【华东师大版】八年级数学下册17函数及其图象17.1变量与函数1教案

变量与函数

教材内容17．1（1）变量与函数上课时间月日第节

教具多媒体课型新授课

借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问

题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用

函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量

知识与技能

确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系．初步理解对应的思

教想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两

学个变量间是否具有函数关系．

目借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体

标过程与方法会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系

的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.

从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函

情感态度价值观数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣．学生初步

感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科.

教学重点借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念．

教学难点怎样理解“唯一对应”．

教学内容与过程教法学法设计

（一）导言：

1.《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁

定疑犯的身高．你知道其中的道理吗？从学生的生活入

手，开门见山，在极短

2.我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？的时间(一两分钟)内指

问题1中都涉及两个量的关系，脚印确定，对应的身高有多个取值；明本节课的学习内

问题2涉及多个量的关系．这一节课我们研究两个量的关系，研究怎容．现实世界中各种量

样由一个量来确定另一个量．之间的联系纷繁复杂，

应向学生说明我们数学

（二）概念的引入的研究方法是化繁就

简，本节课只关注一类

1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.

简单的问题．

（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入

是元；若售出205张、310张呢？

（2）若一场售出x张电影票，则该场的票房收入y元，则

y=.

思考：（1）票房收入随售出的电影票变化而变化，即y随的

变化而变化；

（2）当售出票数x取定一个确定的值时，对应的票房收入y的取

值是否唯一确定？(1)如何把具体的

实例进行抽象，形式化

2．成绩问题：如图是某班同学一次数学测试中的成绩登记表：这

为数学知识是本课的关

一次数学测试中，13号的成绩为______；15号的成绩为______；16键．这里提出的问题“上

号的成绩为______；23号的成绩为______．述三个问题中，分别涉

及哪些量的关系？通过

哪一个量可以确定另一

个量？”是一个关键的

“脚手架”，借助“脚

手架”，学生经历数学

概念的形成过程，引导

学生认识为什么要引进

变量、常量、函数的概

念，逐步了解如何给数

思考：（1）测试成绩随________的变化而变化；学概念下定义．(2)此处

（2）任意确定一个学号x，对应的成绩f的取值是否唯一确定？板书是“脚手架”的重

要组成部分，揭示“两

3.气温问题：图一是抚顺春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图个量的对应关系”．

象，看图回答：

（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高气温

是℃，最低气温是℃；

这三个问题中都含

（3）这一天中，在4时~12时，气温（），在16时~24时，气有变量之间的单值对应

温（）.A.持续升高B.持续降低C.持续不变关系，通过研究这些问

题引出常量、变量、函

思考：

数等概念，通过这种从

（1）天气温度随的变化而变化，即T实际问题出发开始讨论

随的变化而变化；的方式，使学生体验从

具体到抽象地认识过

t

（2）当时间取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确程.问题的形式有填空、

定？列表、求值、写解析式、

（三）概念的界定读图等，隐含着在函数

关系中表示两个变量的

思考：上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？通过哪一个量对应关系有解析法、列

可以确定另一个量？表法、图象法.

在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按

照某种规律变化），变化的量叫做变量；有些量的值始终不变（例如

电影票的单价10元……）．并且当其中一个变量取定一个值时，另一

个变量就随之确定，且它的对应值只有一个．

例1一个三角形的底边为5，这一边上的高h可以任意伸缩．

（１）高h的变化会引起三角形中哪些量发生变化？这些变量是

高h的函数吗？

（２）试求面积s随h变化的关系式，并指出其中的常量、变量

与自变量。

例1、例2的引入

例2如果用r表示圆的半径，半径r的变化会引起圆中哪些量发用几何画板做动态演

生变化？这些变量是半径r的函数吗？示．此两例引导学生体

例3问题1中，售出票数是票房的函数吗？问题２中，学号x会几何问题中两个变量

是成绩f的函数吗？在动态变化过程中的依

存关系．

（四）概念巩固

1．购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根

据题意填表：

（1）y随x变化的关系式y

=，是自变

量，是的函数；（１）引导学生从

逆向思维的角度进行思

（2）当购买8支签字笔时，总价为元.

考，更全面地理解函数

2.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到的概念．（２）培养学

家里.他离开家后的距离s（千米）与时间t（时）的关系如图所示.生逆向思维的习