2023届湖北省天门、仙桃、潜江区高二数学第二学期期末考试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，命题“若”的否命题是A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．已知函数在有极大值点，则的取值范围为（）A． B． C． D．3．已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a的取值范围为()A．a≥3B．a>3C．a≤3D．a<34．抛掷一枚均匀的骰子两次，在下列事件中，与事件“第一次得到6点”不互相独立的事件是（）A．“两次得到的点数和是12”B．“第二次得到6点”C．“第二次的点数不超过3点”D．“第二次的点数是奇数”5．将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（）A． B． C． D．6．在直角坐标系中，一个质点从出发沿图中路线依次经过，，，，按此规律一直运动下去，则（）A．1006 B．1007 C．1008 D．10097．8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为（）A． B． C． D．8．设离散型随机变量的概率分布列如表：1234则等于（）A． B． C． D．9．下列关于“频率”和“概率”的说法中正确的是（）（1）在大量随机试验中，事件出现的频率与其概率很接近；（2）概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限；（3）计算频率通常是为了估计概率．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）10．双曲线的离心率等于2，则实数a等于（）A．1 B． C．3 D．611．若曲线在点处的切线方程为，则()A．-1 B． C． D．112．设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且分别是的导数，当时，且，则不等式的解集是（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设为曲线上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为__________．14．在圆中：半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为.类比到球中：半径为的球的内接长方体中，以正方体的体积最大，最大值为__________．15．在平面直角坐标系中，已知点满足，过作单位圆的两条切线，切点分别为，则线段长度的取值范围是______.16．已知函数在上单调递增，则的取值范围为_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知cosA=1-(1)求A；(2)若B=π2，且b=23，D是BC上的点，AD平分∠BAC，求18．（12分）如图,在多面体中,平面,四边形为正方形,四边形为梯形,且,,,.(1)求直线与平面所成角的正弦值；(2)线段上是否存在点,使得直线平面？若存在,求的值：若不存在,请说明理由.19．（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为万元，每生产千件需另投入万元．设该公司一年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）20．（12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为)进行统计，按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在[50,60),[90,100]的数据).1）求样本容量和频率分布直方图中的2）在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变量表示所抽取的3株高度在[80,90)内的株数,求随机变量的分布列及数学期望.21．（12分）2016年10月16日，在印度果阿出席金砖国家领导人第八次会议时，发表了题为《坚定信心，共谋发展》的重要讲话，引起世界各国的关注，为了了解关注程度，某机构选取“70后”和“80后”两个年龄段作为调查对象，进行了问卷调查，共调查了120名“80后”，80名“70后”，其中调查的“80后”有40名不关注，其余的全部关注；调查的“70”后有10人不关注，其余的全部关注.（1）根据以上数据完成下列2×2列联表：关注不关注合计“80后”“70后”合计（2）根据2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“关注与年龄段有关”？请说明理由。参考公式：K2=（n=a+b+c+d）附表：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球3次均未命中的概率为，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍．（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球１次，乙投球２次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

根据否命题的定义：即否定条件又否定结论，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”故选A2、C【解析】分析：令，得，，整理得，问题转化为求函数在山过的值域问题，令，则即可.详解：令，得，，整理得，令，则，则令，则在单调递减，∴，∴，经检验，满足题意．故选C．点睛：本题主要考查导数的综合应用极值和导数的关系，要求熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、把问题等价转化等是解题的关键．综合性较强，难度较大．3、A【解析】∵f(x)=x3−ax−1，∴f′(x)=3x2−a，要使f(x)在(−1,1)上单调递减，则f′(x)⩽0在x∈(−1,1)上恒成立，则3x2−a⩽0，即a⩾3x2，在x∈(−1,1)上恒成立，在x∈(−1,1)上，3x2<3，即a⩾3，本题选择A选项.4、A【解析】

利用独立事件的概念即可判断．【详解】“第二次得到6点”，“第二次的点数不超过3点”，“第二次的点数是奇数”与事件“第一次得到6点”均相互独立，而对于“两次得到的点数和是12”则第一次一定是6点，第二次也是6点，故不是相互独立，故选D．【点睛】本题考查了相互独立事件，关键是掌握其概念，属于基础题．5、C【解析】

利用“左加右减”的平移原则，求得平移后解析式，即可求得对称轴方程.【详解】将函数的图象向左平移个单位，得到，令，解得，令，解得.故选：C.【点睛】本题考查函数图像的平移，以及函数对称轴的求解，属综合基础题.6、D【解析】

分析：由题意得，即，观察前八项，得到数列的规律，求出即可.详解：由直角坐标系可知，，即，由此可知，数列中偶数项是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的项数除以2，则，每四个数中有一个负数，且为每组的第三个数，每组的第一个数为其组数，每组的第一个数和第三个数是互为相反数，因为，则，，故选D.点睛：本题考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于难题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.7、A【解析】

本题选用“插空法”，先让8名学生排列，再2位教师教师再8名学生之间的9个位置排列.【详解】先将8名学生排成一排的排法有种，再把2位教师插入8名学生之间的9个位置（包含头尾的位置），共有种排法，故2位教师不相邻的排法种数为种.故选A.【点睛】本题考查排列组合和计数原理，此题也可用间接法.特殊排列组合常用的方法有：1、插空法，2、捆绑法.8、D【解析】分析：利用离散型随机变量X的概率分布列的性质求解.详解：由离散型随机变量X的分布列知：，解得.故选：D.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意离散型随机变量X的概率分布列的性质的灵活应用.9、D【解析】

