2019年高考全国统一考试文科数学高考大纲

2019年高考文科数学最新大纲文科数学1.考核目标与要求根据普逋高等学校对新生文化素度的要求,依据中华人民共和国教育部加的年诙布的《普通高中眼程力案〔实段门和。普通高中数学课程标准［实验）3的必修课程4选修课程京列I和系列4的内聚询定文史类布考数学科考试内容一一、知识襄求知识是指《普通高中芭学课程标准〔实跄｝B（以下商称已果程邮准;M中所规定的必修沸程.选修课程系列1和系列1中的数学概念-性侦、法则、公式-公理、定理以及由其内容反映的效学思想方法,还包括按照一定程序与步舞进行运用，，处理数据K绘制图表等基本技能.挥部分知识的整体要求及其冠位建照《谭程标准』相应模块的有关说明一对知识的要熊依次是了解】理解.掌握三个层次.IL了解；要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什纥按照一定的程序和步骤照样模仿，井能（或会）在有关的问即中退却和认这一层次所涉及的主要行为利词有i了解,知道.识别,模仿.会来,会解等一工理解;要求对所列知识内容有皎深刻的理性认识,知道知识向的巡辑关系，能够对所列题识做正确的捕述说明并用蜀学语言表达,能惟利用所学的知识内容对有关问鹿进行比较.判别.讨论，具备利用所学知需解决尚单问题的能力一这一层次所涉及的主要行为动词有：描述.说明，表达,推测、想史比较'判另（初步应用等一工掌握：要求能鳍对所列的知识内容进行指导证巩能盛利用所学知识对问题进行分析.研究,讨论卜并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有；掌搁'导Uk分析，推导、证明，研究，讨论,运用r解决问题等，二、能力要求能力是指空间想象能力，抽象概括能力、推理论证能力、运"求解能力、散掘处理能力以及应用意识和创新意识.k空间想貌能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想蒙出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系.能对图形进行分解、组合i会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质,空间想象能力是对空间柜式的观察.分析、抽象的能力主要表现为识图、画图和对图形的想象能力,识图是指观察耕究所结图形中几何元案之向的相互美系：画图是指将文字语言和苻号语音转化为图形语言以及对图形海加耦助图形或对图形进行耳种变换：对图形的短象主要包括有图他图和无圈想图曲种，是空间想象能力高层次的标志.2,抽象概括能力,抽象是指舍弃事物非本康的属性，揭示其本用的属性；概括是指把仗仗属于某一类对军的共同属性区分肥来的珥维过程.抽象和概括是相互联系的，没有■拙弱就不可能有概括,而概括必须任抽象的基嘲上得出某种观点或某个结论.抽象概括能力是对具体的】生动的案例,经过分析提炼I发现研究对象的本质i从给定的大垦信息材料中囿括出一些结曲并彘将其应用于解决问题或做出新的判断.12019年高考文科数学最新大纲工推理婚证能力士推理是胆辘的基本形式之、它由前提和结论两部分堀成：地证是由已有的正确的前提到被论述的貂论的一连串的推理过程推理既包括演舞推阻也包括合情推理:论证方法既包括按形式划分的演绛法和归纳往.也包括按照着方法划分的亶接证法和间接证法一般运用言情推理迸行猜想，再运用演绎推理迸行证明，中学取学的推理电证能力是根据已制的事实和已获得的正陶赞学命题.论证某一数学命题真练性的祈步的推理能力.4一运算求解能力：会根据法则、公式进行正踮运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理-筒捷的运算途径］能根据要求对散据进行估计和近闺计算.