2023年7月浙江省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷（解析版）

试卷第=page1414页，共=sectionpages11页年7月浙江省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷（考试时间：80分钟；满分：100分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．设全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由集合的运算求解.【详解】.故选：B2．若复数，则（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】由复数除法几何意义求复数的模.【详解】由.故选：B3．函数的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域.【详解】∵，∴，即函数的定义域为.故选：D.4．已知角的终边经过点，则的值等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据三角函数的定义求出、，再代入计算可得.【详解】因为角的终边经过点，所以，，所以.故选：A5．若随机事件，互相对立，且，，则实数的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由于事件，互相对立，所以，列方程可求出实数的值【详解】因为随机事件，互相对立，且，，所以，解得，故选：C6．若一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的倍A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【详解】由球体体积公式，若，则，可知体积扩大到原来的8倍.7．已知，，则在上的投影向量为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据投影向量的定义求解．【详解】，，在上的投影向量为．故选：A．8．已知、、是三条不同的直线，、是不同的平面，则的一个充分条件是（）A．，，且 B．，，且，C．，，，且 D．，，且【答案】D【分析】利用空间线面位置关系逐项判断可得出合适的选项.【详解】对于A选项，，，且，则、平行或相交（不一定垂直），A不满足条件；对于B选项，，，且，，则、平行或相交（不一定垂直），B不满足条件；对于C选项，，，，且，则、平行或相交（不一定垂直），C不满足条件；对于D选项，且，则，，则，D满足条件.故选：D.9．如图，树人中学欲利用原有的墙（墙足够长）为背面，建造一间长方体形状的房屋作为体育器材室.房屋地面面积为，高度为3m.若房屋侧面和正面每平方米的造价均为1000元，屋顶的造价为6000元，且不计房屋背面和地面的费用，则该房屋的最低总造价为（

）A．40000元 B．42000元 C．45000元 D．48000元【答案】B【分析】设房屋的长为，则宽为，则总造价再利用基本不等式求出最小值即可得解；【详解】解：设房屋的长为，则宽为，则总造价，当且仅当，即时取等号；故当长等于，宽等于时，房屋的最低总造价为元，故选：【点睛】本题考查函数的应用，基本不等式的应用，属于基础题.10．已知直线和圆，则“”是“直线l与圆C相切”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】直线与圆相切等价于直线到圆心的距离等于半径，据此先算出再判断即可.【详解】直线l与圆C相切等价于圆心C(1,0)到l的距离等于圆C的半径1，即，解得，所以“”是“直线l与圆C相切”的充要条件.故选：C.11．要得到函数的图象，只需将函数的图象进行如下变换得到（

）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位【答案】B【分析】先利用辅助角公式将化简，再根据三角函数的变换规则判断即可.【详解】解：因为，，所以将向左平移个单位得到.故选：B12．如图，等腰直角中，，点为平面外一动点，满足，，则存在点使得（

）A． B．与平面所成角为C． D．二面角的大小为【答案】D【分析】假设，结合线面垂直判定定理证明面，由此得到，推出矛盾，确定A错误，建立坐标系，计算与平面所成角，判断B，计算,判断C错误，求二面角的大小，判断D.【详解】对于A：由是等腰直角三角形，可得因为，所以，若，，则面，因为面，所以，即与矛盾，A错误；以点为原点，为轴，如图建立空间直角坐标系则，，设点，∵，，∴

，，∴，，∴，，设，，则，设平面的法向量为，则，即，取，可得平面的一个法向量为，又，∴，若与平面所成角为，则则，可得，与矛盾，B错误，∵，∴，∴，所以不存在点满足，C错误，∵平面的一个法向量为，∴，令，则，∴

，∴

，解得（-1舍去），所以存在点使得二面角的大小为，D正确故选：D二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没错选得2分，不选、错选得0分.）13．在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n，按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示．其中，成绩落在区间内的人数为16．则下列结论正确的是（

