2017年人教版八年级数学期末试题

2017年人教版八年级数学期末试题

一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)

1.要使分式有意义，x的取值范围满足()

A.x=0B.x≠0C.x>0D.x<0

2.下列各式中能用平方差公式是()

A.(x+y)(y+x)B.(x+y)(y﹣x)C.(x+y)(﹣y﹣x)D.(﹣x+y)(y﹣x)

3.下列计算结果正确的是()

A.x•x2=x2B.(x5)3=x8C.(ab)3=a3b3D.a6÷a2=a3

4.下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形()

A.3，3，3B.3，4，5C.5，6，10D.4，5，9

5.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中

错误的是()

A.AB=2BFB.∠ACE=∠ACBC.AE=BED.CD⊥BE

6.如图，将两根等长钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′

可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径

A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()

A.边边边B.边角边C.角边角D.角角边

7.下列计算正确的是()

A.32=6B.3﹣1=﹣3C.30=0D.3﹣1=

8.已知y2+10y+m是完全平方式，则m的值是()

A.25B.±25C.5D.±5

9.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，

交AB于E，则∠BDC的度数为()

A.72°B.36°C.60°D.82°

10.在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD，若∠BAC=75°，则

∠ABC的大小为()

A.25°B.35°C.37.5°D.45°

11.若分式，则分式的值等于()

A.﹣B.C.﹣D.

12.若x2+cx+6=(x+a)(x+b)，其中a，b，c为整数，则c的取值有()

A.1个B.2个C.4个D.8个

二、填空题(共7小题，每小题4分，满分28分)

13.计算3a2b3•(﹣2ab)2=.

14.分解因式：a2b﹣b3=.

15.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PQ⊥OA，若PC=4，则

PQ=.

16.如图，将一张长方形纸片折叠成如图所示的形态，∠CBD=40°，则

∠ABC=.

17.如图，点E为等边△ABC中AC边的中点，AD⊥BC，且AD=5，P为AD

上的动点，则PE+PC的最小值为.

18.若关于x的分式方程无解，则m的值是.

19.如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1.点P是AB上一

点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，

当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是.

三、解答题(共5小题，满分56分)

20.解答下列各题：

(1)分解因式：4a2﹣8ab+4b2﹣16c2

(2)计算：(2a+b)(2a﹣b)+b(2a+b)﹣8a2b÷2b

(3)化简求值：(﹣)÷，其中x=﹣3

(4)解分式方程：﹣1=.

21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，

BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：

(1)FC=AD;

(2)AB=BC+AD.

22.如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，

且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点.

23.从2014年春季开始，我县农村实行垃圾分类集中处理，对农村环境进

行综合整治，靓化了我们的家园.现在某村要清理一个卫生死角内的垃圾，若用

甲、乙两车运送，两车各运15趟可完成，已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙

车所运趟数是甲车的3倍，求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?

24.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习

的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，x2﹣4y2﹣2x+4y，我

们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前

后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分

解因式了.过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y=(x+2y)(x﹣2y)﹣2(x﹣2y)=(x﹣2y)(x+2y﹣2)

这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题：

(1)分解因式：a2﹣4a﹣b2+4;

(2)△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状.

2017年人教版八年级数学期末试题参考答案

一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)

1.要使分式有意义，x的取值范围满足()

A.x=0B.x≠0C.x>0D.x<0

【分析】根据分母不等于0，列式即可得解.

【解答】解：根据题意得，x≠0.

故选B.

【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的

概念：

(1)分式无意义分母为零;

(2)分式有意义⇔分母不为零;

(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.

2.下列各式中能用平方差公式是()

A.(x+y)(y+x)B.(x+y)(y﹣x)C.(x+y)(﹣y﹣x)D.(﹣x+y)(y﹣x)

【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果.

【解答】解：能用平方差公式是(x+y)(y﹣x)=y2﹣x2，

故选B

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键.

3.下列计算结果正确的是()

A.x•x2=x2B.(x5)3=x8C.(ab)3=a3b3D.a6÷a2=a3

【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减;同底数幂的乘法，底

数不变指数相加;幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解.