尼算求解能力是思维能力和运算技能的转片运算包括对建字的计算、值值和近似计算.对式『的组合变形与分解变环.对几何图形界几何通:的计算求解等一道算能力包拈分担运算条件4探究运驱方尚、选择运算公式、通定运乘程序等一军列过程中的思维能力,也包拈在实施运算过程中遛到障碍而调整运算的能力.士数据处理能力匕会收集、整理.分析数据、能从大第二数据中抽取对码究句题有用的信息，并做出判航数据处理能力主要是指纤对研究对毁的特殊性I选择合理的收集数据的方法，根据同题的具悻情况,选择合适的统计方法整理数据.并构建模型对数据进行分析、推断［获得结说一机痈用意识上能舔合而用所学教学知识■1惠想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中前甲的数学问题；的理髀对问题黑逑的材料，并时所提徵的信息彝科进行归纲,整理和分类，将实际悯题抽象为数学间梗：能应用福关的数学方法解决问题进而加以验证，井能用敬学语言正调地表达和说明.府用的主要过程是依据现实的生活背景,提博粕美的散量关系1将现实问题转化为数学问题，构造数学拱型，井加以解决一工创百意th能发现向超，提出问.我统合与灵活地应用所学的数学知识“思患方法,选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考r探索和研究，提出解诀问地的强盟，创造性地解决问题.创新意识是理性因维的高层次表现.南数学问题的观察、猜测r抽象.概括二证明“，足发现问题和解决问题的里要途径.南数学知识的迁移、组件.融会的程度越高，品军用的创新意谓也就越强.三、个性品履3!求个性品嚷是指考生个体的情感、态度和访值观.要求考生具有一定的数学视野.认识散学的科学掠值和人文价值,染由数学的理性精神.邂成市慎的思维习旗，体会教学的美学意义.要求考生克眠霄张情纬，步平和的心态咨加考盘合理支配考试IM同，哎实事求是的科学态度解答揖题.何立战胜困媒的信心.体现锲而不舍的精神.四、考查3!求数学学科的系统性和声密性决定了数学加识之间深刻的内在麻晶区括拌瓢分知识的队向联系和横向联系.要善于从本痂上把住逋叫联装进酊通过分类、血理、综合.梅建数学试卷的枪架给构..对教学轴础用汜的考查，既要全面又要突出重点.对于支撑学科却谀体系的重点内容，要占有■较大的比例，构成数学试卷的主体.注里学科的内在感票和加识的综合性,不刻意追求知识的覆盖而一从学科的整体高医和犯雉怖值的高陵考虑向强莅知识网络的交汇点处没计怅题、便对翻学基础知识的考逝达到必要的深度.立对数学,2世方法的考汪是对数学知识在更商层次上的抽掌和概括的考衽，学仃时必须要与数学知识相结但通过对教学知识的考在.反映考生对数学思想方■法的掌握程度.2019年高考文科数学最新大纲里对数学能力的考比强调'似能W立意二就是以婆学知识为我悻，从问霆入手,把撵学科的整体意兑相统一的蒙学观点组织忖料51电体现对闻讯的理解和应用,坨其是徐舍和灵活的应用.以此来推测考生相知识迁移到不同情境中去的箍出队而检测出考生个修理性恩淮的广度和深度乳照进一步学习的潜能，对能力的考直要全面，强调综合性、应用性1并要切合考生寞际对推理论正能力和抽除概括能打的考古贯审于全卷.是考森的重点，强调其科学性.严谨性、抽挚性：时空间怨*、能力的考汪主要体现在对文字德言、符号用肓菠图帮诱肓的互相耗比上F时运算求解能力的考杳主要是对律法和推理的考在，考祖也代数运算为主：时数据处理能力的考老主要是考老运用概率统讣的施事方法和理想解决实阮同题的能力一4对应用意识的考盍主要来用解决应用问题的胎式命睡时费坚持“贴近生活,需景强平，抻制楸度”的原则.就康设计夏切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点।并结舍实践经脸使皎学鹿用阿故的冻度闿合考生的水干5对则新意识的考宣是对高层钛理性用推的考杳在考述中创俄新越的问里情境,构造有一定深，度和广度的她学间睡时，要注理问题的学样化।