2023届湖南省浏阳市第二中学、五中、六中三校高二数学第二学期期末联考试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若双曲线的一条渐近线为，则实数（）A． B．2 C．4 D．2．设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1,f(2)=,则()A．a< B．a<且a≠1 C．a>且a<-1 D．-1<a<3．设函数f(x)＝－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域为()A．{0} B．{－1,0}C．{－1,0,1} D．{－2,0}4．某地气象台预计，7月1日该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设表示下雨，表示刮风，则A． B． C． D．5．某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为x24568y2535605575A．5 B．10 C．12 D．206．若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为()A． B．C． D．7．设，，则A． B．C． D．8．设是一个三次函数，为其导函数.图中所示的是的图像的一部分.则的极大值与极小值分别是（）.A．与 B．与 C．与 D．与9．下列叙述正确的是（）A．若命题“p∧q”为假命题，则命题“p∨q”是真命题B．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若xC．命题“∀x∈R，2x>0”的否定是“∀xD．“α>45°”是“10．等差数列{an}的前n项和Sn，且4≤S2≤6，15≤S4≤21，则a2的取值范围为（）A． B． C． D．11．下列关于回归分析的说法中，正确结论的个数为（）（1）回归直线必过样本点中；（2）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精度越高；（3）残差平方和越小的模型，拟合效果越好；（4）用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好．A．4 B．3 C．2 D．112．已知，，，则下列说法正确是（）A． B．C．与的夹角为 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的单调递增区间为__________．14．若复数，则的共轭复数的虚部为_____15．已知，则__________．16．已知表示两个不同的平面,为平面内的一条直线,则“构成直二面角”是“”的______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“或”“既不充分也不必要”）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列{an+1﹣an}是首项为，公比为的等比数列，a1＝1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{（3n﹣1）•an}的前n项和Sn．18．（12分）长时间用手机上网严重影响着学生的健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.如果学生平均每周手机上网的时长大于21小时，则称为“过度用网”（1）请根据样本数据，分别估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；（2）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；（3）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为，写出的分布列和数学期望E.19．（12分）已知集合，．(1)分别求，；(2)已知集合，若，求实数a的取值集合．20．（12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求的最大值；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围.21．（12分）已知椭圆：的左焦点，离心率为，点为椭圆上任一点，且的最小值为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点，且的面积为，求直线的方程.22．（10分）如图，矩形和等边三角形中，，平面平面．（1）在上找一点，使，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求平面与平面所成锐二面角余弦值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

根据双曲线的标准方程求出渐近线方程，根据双曲线的一条渐近线求得m的值．【详解】双曲线中，，令，得，所以；又双曲线的一条渐近线为，则，解得，所以实数．故选：C．【点睛】本题考查了利用双曲线的标准方程求渐近线方程的应用问题，是基础题．2、D【解析】

先利用函数f（x）是定义在实数集上的以3为周期的奇函数得f（2）=f（-1）=-f（1），再利用f（1）＞1代入即可求a的取值范围．【详解】因为函数f（x）是定义在实数集上的以3为周期的奇函数，

所以f（2）=f（-1）=-f（1）．

又因为f（1）＞1，故f（2）＜-1，即＜-1⇒＜0

解可得-1＜a＜．

故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的周期性，以及函数奇偶性的性质和分式不等式的解法，属于基础题．3、B【解析】

依题意，由于，所以.当时，，当时，，故的值域为.故选B.【点睛】本小题主要考查指数函数的值域，考查新定义函数的意义，考查了分类讨论的数学思想方法.属于中档题.4、B【解析】解：因为5月1日浔阳区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，则5、B【解析】分析：先求样本中心，代入方程求解即可。详解：，，代入方程，解得，故选B点睛：回归直线方程必过样本中心。6、B【解析】

若原命题为假，则否命题为真，根据否命题求的范围．【详解】由题得，原命题的否命题是“，使”，即，解得．选B.【点睛】本题考查原命题和否命题的真假关系，属于基础题．7、B【解析】

分析：求出，得到的范围，进而可得结果．详解：.,即又即故选B.点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题．8、C【解析】

易知，有三个零点因为为二次函数，所以，它有两个零点由图像易知，当时，；当时，，故是极小值类似地可知，是极大值.故答案为：C9、B【解析】

结合命题知识对四个选项逐个分析，即可选出正确答案.【详解】对于选项A，“p∧q”为假命题，则p，q两个命题至少一个为假命题，若p，q两个命题都是假命题，则命题“p∨q”是假命题，故选项A错误；对于选项B，“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2对于选项C，命题“∀x∈R，2x>0”的否定是“∃x0∈R，对于选项D，若α=135°，则tanα<0，故“【点睛】本题考查了命题的真假的判断，考查了学生对基础知识的掌握情况.10、B【解析】

首先设公差为，由题中的条件可得和，利用待定系数法可得，结合所求的范围及不等式的性质可得.【详解】设公差为，由，得，即；同理由可得.故可设，所以有，所以有，解得，即，因为，.所以，即.故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的性质及等差数列的运算，利用不等式求解范围时注意放缩的尺度，运算次数越少，范围越准确.11、B【解析】

