湖北省华中师大附中2020届高三教学质量联合测评数学(理)试题

湖北省中大附中2020届三教学量联合评数学（科）本题共4页，题含考。卷分分考用时120分钟。★祝考试顺利★注事：．题前，先将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指位置。选题的作答小题选出答案后2B铅把答题卡上对应题目的答案标号涂黑在题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。．空题和解答题的作答：用签字直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸答题卡上的非答题区域均无效。．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置2笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。．考试结束后，请将答题卡上交。一选题本共12小题每小5，60。每题出四选中，有项符题要的．已知集合

A0}，x

，则A

(

B

(C2）

D，2）．复平面内表示复数

12i1

的点位于A第一象限C．三象限．设两个单位向量，的夹角为A1C．

23

，则

B第二象限D．四限BD．．设有不同的直线，b和同的平面α，β给出下列四个命题：①若

//

，

//

，则

②若a//，a，//

③若

，则

④若

a

，

，则

其中正确的个数是A1B．31

D．

．下图是某市10月日日的空气质指数趋势图，空气质量指数越小表示空气质量越好，空气质量指数小于100表示空气质量优良，下列叙述中不正的是A这天中有空气质量优良B这天中空气质指数的中位数是103．从10月到月14，空气质量越来越好D．续天中空气质量指数方差最大的是10月日至10月7日．知甲、乙、丙三人中，一位是南人，一位是湖南人，一位是海南人，丙比海南人年龄大，和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小．由此可以推知：甲、乙、丙三人中A甲不是海南人．湖南人比河南人年龄大

B湖南人比甲年龄小D．南年龄最小．已知数列

{}

对于任意正整数mn，有

mm

ABD．2020．函数

f()

x33

sinx

．已知F，分为椭圆12

xy2:aa2

的左、右焦点，P是C上点，满足PFFF21

，Q是段上点，且1

，F

，则C离心率为A

62

B．

C．

D．

．数

f(x

的定义域为R，

f(x

(

A

f(x

B

f(x

是奇函数C．

f(x

D．

f(x)(x2)11将名党员干部分配到4个困村驻村扶，每个贫困村至少分配党员干部，则不同的分配方案共有A种B种C种D．种．知函数

f(xx

，下列结论中错误的是A

y()

的图像关于点

(

2

对称

B

y()

的图像关于直线

对称C．

f(x

的最大值为

32

D．

f(x

是周期函数2

二填题本共4小题，小5分，分．知棱长为2的方体的各顶点都在同一个球面上，则该球的积为

．知F，分别为双曲线1

C:

x2yaa2

的左、右焦点，点P以FF为径的圆与1C在第一象限内的交点段PF的点Q在的近线上C的两条渐近线方程为1

．直线

是曲线

y

x

的切线，也是曲线

y

的切线，则

．等比数列

{}

10

{}n

n

项和为

三解题共70分。答写出字明证过或算骤第1～题必题每试考生必作。2223题选题考根要求答（）考：60分。分）已知△的三个内A，B，对的边分别为，，，(1)求a(2)若△的面积为，求△的长．

B4，bsinA

分）《九章算术》中，将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵．如图，在直三棱柱

ABC中，，AA111

，ABC

(1)证明：三棱柱

ABC

是堑堵；(2)求二面角

AAC

分）已知一条曲线C在轴右边，上一点到点(1)求曲线的程；

F

的距离减去它到距离的差都是．(2)过点F且率为的线l与C交AB两点，

，求直线l的程．3

．(12分已知函数

f(x)sin2xx)

，

(xsin2x

(1)求证：

x

在区间

(0,

4

]

上无零点；(2)求证：

f(x

有且仅有2个零点．分）一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第站第1站第、…、第100站共站，设棋子跳到第的概率为一棋子开始在第0站棋手每掷一次骰子子向前跳动一次掷出奇数点，n棋子向前跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第站（获胜）或第100站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点，2，，，6(1)求P，，，根棋子跳到第的情况，试用0l2为等比数列；}(1,2,(2)求证：{pnn

Pn

和

P

表示P；n(3)求玩该游戏获胜的概率．（）考：10分。考在2223题任一作。果多，按做第题分．[选修-4：坐标系与参数方程]（）在直角坐标系中曲线C

的参数方程为

1t

（为参数坐原点为点轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的坐标方程为

(1)求C的通方程和l直角坐标方程；(2)求C上点到l距的最大值．．[选修-5：不等式选讲]（分）已知，b为数，且满足

(1)求证：

1)(1)a

；(2)求证：

(a

1125b)ab4

4

一选题～DCBBB二填题

数学（理）参考答案～1011～CC．

3

．

15

11ln222

．

(

n

三解题题意图】本题主要考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式【解】(1)