【解答】解：A、x•x2=x2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选

项错误;

B、(x5)3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误.

C、(ab)3=a3b3，故本选项正确;

D、a6÷a2=a3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误.

故选C.

【点评】本题考查同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘

方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.

4.下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形()

A.3，3，3B.3，4，5C.5，6，10D.4，5，9

【分析】先回顾一下三角形的三边关系定理，根据判定定理逐个判断即可.

【解答】解：A、3+3>3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误;

B，3+4>5，3+5>4，5+4>3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误;

C、5+6>10，5+10>6，6+10>5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错

误;

D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确;

故选D.

【点评】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解

能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小

于第三边.

5.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中

错误的是()

A.AB=2BFB.∠ACE=∠ACBC.AE=BED.CD⊥BE

【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做

三角形的高.

三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点

与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线.

三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.依此即可求

解.

【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，

∴CD⊥BE，∠ACE=∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE.

故选C.

【点评】考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和

性质.

6.如图，将两根等长钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′

可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径

A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()

A.边边边B.边角边C.角边角D.角角边

【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可.

【解答】解：∵AA′、BB′的中点O连在一起，

∴OA=OA′，OB=OB′，

又∵∠AOB=∠A′OB′，

∴△OAB≌△OA′B′的理由是“边角边”.

故选B.

【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法

是解题的关键.

7.下列计算正确的是()

A.32=6B.3﹣1=﹣3C.30=0D.3﹣1=

【分析】根据乘方的意义判断A;根据负整数指数幂的意义判断B;根据零

指数幂的意义判断C;根据负整数指数幂的意义判断D.

【解答】解：A、32=9，故本选项错误;

B、3﹣1=，故本选项错误;

C、30=1，故本选项错误;

D、3﹣1=，故本选项正确;

故选D.

【点评】本题考查了乘方的意义，负整数指数幂的意义，零指数幂的意

义，是基础知识，需熟练掌

一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)

1.要使分式有意义，x的取值范围满足()

A.x=0B.x≠0C.x>0D.x<0

【分析】根据分母不等于0，列式即可得解.

【解答】解：根据题意得，x≠0.

故选B.

【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的

概念：

(1)分式无意义分母为零;

(2)分式有意义⇔分母不为零;

(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.

2.下列各式中能用平方差公式是()

A.(x+y)(y+x)B.(x+y)(y﹣x)C.(x+y)(﹣y﹣x)D.(﹣x+y)(y﹣x)

【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果.

【解答】解：能用平方差公式是(x+y)(y﹣x)=y2﹣x2，

故选B

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键.

3.下列计算结果正确的是()

A.x•x2=x2B.(x5)3=x8C.(ab)3=a3b3D.a6÷a2=a3

【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减;同底数幂的乘法，底

数不变指数相加;幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解.

【解答】解：A、x•x2=x2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选

项错误;

B、(x5)3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误.

C、(ab)3=a3b3，故本选项正确;

D、a6÷a2=a3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误.

故选C.

【点评】本题考查同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘

方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.

4.下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形()

A.3，3，3B.3，4，5C.5，6，10D.4，5，9

【分析】先回顾一下三角形的三边关系定理，根据判定定理逐个判断即可.

【解答】解：A、3+3>3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误;

B，3+4>5，3+5>4，5+4>3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误;

C、5+6>10，5+10>6，6+10>5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错

误;

D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确;

故选D.

【点评】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解

能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小

于第三边.

5.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中

错误的是()

A.AB=2BFB.∠ACE=∠ACBC.AE=BED.CD⊥BE

【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做

三角形的高.

三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点

与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线.

三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.依此即可求

解.

【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，

∴CD⊥BE，∠ACE=∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE.

故选C.

【点评】考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和

性质.

6.如图，将两根等长钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′

可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径

A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()

A.边边边B.边角边C.角边角D.角角边

【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可.