）A．图中B．样本容量C．估计该市全体学生成绩的平均分为70.6分D．该市要对成绩前25%的学生授予“优秀学生”称号，则授予“优秀学生”称号的学生考试成绩大约至少为77.25分【答案】ACD【分析】根据频率之和等于1，即可判断A；根据频率，频数和样本容量之间的关系即可判断B；根据频率分布直方图平均数的求解方法即可判断C；根据题意算出25%分位数，即可判断D．【详解】对于A，因为，解得，故A正确；对于B，因为成绩落在区间内的人数为16，所以样本容量，故B错误；对于C，学生成绩平均分为，故C正确；对于D，因为，解得，所以大约成绩至少为77.25的学生能得到此称号，故D正确．故选：ACD．14．下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】利用指数函数和幂函数图像比较数的大小.【详解】对于A，在定义域上是增函数，，故A正确；对于B，在定义域上是减函数，，故B错误；对于C，在上是减函数，，故C正确；对于D，故D正确；故选：ACD.15．下列函数在区间上存在唯一零点的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根据给定条件，求出函数的零点、利用零点存在性定理判断即可作答.【详解】的解为在区间上没有零点，故A错误；在上为增函数，且在区间上存在唯一零点，故B正确；在上为增函数，且在区间上存在唯一零点，故C正确；在上为减函数，且在区间上存在唯一零点，故D正确.故选：BCD16．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．函数的一个周期为B．直线是的一条对称轴C．点是的一个对称中心D．在区间上单调递减【答案】ABD【分析】根据三角函数的性质逐项分析.【详解】对于A，，所以最小正周期，A正确；对于B，将代入函数解析式得：，所以是一条对称轴，B正确；对于C，因为可以看作是函数向上平移2个单位后的函数，所以对称中心的纵坐标不可能是0，C错误；对于D，当时，则，而正弦函数在上单调递减，所以在区间上单调递减，D正确.故选：ABD.三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.）17．已知函数，则________．【答案】/【分析】根据指对数运算直接运算求解即可.【详解】解：由题知，.故答案为：18．已知正实数满足,则的最小值为__________，此时实数的值为________．【答案】；2【分析】因为，展开利用基本不等式求解即可.【详解】因为正实数满足,所以,当且仅当，即时等号成立,所以的最小值为.故答案为:，2.19．我国古代数学著作《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积（弦×矢+矢）.如图所示的弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指圆弧顶到弦的距离（等于半径长与圆心到弦的距离之差），现有一圆弧所对圆心角为，弧长为的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是______.【答案】【分析】由条件根据弧长公式求半径，解直角三角形可得弦、矢的值，求出弧田面积.【详解】如图：由题意可得，弧的长为，所以，故，在中，可得，，，可得矢，由，可得弦，所以弧田面积（弦矢矢．故答案为：.20．若不等式的解集是，则不等式的解集为_______．【答案】【分析】根据给定的解集，求出参数的关系，再代入解一元二次不等式作答.【详解】因不等式的解集是，则是方程的两个根，且，则有，即有，且，不等式化为，解得，所以不等式的解集为.故答案为：四、解答题（本大题共3小题，共33分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．已知函数.(1)当时，求函数的单调减区间；(2)当时，求函数的值域.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据二倍角公式以及辅助角公式化简，即可根据整体法求解单调区间，（2）根据得，结合正弦函数的性质即可求解最值.【详解】（1），令,解得，所以函数的单调减区间为（2）当时，，当时，取最大值，且最大值为，当时，取最小值，且最小值为，故值域为22．如图：平面，．(1)求证：平面；(2)若，求直线与平面所成角的大小．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）由平面得出，结合，即可证明平面；（2）由平面得出直线与平面所成角为，通过解三角形即可得出答案．【详解】（1）证明：∵平面，平面，∴，又∵，,∴平面．（2）解：由（1）得平面，∴在平面内的射影为，∴就是直线与平面所成的角，在中，，∴∴，∴直线与平面所成的角为．23．已知函数是定义域上的奇函数.（1）确定的解析式；（2）用定义证明：在区间上是减函数；（3）解不等式.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）利用奇函数的定义，经过化简计算可求得实数，进而可得出函数的解析式；（2）任取、，且，作差，化简变形后判断的符号，即可证得结论；（3）利用奇函数的性质将所求不等式变形为