体现总堆帕发散性「精七段M•考督数学主体内在淋班数学案侦的试题F也要有反映数，瑕运动变化的战曩以及酬究里.探索里、开歌里箸类型的成题.教学科的命摩，在再食基础如就的毡础上.注重对数学居里方注的考音.注重一对塞学能力的考萱.展现数学的科学价值和人文价值.同时案更日题的嗨正性、综合性和同用性,电视日拽间的层次性r合理调林综合程受一笔持善角度.雪层欣的考凯努力实现至面考隹综合数学素养的要求U.考试范围与要求事却分包括必当内容和造丐内容两部分,必考内容为工课理际腐，的亚修内容和选性军列1的内容】选考内容为《源程标乖》的选修鬲列4的“生标累与蟹教方租J,改不等式透讲”等工个专题，必等内容c->1集合的含义与表示L5了解集合的含义、元常与集合的厩干关东一⑵能用自然璃言.图母语言、集合语言（列军注或描述法）描述不同的具体问腱一2,集合同的基本美去CB理解期合之到包含与相等的含只，能讥别聆定集合的子集一造：在具体俄境中，了解至柒与空集的含义.工里台的基本运算C12理解两个集合的将集石交集的含义史求的小商单集合的葬案与交集一L组理解在维定集合中一个子弟的补夔的含义.曼求格定于集的甘集一33褊使用毫里白演G步表达集合的关系及运#.t二》函敷1聒与塞本柳♦商atI（拇收青黑财财数，m】，函数U：了解的成函教的斐札刍求一些简单函数曲定义域和徜域：了解映射的概念.（编在实际情睢中，含根据不同的需饕选择恰当的方法（如圈做法、剂茶法、解析法》表示函教.⑶了解商华的分段限望匕并能新单应用.2019年高考文科数学最新大纲U）理解函勘的单调懂r最大值,最小值改其姓何意义:结合具体啕数,rn解困数奇偶性的含义.£5）会运用国散用像理解和研究函数的性质.工指数函数C1）了解指数函数模型的空际背景.㈡）理解有理指数早的多义，广解宴数邪数沿的意乂掌握珏的运算一小）理解指数函数的格公理解邪散函数的单调性I掌握指数函鼓图像逋过的持殊点E）知道指数的数是类重要的函数模型.工对数函数门）理解对数的概念及其运鼻性质,知埴用换底公式能将一般对数转化成月然对数或常用对数十了解时数在简化运算中的作用.㈡）理麟对舐函数的概色理解对散函段的单调性I掌握时数函散国便逋过的特殊点仃）知道对数函数是类盅要晌函数模蛰.E）了解指数国数丁="与对数前数尸曰□区工互为反图数5A0,且立幕函数门）了解帮函数的概念.C2）结合的数尸=耳，丁=/，t=V.*=LT=«的图像.了解它们的变化情况.Jl瓦函数与方程门）结鲁二次函数的图%『解的数的零点与方程根的联瑞判断一元二次方程根的存任性及根的个数.€2）根据具体的敌的图惶能独用二分法求相应方程的近似解，6.函数投建及其应用门）『解整数函数।对数函数以及转国数的增氏特征,知道直线上升、指数增长,对数增氏等不同函数类型增长的含义，C2）「解函盘模里（如指数函数r对致函数、事函数、分段函数等任社会生活中普避使用的函数模型》的广泛旅用.（H）立体外标初步1空间几何体门）认识住F鞋，台1唐及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中荷单物体的结构.C2）能画刖荷单空间图形《长方体.球、圆柱、网褪r棱柱等的简易组合）的三视附能识别上述三现图所表示的立体模型.会用斜二侧法画出它们的宜观胤£3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单1空牖明舱的三视图与直观图，了解空间国形的不同表示形式，E）会画某些建筑物的视图与直观图（任不影响国形特征的基端I.尺寸•1线条等不憾严格要求》.53了解球.棱柱、擅椎，台的表面槐和体枳的计算公式.二点、直联，平面之间的位置关系门J理解空间直线■,平面位置关系的定义,并了解如F可以作为推理侬振的公理和定理,・公理1;如果一条直线上的两点隹-个平面内，那幺这条直线上所有的点都在此平面内，，公理人过不在同条直线上的三点।