【解答】解：∵AA′、BB′的中点O连在一起，

∴OA=OA′，OB=OB′，

又∵∠AOB=∠A′OB′，

∴△OAB≌△OA′B′的理由是“边角边”.

故选B.

【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法

是解题的关键.

7.下列计算正确的是()

A.32=6B.3﹣1=﹣3C.30=0D.3﹣1=

【分析】根据乘方的意义判断A;根据负整数指数幂的意义判断B;根据零

指数幂的意义判断C;根据负整数指数幂的意义判断D.

【解答】解：A、32=9，故本选项错误;

B、3﹣1=，故本选项错误;

C、30=1，故本选项错误;

D、3﹣1=，故本选项正确;

故选D.

【点评】本题考查了乘方的意义，负整数指数幂的意义，零指数幂的意

义，是基础知识，需熟练掌

三、解答题(共5小题，满分56分)

20.解答下列各题：

(1)分解因式：4a2﹣8ab+4b2﹣16c2

(2)计算：(2a+b)(2a﹣b)+b(2a+b)﹣8a2b÷2b

(3)化简求值：(﹣)÷，其中x=﹣3

(4)解分式方程：﹣1=.

【分析】(1)首先提公因式4，然后把前三项写成完全平方的形式，利用

平方差公式分解;

(2)首先利用平方差公式以及单项式与多项式的乘法、单项式与单项式的

除法法则计算，然后合并同类项即可;

(3)首先把括号内的分式的分母分解因式，把除法转化为乘法，然后利用

分配律计算，最后进行分式的加减即可;

(4)首先去分母转化为整式方程求得x的值，然后进行检验即可.

【解答】解：(1)原式=4(a2﹣2ab+b2﹣4c2)

=4[(a2﹣2ab+b2)﹣4c2]=4[(a﹣b)2﹣4c2]

=4(a﹣b+2c)(a﹣b﹣2c);

(2)原式=4a4﹣b2+2ab+b2﹣4a2=2ab;

(3)原式=[﹣]÷

=•﹣•

=﹣

=

=

=

=

=1;

(4)方程两边同时乘以(x+2)(x﹣2)得，x(x+2)﹣(x2﹣4)=8，

去括号，得x2+2x﹣x2﹣4=8，

解得：x=6，

检验：当x=6时，(x+2)(x﹣2)=8×4=32≠0.

则x=6是方程的解.

【点评】本题考查了分式的化简求值以及分式方程的解法，正确进行分解

因式是关键，且要注意解分式方程时一定要检验.

21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，

BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：

(1)FC=AD;

(2)AB=BC+AD.

【分析】(1)根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出

△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答.

(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可.

【解答】证明：(1)∵AD∥BC(已知)，

∴∠ADC=∠ECF(两直线平行，内错角相等)，

∵E是CD的中点(已知)，

∴DE=EC(中点的定义).

∵在△ADE与△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE(ASA)，

∴FC=AD(全等三角形的性质).

(2)∵△ADE≌△FCE，

∴AE=EF，AD=CF(全等三角形的对应边相等)，

∴BE是线段AF的垂直平分线，

∴AB=BF=BC+CF，

∵AD=CF(已证)，

∴AB=BC+AD(等量代换).

【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直

平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.

22.如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，

且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点.

【分析】要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角

形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证.

【解答】证明：连接BD，

∵在等边△ABC，且D是AC的中点，

∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，

∵CE=CD，

∴∠CDE=∠E，

∵∠ACB=∠CDE+∠E，

∴∠E=30°，

∴∠DBC=∠E=30°，

∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，

又∵DM⊥BC，

∴M是BE的中点.

【点评】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一

的性质以及等边三角形每个内角为60°的知识.辅助线的作出是正确解答本题的关

键.

23.从2014年春季开始，我县农村实行垃圾分类集中处理，对农村环境进

行综合整治，靓化了我们的家园.现在某村要清理一个卫生死角内的垃圾，若用

甲、乙两车运送，两车各运15趟可完成，已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙

车所运趟数是甲车的3倍，求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?

【分析】设甲车单独运完此堆垃圾需运