中，

4

，

sinA

由正弦定理得

BsinsinB4

.………………3分又

acos，所以B所以cosB

45

.…………5分所以a.…………………6分(2)由(知，

43，所以sinB5

.………………7分因为△ABC的面积

1所以2

……9分由余弦定理得

a2accosB13

，所以

13

.………………11分所以△的周长

.…………………12分题意图】本题主要考查二面角的求法，同时考查数学文化，【解析】(1)在△，

AB

，

AC

3

，

ABC

，由正弦定理得

30以BAC.…………3分所以三棱柱

ABC1

是堑堵．……………5分(2)以点A为标原点，以AC所的直线分别为x轴轴轴，建立如图所的空间直1角坐标系．…………6分则

(0,0,0)

，

，

C(0,(0,0,

于是

(1,0,0)

，

(0,3,3)，(3,0)

.…………7分设平面A的个法向量是1

y

，则由

C0,得30.所以可取

3,1,1)

……又可取

m(1,0,0)

为平面AAC的个向量，……分15

所以cos

……11分所以二面角

AAB

的余弦值为

155

.…………………12分题意图】本题主要考查曲线与方程、直线与抛物线的位置关系，【解析】(1)设点

(x,)

是曲线上意一点，………1分那么点

(x

满足：

(x

x

.………3分化简得曲线的程为

y2x(0)

……………5分(2)由题意得，直线l方程为

k(

…………6分设

(xy)1

，

(xy2

由

y(xy

得

k2x

2

2

x

2

………因为

，x

2k

，所以

||AFBFx(2

4k2

……………10分由题设知

4k22

，解得

或

.……………11分因此直线l的程为

或

x

.……………12分题意图】本题主要考查利用导数判断函数单调性的方法和函数零的概念，【解析】

(xsin2x，g

.…1分当

g0；,4

，…………2分所以

x在调增，在,递减．……………64而

(0)0

，

g

，………………4所以当4

时，

(x)

，6

,ln(1)f(x,ln(1)f(xf(x所以

x

在区间

上无零点．……5

f(x

的定义域为

(

……6分①当

，

sin2，ln(1)

，所以

f(xxx

，从而

f(x

在（－1）无零点．………7分②当

时，

f(x

，从而

是

f(x

的一个零点.…¡…8分③当

时，由(知

(x)，所以2x，xln(1)

，所以

f(xxln(1x

，从而

f(x

在

上无零点．…………9分④当,4

时，

f(x)2xln(1x)

12x1

，所以

f(x

在

3,44

调减.而，而f(x)在,4

上有唯一零.……10分⑤当

4

，所以，而在

34

,………11分综上，

f(x

有且仅有2个零点

………分题意图】本题主要考查随机事件的概率和等比数列的概念、通项式及前n和公式.【解析】(1)棋子开始在第是必然事件，所以P=1．…11棋子跳到第，只有一种情形，第一次掷骰子出现奇数点，其概率为，以P……21棋子跳到第，包括两种情形，①第一次掷骰子出现偶数点，其概率为；前两次掷骰子出现奇2数点，其概率为

13，所以4244

………分棋子跳到第

站，包括两种情形，①棋子先跳到第

n

站，又掷骰子出现偶数点，其概率为

12

P

；②棋子先跳到第

n

站，又掷骰子出现奇数点，其概率为

12

P

7

22n982222n9822故

P

11PP

……………分(2)由(知，

111PPP，以(P)22

.……分又因为

P0

12

，………7分所以

{n

P}(n

,100)

是首项为

11，公比为的比数列．………分22(3)由(知，

n

1122

.………………9分所以

PPP)99999801122

212

23

……………11分2所以玩该游戏获胜的概率为3

1

1

……………12分题意图】本题主要考查参数方程与普通方程的互化、极坐标方程直角坐标方程的互化．【解析】(1)因为

1

，且

x

y

122

t)2

，所以的通方程为

xyx

……l的角坐标方程为

3

…………分(2)由(可设C的数方程为

xcosy

（参，

）……6分C的点到l的离

2cossin32

.………………8分当

3

，cos

3

得最大值，C上点到l距离的最值为.……分8

题意图】本题主要考查不等式的证明和基本不等式的应用．【解析】(1)因为a，b为数，且