有且只有一个誓而2019年高考文科数学最新大纲，公理3;如果两个不重合的平面有•一个芸共点,那刍它们有且只行一条过设里的公共直线.,公理堂平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那幺这场个角相等或互朴，C2）以立体几何的上述定义、公理和定理为明发点.认识和理解空间中段面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理.如果平面外-累直线与此平面内的一条直线平行.那么选直线与此平面平行一如里一个平面内的两条相交直线与另…个平面都平行，那么这两个平面平行.如果一条直战与一个平面内的两条相交直^都垂直,那么该直线与此平面垂直，如果一小平而线过另一个平面的垂线「那么这两个平面互相垂直.理解以下性战定圉井能峰证明.如果一条直践与一个平面¥行.那么经过读直躺的任一个平面与此平面的殳跋和谟直线不行.如果两个平行平面同时和第三个平面相常，那名它们的殳线相互平行.垂直于同L个平面的两条宜线平行.如果两个平面垂直|那么一个平面内垂直于它们文线的直缱与另一个平面垂直.C3）能运用公理、定理和已获得的经论证明一些空间图尼的佗国关系的简早命题.（四）平面解析几丽沙L直线与方程<1）在平面直角坐标系中.结合具体图形，丽庭直战位置的几何要案.C2）理解直线的幅斜角和斜率的概念,掌握过两点的宜贱斜率的计算公式.（3）能根掴两条直线的斜率翔柒益两条直线平行期垂直."）掌褥确定直线位置的凡何要案，铁相直躅方程的R种形式（点第式、附点式及一般式》.了解斜截式与一次函缴的关系.£5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.⑥孽搬两点间的她离公式,点到直线的即寓公式，会求两条平行宣判I间的距菖.之圆与方程€1）掌握确定照的几何要素•莓指词的标潴方程马一般方程.€2）陡根据给定直线.圆的方程判断直线与喇的位置关系;能根据给定两个展]的方程判断两回的位置关系，13）能用直线和网的方程解决,一西荷单的问题.⑷初苏了解周代数方法处理J1何向胴的思粉工空间直角坐标系[1）了解空刑直角坐标葩会用空间直猾坐打表示点的位置,（2）佥推导空间两点间的蹿离公式，（2>髯洁初期.意法的含义.程序框图tn了解算法的含义，了解算法的思想.<2）理解程守相用的三种基本避辑结构,限序”条耳分支.循环.%,基本算法语句2019年高考文科数学最新大纲理解几抻基事算法语句一输入语句、输出语句、赋值语句，条件语句.循环语句的含义一（六）统计L随机抽样《"理解陋机抽样的必要性和重要性.⑦套用简单随机抽样方法从息体中抽取样本：了解分层抽样和拓统抽样方法.上用样本估计总体<B了耨分立的廷文和作用、会列图率分布表.会画频奉分布直方阳、频率析线图、葬叶画，理解它们落自的特点.（2】理解样本数据标准差的意宜和作用।会计算装掘标准差,（3）能从样本数据中促取基本的数字特征（妞平均数，标堆差）,并给出合理的解驿.⑺老用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字持证任许总体的基本效字特征,理解用样本估计总体的思想，<5）爱用随机抽样的电本方法和样本估计总体的思想解•决一些简单的实际问题，3.变量的相关性《。合作两个有关联变居的数据的散点隔会利用散点图认识变房网的相去关冢、{2，了解融小二乘法的思想，能根据随曲的绯性回归方程桑敏金•式建立战性回归方程.（七）H»L事件与概率<1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的强支，了解频率与横率的区别L2）了解两个互承密胖的概率加法公式，山古典概型O理解古典概型及其概率计算公式.