利用频率和概率的定义分析判断得解.【详解】（1）在大量随机试验中，事件出现的频率与其他概率很接近，所以该命题是真命题；（2）概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限，所以该命题是真命题；（3）计算频率通常是为了估计概率，所以该命题是真命题.故选D【点睛】本题主要考查频率和概率的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10、A【解析】

利用离心率的平方列方程，解方程求得的值.【详解】由可得，从而选A.【点睛】本小题主要考查已知双曲线的离心率求参数，考查方程的思想，属于基础题.11、B【解析】分析：求出导数，求得切线的斜率，由切线方程可得，即可得到答案.详解：的导数为，曲线在点处的切线方程为，有，解得.故选：B.点睛：本题考查导数的运用，求切线的斜率，注意运用导数的几何意义，正确求导是解题的关键.12、C【解析】

构造函数，判断函数的单调性和奇偶性，脱离即可求得相关解集.【详解】根据题意，可设，则为奇函数，又当时，所以在R上为增函数，且，转化为,当时，则，当，则，则，故解集是，故选C.【点睛】本题主要考查利用抽象函数的相关性质解不等式，意在考查学生的分析能力和转化能力，难度中等.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

由切线的倾斜角范围为，得知切线斜率的取值范围是，然后对曲线对应的函数求导得，解不等式可得出点的横坐标的取值范围.【详解】由于曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围是，则切线斜率的取值范围是，对函数求导得，令，即，解不等式，得或；解不等式，即，解得.所以，不等式组的解集为.因此，点的横坐标的取值范围是.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查切线的斜率与点的横坐标之间的关系，考查计算能力，属于中等题．14、【解析】分析：圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，当边长等于时，类比球中内接长方体中，以正方体的体积最大，棱长为详解：圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，当边长时，解得时，类比球中内接长方体中，以正方体的体积最大，当棱长,解得时，正方体的体积为点睛：类比推理，理会题意抓住题目内在结构相似的推导过程，不要仅模仿形式上的推导过程。15、.【解析】

设，由圆的切点弦所在直线方程可知的方程为，进而可求圆心到距离，从而求出弦长，结合已知可求出弦长的取值范围.【详解】解：设，当时，此时过点与圆相切直线的斜率，则过点与圆相切直线方程为，即，当时，，此时切线方程或满足.综上所述，过点与圆相切直线方程为；同理，过点与圆相切直线方程为，设，则直线的方程为，此时圆心到距离.所以.由可知，，则，所以.故答案为:.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了圆的切线，考查了弦长的求解.在圆中求解弦长时，通常是结合几何法，求出圆心到直线的距离，根据勾股定理求解弦长.16、【解析】分析：由条件可得①，②，由单调递增的定义可知③，由①②③求得交集即可得到答案详解：函数在上单调递增，时为增，即①时也为增，即有②又由单调递增的定义可知③由②可得由③可得故的取值范围为点睛：本题考查了分段函数的应用，考查了函数的单调性及其应用，助于分段函数的分界点的情况，是一道中档题，也是易错题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）A=π3【解析】

（1）先利用二倍角公式将题目等式化成关于sinA2的方程，求出sin（2）根据角平分线定义先求出∠BAD，再依锐角三角函数的定义求出AD，最后依据三角形面积公式求出。【详解】（1）解：因为1-2sin2A即sinA因为A∈0,π，所以sinA2所以A2=π6因此,A=π（2）因为A=π3，B=π2，所以C=π又因为AD为的角∠BAC平分线，所以∠BAD=π在Rt△ABD中，所以cos∠BAD=ABAD所以S△ADC【点睛】本题主要考查了二倍角公式的应用，以及三角形面积的求法。18、(1)；(2).【解析】

建立适当的空间直角坐标系.(1)求出平面的法向量,利用空间向量夹角公式可以求出直线与平面所成角的正弦值；(2)求出平面的法向量,结合线面平行的性质,空间向量共线的性质,如果求出的值,也就证明出存在线段上是否存在点,使得直线平面,反之就不存在.【详解】以为空间直角坐标系的原点,向量所在的直线为轴.如下所示：.(1)平面的法向量为,..直线与平面所成角为,所以有;(2)假设线段上是存在点,使得直线平面.设,因此,所以的坐标为：..设平面的法向量为,,,因为直线平面,所以有,即.【点睛】本题考查了线面角的求法以及线面平行的性质,考查了数学运算能力.19、（1）（2）当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大【解析】试题分析：解：（Ｉ）当时，；当时，．∴年利润（万元）关于年产量（千件）的函数关系式为（Ⅱ）当时，由，即年利润在上单增，在上单减∴当时，取得最大值，且（万元）．当时，，仅当时取“=”综上可知，当年产量为千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大，最大值为万元．考点：本试题考查了函数模型在实际生活中的的运用。点评：解决应用题，首先是审清题意，然后利用已知的关系式表述出利润函数：收入-成本=利润。将实际问题转换为代数式，然后利用函数的性质，或者均值不等式来求解最值，但是要注明定义域，属于中档题。20、(1)见解析;(2)见解析.【解析】分析：（1）由茎叶图及频率分布直方图能求出样本容量n和频率分布直方图中的x，y；（2）由题意可知，高度在[80,90)内的株数为5，高度在[90,100]内的株数为2，共7株.抽取的3株中高度在[80,90)内的株数的可能取值为1,2,3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和期望.详解：(1)由题意可知，样本容量，.(2)由题意可知，高度在[80,90)内的株