2022北京三十五中高二（下）期中数学试题

1/12022北京三十五中高二（下）期中数学2022.04行政班教学班姓名学号试卷说明：试卷分值共150分，考试时间120分钟。包括3个大题，共21个小题.一．选择题（共10个小题，每题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，请选择正确答案填在机读卡相应的题号处）1．下列求导运算正确的是（）A． B．C．D．2．函数在点处切线的斜率为()A．B．C．D．3．若对任意，则，则是（）A.B.C.D.4.从编号分别为1,2,3,4,5的五个大小完全相同的小球中，随机取出两个小球，则取出的两个小球编号连续的概率为（）A． B．C． D．5.在一段时间内，甲去博物馆的概率为0.8，乙去博物馆的概率为0.7，且甲乙两人各自行动．则在这段时间内，甲乙两人至少有一个人去博物馆的概率是（）A．0.56B．0.24C．0.94D．0.846．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．7．若随机变量的分布列如下:123Pa则（）A． B． C． D．8．已知函数既有极大值，又有极小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．函数的导函数图像如图所示，下列正确的是（）-323450y-323450yxB.函数在区间内单调递减C.当时，函数有极大值 D.当时，函数有极大值10．为评估某种治疗肺炎药物的疗效，有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度与时间的关系为．甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如下图所示．给出下列四个结论：在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；在时刻，甲、乙血管中药物浓度的瞬时变化率相同；在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；在两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同.其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．②③D．①③二．填空题（共5个小题，每题5分，共25分.请将正确答案填在答题纸相应的题号处）11.曲线在处的切线方程为.12.已知，则的近似值为.13.一个家庭中有两个小孩，在其中有一个是男孩的条件下，则另一个是女孩的概率是．14.已知某品牌的手机从

l

m

高的地方掉落时，屏幕第一次未碎掉的概率为0.4，当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为0.2．则这样的手机从

l

m

高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率为．15．研究函数的性质，完成下面两个问题：①将按从小到大排列为；②函数的最大值为.

三．解答题（共6个小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将正确答案填在答题纸相应的题号处） 16.（本小题14分）一个工人看管三台自动机床，在一小时内第一、二、三台机床不需要照顾的概率为，，，在一小时的过程中，试求：（I）三台机床都不需要照顾的概率；（=2\*ROMANII）恰有两台机床需要照顾的概率；（Ⅲ）至少有一台机床需要照顾的概率.17.（本小题14分）已知函数.（I）求的单调区间；（=2\*ROMANII）求在区间上的最大值和最小值；（Ⅲ）画出的草图(要求尽量精确).

18.（本小题14分）高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展，据统计，在2021年这一年内从

A

市到

B

市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次．为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取100人次作为样本，得到下表（单位：人次）:满意度老年人中年人青年人乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机10分（满意）1212022015分（一般）2362490分（不满意）106344（Ⅰ）在样本中任取1个，求这个出行人恰好不是青年人的概率；

（Ⅱ）在2021年从

A

市到

B

市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取2人次，记其中老年人出行的人次为

X

，以频率作为概率，求

X

的分布列和数学期望；

（Ⅲ）如果甲将要从

A

市出发到

B

市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是飞机？并说明理由．

19.（本小题14分）设函数．（Ⅰ）设是图象的一条切线，求证：当时，与坐标轴围成的三角形的面积与切点无关；（Ⅱ）若函数在定义域上单调递减，求的取值范围．20.（本小题15分）已知函数.（Ⅰ）若曲线在处的切线斜率为0，求的值；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）证明：当时，曲线总在曲线的上方.21.（本小题14