口套用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数发事件发生的概率.工随机数月几何概型口」了解随机数的意；L能运用现股方法怙计概率.2）了喟几何概型的意义.5》基本匍■的断IK三角函敷）L任意角的概念、瓠度制1）了解任建角的概念.{■了解见度别的概念能进荏孤度与条度的互化.Z三帚函数UP理解任意角三角函数（正弦,余蔻r1E切）的定义，（2）能利用单位例中的三角函放线推导电1士b.同土〃的正史，袅花.正切的透导公式「能画出¥=39.¥=8S上，j=ian^的图瓦了解三角函数的周期性.35理解正弦所数-余弦函数在区间［入瓜》上的性质（如真调性.最大值和最小值以及与工械的交点等）,理解正切函数在区间上会3内的单调性.理解同菊三羯函数的基本关系式,.j I 即,sin-x+cov*=兀 =tan工，cosx62019年高考文科数学最新大纲C5）了解函数）曜的+新的物理意义上能画出F-lsiM诩r十网的图像.了幡恶拗A.®,H对函数图像变化的爵响，⑹了解三箱函数是描述周期变优现象的重要函故模型，会用三角函数艇次一些商策实际向即.（A）平面肚1-平面向量的隹际背景及基本概念ci）了解向量的实际背靛，C2）理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含：L（3）理解向鼠的几何表示.X同量的线性运算C1）掌握向凿加法、减法的运氟并理解其几何意义.⑵掌握向附数乘的运算及其儿何意文,理解两个向量共维的含义.CD了解向量线性送酬的性啧及其几何意乂,或平面向量的茶本定理及坐胡表示11）了解平面向量的基本定理及其意义.C2）掌握平面向星的正交分解及其坐标表示一（3）台用坐叵表示平面向量的加法、减法与彼乘运算，C4）理解用坐标表示的平面向置共建的兼杵.4.平面向后的数量积（1）理解平面向量靓里根的含义及其物理意义了解平面向量的较®槐与向量:投韶的关系，<3）掌握效险积的坐标表达式।会进行平面向鼠蜀屈枳的运算.£必能运用数负枳表示两个向量的央角，会用数量枳判断两个平面向量的垂直共赢配向量的应用€1）合Ff］向后方法解决某些而早的平面几何同做，（2）会用向品方法解决简单的力学问题与其他一些或际问题，<+>三启恒等交揍1,和与差的三角函数公式£1）会用向量的数呈积推导结两角差的余弦注武，（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦r正切公式，C3）能利用两角差的余花公式导出两角和的正强'余弦'正切公式,导出二倍角的正弦、余弦,」E切公式，了解它们的内在般系.之尚单的三角恒等变操能运用上述公式进行简单的怛等变换（包括导出积化和差I相差化就,半角公式但对这三组公式不要求记忆熊（十一）餐三宿彩L正弦定理和余弦定理挛假正花定理、余强定理，井能解决一些简单的三角形度是问通一工应用能绪运用正弦定理、倩弦定理等知识和方法解决一些与恻生和几何计算育犬的实际问感,（十二）数邦1.数列的概念和简的表示法2019年高考文科数学最新大纲CD了解数列的概念和几种简单的表示方法（列近、圈像r通项公式K⑵了解散列是自变量为正整数的•美函数.N等差数列、等比数列£1）理解等差数列Q等比数列的概念.C2）掌握等差散列、等比数列的逋项公式与前府项和公式.£3）能在具体的问题情境中识别数列的等差美系成等比美松并能用有关知识脾认粕应的问题一1心了解等差数列与一次阙数.等比数列与指舐函数的关系.（十三〉不善式.不等美羽了解现实世界和日常生活中的不等关系.了解不等式（粗）的实际背景.一元二次不等式CD会从实际情境中抽象出一元二次不等式桎型.⑵通过函数国像了解一元二次不等式与相脸的二次函数、一元二次方程的联系.