分数指数幂公开课教案

《分数指数幂》教学设计陈炜明(2013/3/5公然课)一、教学目的：知识与技术：理解分数指数幂的含义，认识分数指数幂的运算性质，掌握根式与分数指数幂的互化。经过详细实例认识实数指数幂的意义。过程与方法：回首整数指数幂的定义过程，学生经过察看，模拟，并进行合作沟通，对整数指数幂进行推广，寻求分数指数幂最合理自然的规定方式。情感、态度与价值观：经过对指数的推广，感觉从特殊到一般的思想方法，提高数学的基本运算能力，领会数学的理性精神以及数学的美学意义。二、教学重点：分数指数幂的意义和运算性质三、教学难点：分数指数幂的观点四、教学过程：【问题情境】里氏震级是当前国际通用的地震震级标准。它是根据离震中一定距离所观察到的地震波幅度和周期，并且考虑从震源到观察点的地震波衰减，经过一定公式，计算出来的震源处地震的大小。假定第0级地震所释放的能量为1，且在估算能量的时候，里氏震级每增加1级，释放的能量大概增加倍，则（1）第3级地震所释放的能量为多少？答：31.622732）第x级地震所释放的能量为多少？答：y31.6227x3）上一问中的x会出现为分数的情况吗？教师举例发震时刻：2013年02月19日17:31:16纬度：°经度：°深度：8千米震级：参照地点：新疆维吾尔自治区喀什地域伽师县引导学生提出问题：当指数为分数时，应当怎样定义？又该怎样计算？（此时教师在黑板上画出函数y2x,xZ的图像协助说明该问题的提出）【温故知新】问题一：am表示什么含义（当m为正整数的时候）？当指数为正整数时候，指数的运算都有哪些运算性质？答：m个a相乘。amanamn,amamn,(mn,a0)an（此处板书）(am)namn,(ab)mambm在这里m,n均为正整数。问题二：若在计算amn时，碰到mn时，有无意义？怎样计算？得出什么结果？若mn呢？答：当扩展到整数指数幂时候，若要求维持原来的运算性质，能够获得a01(a0)。同理，能够对负分数指数幂进行规定。小结：负整指数幂的实质是分式（或分数）形式。在将正整数指数幂推广到整数指数幂时，保持了原有的运算性质不变。（对刚才运算性质的板书改正）。问题三：为什么关于熟悉的分式还需要用负指数幂来表示呢？答：引入负指数幂能够使我们对很多半学识题书写方便，计算简单。单的例子）

（爽口头举几个简【意义建构】问题四：近似上面的推广，当把整数指数幂推广到分数指数幂的时候，你想保存什么性质不变？用详细的例子试一试。1111a1a2a2a22aaaa1a2a111111a1a3a3a3a333a3a3a3aa13aa31一般地，an_____（形式上的认为）同理222222a2a3a3a3a3332(a3)3a223a2a3m一般地，

an

______

（形式上的认为）【数学理论】假定指数运算律“(ak)nakn(k,nZ)”对分数指数幂运算也合用。m，(nmmgn令kN*)，那么(ak)n(an)nanam，由n次方根的定义，就能够nmm把an当作am的n次方根，即annam一般地，我们规定mannam（a0,m,n均为正整数）模拟负整数指数幂的意义，我们规定m1an0,m,n均为正整数）m（aan问题五：分数指数幂的意义中，为什么规定a0，去掉这个规定会产生什么结果？（可先举详细的例子让学生感知）答：根式与分数指数幂既有联系，又有区别。分数指数幂的实质是根式。只需根式存心义，无论a为何值，都能够写成分数指数幂的形式。可是要注意的此时指数m是一种记法n形式，不拥有数的性质，不是真实意义的分数，不能参与约分，通分等运算。当a0时，对指数m进行约分，通分等运算的结果和把分数指数幂化成根式后进行运n算的结果一致。此时m与传统意义上的分数作用效果是相同的。这时把指数m看作普通分nn数是合理的。注：绝大多半根式计算，尤其是只有乘除，乘方，开放的根式运算，化为分数指数幂按幂的运算法例去计算要简易的多。有了分数指数幂的意义此后，指数幂的观点就从整数指数推广到有理数指数，对有理数指数幂，原整数指数幂的运算性质保持不变。【数学运用】例1求下列各式的值1233（1）1002（2）83（3）92（4）(1)481例2用分数指数幂的形式表示下列各式（a0）（1）a2a（2）aa【反省与提升】1．分数指数幂是根式的另一种写法。2．娴熟掌握有理数指数幂的运算法例，它是化简的基础。3．含有根式的式子化简，一般要先把根