，（4，6，B（6，2，A′（2，3，B′（3，1P（m，n，D． 此题主要考查了位似图形的性质，根据已知得出对应点坐标的变化是解题关键二、填空题（本题满分18分共有6道题，每小题3分9（3分（2013•青岛）计算：2﹣1+ ． 解：原式=故答案是：． 10（3（2013•果如下：=1.69m，=1.69m，S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，则这两名运动员中甲 方 析：立． 解：∵S2甲=0.0006，S2乙答：∴S2甲＜S2乙 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方评：差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，11（3（2013•两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程 由实际问题抽象出一元二次方 ，析：年缴税的年平均增长率为x，首先表示出2011年的缴税额，然后表示出2012年的 答：依题意得40（1+x）2=48.4． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率问题，一般形式为评：（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b12（3（2013•P，则这个正比例函数的表达式是 两条直线相交或平行问 首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的析：解析式即可求解． 解：∵正比例函数图象与一次函数y=﹣x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，答：∴2=﹣x+1P的坐标为（﹣1，2 本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是首先求得点P的坐标．13（3（2013•分的面积是﹣ 扇形面积的计算；圆周角定 如图，连接OC．图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积﹣△BOC的面积． 答：∵OB=OC，又∵AB ∵OC是△ABC∴S△BOC=S△ABC=×AC•BC= ∴S阴影=S扇形OBC﹣S△BOC=﹣ 评：法”，即把不规则阴影图形转化为规则图形，然后来计算其面积．14（3（2013•8个小正方体都只有三个面是现成的．其他三个面必须用切3次才能切出来．那么要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需切6 次；分割成64个小正方体，至少需要切 规律型：图形的变化 解：分割成8个小正方体，需用长、宽、高都二等分的3刀273×2=6643×3=9刀． 三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写做法，但要保留作图痕迹15（4（2013•EDE∥ABEB，D（在题目的原图中完成作 首先以D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC，再作出DB的垂直平分线，即可析：找到点E． 解：如图所示E 评：线的作法．四、解答题（本题满分749道小题16（8（2013•（1）（1+ 分式的混合运算；解二元一次方程 （1）方程组两方程相加消去y求出x的值，进而求出y的值，即可得到方程组的析：解；解答：解（1） 将x=1代入②得：1﹣y=0，即y=1， 评：分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公17（6（2013•2013年4月光明中学八年级学生每天干家务活平均时间的报的目容内式方抽样骤步在光明中学八年级每班随机5名学20134月每天干家务活的平均时间（单位：min）（A10min，B20min，CBAABBBBACBBABBCABAACABBCBABBAC以频数分布直方图的形式呈现上述统计结果列式计算所随机学生每天干家务活平均时间的平均数（结果保留整数论结240 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；平均数 先从图表中得出平均每天干家务活在30min的有5名学生，从而补全统计图，再根析：据A表示10min，B表示20min，C表示30min和学生数即可求出随机的学生每20min所占的百分比24020min的学生数． 解：从图表中可以看出C的学生数是5人，答：如图：（10×10+15×20+5×30）÷30≈18（min，240120名学生每天干家务活的平均时间20min； 本题考查了频率分布直方图、平均数以及用样本估计总体，解题的关键是读懂评：统计图，从统计图中获取必要的信息，认真观察、分析、研究统计图，才能作出18（6（2013•23，将两组牌背面朝上洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏．当两张牌的牌面数字之积为奇数，的2分，否则得1分．这个游戏对双方公 游戏公平性；列表法与树状图 画出树状图，根据概率分别求出和的得分，然后进行判断即可． 一共有4种情况，积是偶数的有3种情况，积是奇数的有1种情况， ∵≠∴这个游戏对双方 评：率相等就公平，否则就．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之19（6（2013•726030人，而且两次人均捐款额恰好相 分式方程的应 先设第一次的捐款人数是x人，根据两次人均捐款额恰好相等列出方程，求出x的析：值，再进行检验即可求出答案． 解：设第一次的捐款人数是x人，根据题意得：答：=，x=300300 评：方程，解分式方程时要注意检验．20（8（2013•20米，A，B62米，∠A=67°，∠B=37°．CDAB（2）从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B．求他沿折线A→D→C→B到达（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈ 解直角三角形的应 （1）设CD与AB之间的距离为x，则在Rt△BCF和Rt△ADE中分别用x表示析：BF，AE，又AB=AE+EF+FB，代入即可求得x的值；Rt△BCFRt△ADEBC、ADAD+DC+CB﹣AB的值即可求解． （1）CD答：则在Rt△BCF和Rt△ADE中，答：CDAB24（2）Rt△BCFRt△ADE A→D→C→B24 评：角三角形的知识求出各边的长度．21（8（2013•点，E，FBM，CM的中点．MENF当 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判 析：可；BM=CMME=MF，根据菱形的判定推出即可； （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，答：∴∵MAD在△ABM∴△ABM≌△DCM（SASMENF证明：∵N、E、FBC、BM、CMMENF∵E、FBM、CMMENFAD：AB=2：1MENF是正方形．理由是：∵MAD中点，MENFMENF是正方形， 评：行四边形、正方形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．22（10（2013•25250110商场的部结合上述情况，提出了A、B两种方案：A30元；B1025元 二次函数的应 析：（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）A、B中xA、B方案的最大利润， （1）答：则w=（x﹣20（﹣10x+500） ∴函数图象开口向下，w有最大值，x=35时，wmax=2250，35x=30时，w有最大值，w甲=2000；乙方案中 x∵函数 x=45时，w有最大值，w乙=1250，∵w甲＞w 评：解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优，数的最值不一定在x= 23（10（2013•据图1和图2发现并验证了平方差和完全平方．提出问题：47×43，56×54，79×71，…10的两个47×43画长为47，宽为43的矩形，如图3，将47×43的矩形从右边切下长403的分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式：47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．47×43414100，加上个位37两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结 x2+2x﹣35=0（x＞0）？（1）x+2x（x+x+2）2x2的小正方形面积．即xx（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）（y+3（y+2）y+3y+25（y+3（y+2（y+2）＞y+3+（y（y+3（y+2）2y+5a＞2，b＞2aba+ba=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0 一元二次方程的应用；整式的混合运算；一元一次不等式组的应 【研究速算】十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的析：积，构成运算结果；x+bx1，则图中的大正方形面积2+m2+n2方式分割．图中大矩（2+m（2+n（2+m（2+n）＞（2+m）+（2+n 答：归纳提炼：1100，加上两个个位数字的积，构成运算画四个长为x+b，宽为x的矩形，构造答图1，则图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式（x+x+b）2或四个长为x+b，宽为x的矩形面积之和，加上中间边长b的小正方形面积．（x+x+b）2=4x（x+b）+b22+m2+n2（2+m（2+n2+n（2+m（2+n）＞（2+m）+（2+n 评：等式等）与几何图形之间的内在联系，体现了数学的，是一道好题．试题立意24（12（2013•AAD3cm/sQCCD方向匀速运1cm/sQPBAMMMN⊥BC，垂足是Nt（s（0＜t＜1）tAQDMy（cm2，tANPMABCD的面积的一半？t值；若不存在，说明理由．连接AC，是否存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成的两部t值；若不存在，说明理由． 相似形综合 析：（2）求出AP和MN的值，根据三角形的面积求出即可；tANPMABCD的面积的一半．根据（2）t的值；假设存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成的两部分， （1）∵答：即3t=3