会解一元二次不等式d对给定的一兀二次不等式，会理计求解的程序框图一3,二记一次不等式组与荷，耳线性规划问题⑴会队实际情境中抽象出二元一次不等式组，⑵了解二元-枕不等式的几何意尢能用平面区域表示二元一次不等式组.C3）会队实际情境中抽蒙出一些篇出的二元我性哉划问题।并能加以解决..基小不等式：一--三心山 （日芬0班主口）CU了解基本不等式的证明过程一⑵会用基本不等式解决荷单的最大《小）值同踵一（+0）常用建辑用语L命题及其关系⑴理解命题的概念.⑵了解u若「，则中”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命胜.会分析四种命理的相互美苑，C3）理解必要条件,充分条件与充要条件的意义.土简单的逻辑联结词了薜巡新联结河山晚”、"且r।,非廿的含北3至称量词与存在量词U）理解全称量词与存任量诃的意乂.⑵能正确地对含有一个量词的命角进行否定.1十五）陶椎曲辘与方程€1）了解网链曲线的实际背景।了解网椎曲畿任刻画现实世界和解快灾际问题中的作用，⑵掌握桶同的定义'几何图形、标推方程及荷单几何性腐，门5了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和际推方程.知道它们的简堂几何性顺.理解数形结合的里想1€5）了解网播曲线的简单应用，i,导数概念及其几何意义82019年高考文科数学最新大纲m了解导数概念的实际背景.⑵理解导数的几何意义.2,导致的运算□［能根据导致定义求函暂芦三匚［匚为常数，y三丈」尸三尸，的导数.r£2）能利用下面沿出的基本;初等曲数的导数公式和导数的四则运靠法则求尚单函数的导配*常见基本初等函数的导数公式上{C）1=0（匚为常救）;{/"『=抽尸・汁£N*t（si］ijr）r=ctiAjt（coAi）'=—siri2r：（ex］'=eJ：tif"）1=cfxIna（hj：y=--t（1。嬴工）'=!】Gg.e（口>0、且口不1）.Jf A，常用的导数运算法则■法则L［的上向f=/（动土的©.法则2：［M工川/订="Y工照幻十闻幻门幻.法则生的川型通|_】仅」 *㈤3,导数在研究函战中的应用CD了解函数单调性和导地的美系：能利用导数研究函数的单调性.会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过二1®.⑦了解函数在某点取得极值的必要条件和充分装伴：会用导数求函数的概大值、假小值（其中步项式函数一般不超过三次上会求闭区向上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一航不超过三,次）.4,生活中的优化问题.会利用导数解决某些奕际问（十七）株讦靠树「解F列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题.L独立性检验「解独立性检脸（只要求2X2列联宓）的基本思想、方法及其简单应用.2,回归分所「解回归分析的基本思想、方法及其同的应用.<+A>JH屿证明1,合情推理与演绎推理门〕了解普情推理的含义.能利用归纳和类比用斑行筒单的推理,了解昔情推理在热学发现中的作用.C2）了解演择推理的重整性，掌握演蜂推理的基本模式卜井能运用它们进行一些简单推理，（力了解合情推理和演理推理之何的联系和差异.2,直接证明与间接证明门〕了解直接证明的两种基本方法一一分析法和综合法：了解分析法和维合法的思考过程、特点一2019年高考文科数学最新大纲了解何接证明的一种基本方法——麻谯法；了解反证法的思考过程'特点,（十九）数系的尘充与复数的引入L奥数的区急⑴理解虬数的基本概念.（ZJ理解更数相等的充要条件，U）了解我敬的代数表示法及其几何意义.2.我数的四则活算会进行复数代数形式的四则运算.2）了解夏数代鼓形式的加、减运算的几何意义.C二十,框理L流程图了解程序框用.2?了解工序流