利用回归分析的相关知识逐一判断即可【详解】回归直线必过样本点中，故（1）正确残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精度越高，故（2）错误残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故（3）正确用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好，故（4）正确所以正确结论的个数为3故选：B【点睛】本题考查的是回归分析的相关知识，较简单.12、D【解析】

根据向量运算和向量夹角公式，向量模依次判断每个选项得到答案.【详解】，故，故错误；，故错误；，故，故，错误；，故，正确.故选：.【点睛】本题考查了向量数量积，向量夹角，向量模，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调递增区间.【详解】由解得或，由于在其定义域上递减，而在时递减，故的单调递增区间为.【点睛】本小题主要考查复合函数单调区间的求法，考查对数函数定义域的求法，属于基础题.14、7【解析】

利用复数乘法运算化简为的形式，由此求得共轭复数，进而求得共轭复数的虚部.【详解】，，故虚部为.【点睛】本小题主要考查复数乘法运算，考查共轭复数的概念，考查复数虚部的知识.15、180【解析】，，，故答案为.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于中档题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.16、必要不充分【解析】

根据直二面角的定义、面面垂直的判定理、充分性、必要性的定义可以直接判断.【详解】构成直二面角,说明平面互相垂直,但是不一定成立,比如这两个相交平面的交线显然是平面内的一条直线,它就不垂直于平面；当时,为平面内的一条直线,由面面垂直的判定定理可知：互相垂直,因此构成直二面角,故由可以推出构成直二面角,故“构成直二面角”是“”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分【点睛】本题考查了必要不充分条件的判断,考查了面面垂直的判定定理.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）an＝；（Ⅱ）Snn（3n+1）+5﹣（3n+5）•（）n．【解析】

（Ⅰ）先求{an+1﹣an}的通项公式，再利用迭代法可得通项公式；（Ⅱ）根据通项公式的特点，利用分组和错位相减法进行求和.【详解】（Ⅰ）数列{an+1﹣an}是首项为，公比为的等比数列，a1＝1，可得an+1﹣an•（）n﹣1＝（）n+1，，即有an＝a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）＝1（）n；所以.（Ⅱ）（3n﹣1）•an（3n﹣1）﹣（3n﹣1）•（）n，前n项和Sn（2+5++3n﹣1）﹣[2×5×（3n﹣1）•（）n]，设Tn＝2×5×（3n﹣1）•（）n，Tn＝2×5×（3n﹣1）•（）n+1，两式相减可得Tn＝1+3（（）n）﹣（3n﹣1）•（）n+1＝1+3×（3n﹣1）•（）n+1，化简可得Tn＝5﹣（3n+5）•（）n，则Snn（3n+1）﹣5+（3n+5）•（）n．【点睛】本题主要考查数列的通项公式求法及数列求和，结合通项公式的特点选择合适的方法进行求和，侧重考查数学运算的核心素养.18、（1）19小时；22小时.（2）（3）分布列见详解；.【解析】

（1）根据平均数计算公式，分别计算两组数据的平均数即可；（2）根据二项分布的概率计算公式即可求得；（3）根据题意写出的取值范围，再根据古典概型概率计算公式求得对应概率，写出分布列，根据分布列求得期望.【详解】（1）A班样本数据的平均值为，由此估计A班学生每周平均上网时间19小时；B班样本数据的平均值为，由此估计B班学生每周平均上网时间22小时.（2）因为从A班的6个样本数据中随机抽取1个的数据，为“过度用网”的概率是，根据二项分布的概率计算公式：从A班的样本数据中有放回的抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度用网”的概率：.（3）的可能取值为0,1,2,3,4.，，，，.的分布列是：01234P.【点睛】本题考查根据茎叶图计算数据的平均值，离散型随机变量的分布列求解以及根据分布列求解数学期望，属综合中档题.19、(1)，(2)【解析】

(1)根据题干解不等式得到，，再由集合的交并补运算得到结果；（2）由(1)知，若，分C为空集和非空两种情况得到结果即可.【详解】(1)因为，即，所以，所以，因为，即，所以，所以，所以．，所以．(2)由(1)知，若，当C为空集时，.当C为非空集合时，可得.综上所述.【点睛】这个题目考查了集合的交集以及补集运算，涉及到指数不等式的运算，也涉及已知两个集合的包含关系，求参的问题；其中已知两个集合的包含关系求参问题，首先要考虑其中一个集合为空集的情况.20、（Ⅰ）1；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）当时求出的单调性，根据单调性即可求出最大值．（Ⅱ）求出的单调性．当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，再判断出的单调性即可．【详解】（Ⅰ）当时，，定义域为..令，得.当时，，单调递增，当时，，单调递减.所以.（Ⅱ），.令，得.当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以.依题意有，设，则，所以在上单调递增.又，故，即实数的取值范围为.【点睛】本题考查了利用函数的单调性求最值、求含参数的范围、恒成立的问题．是高考中的必考点，也是高考中的压轴题．在解答时应该仔细审题．21、（1）（2）或.【解析】

（1）设椭圆的标准方程为：1（a＞b＞0），由离心率为，点P为椭圆C上任意一点，且|PF