截面法求内力

截面法求内力第1页，共20页，2023年，2月20日，星期一悬臂梁伸臂梁简支梁静定梁的基本形式第2页，共20页，2023年，2月20日，星期一计算杆件内力的基本方法：截面法切:假想沿指定横截面将杆切开留:留下左半段或右半段，标注荷载和反力代:将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替平:对留下部分写平衡方程求出内力的值FQMFNFQ(+)FQ(+)FN(+)FN(+)M(+)M(+)（1）平衡方程的正负和内力的正负是完全不同性质的两套符号系统。（2）取简单部分作为隔离体，列平衡方程时，尽量使一个方程含有一个未知量

lABmm第3页，共20页，2023年，2月20日，星期一AEDCB解：1.确定支座反力2.用截面法研究内力例1求E截面内力AECEDB第4页，共20页，2023年，2月20日，星期一例2

图示为在截面C处承受一斜向集中力的简支梁。试求截面C处左、右两截面的内力。（1）计算梁的支座反力（2）计算点C左截面的内力（3）计算点C右截面的内力第5页，共20页，2023年，2月20日，星期一列方程作内力图FQ图FP+内力图：表示结构上各截面的内力随横截面位置变化规律的图形。

剪力方程弯矩方程截面法xFQBMlFPABaCFQMFPBCM图FP(l-a)第6页，共20页，2023年，2月20日，星期一FQ图xFQBMlM0ABaCM0FQMBCM图M0第7页，共20页，2023年，2月20日，星期一xlqABFQMBqFQ图ql+M图第8页，共20页，2023年，2月20日，星期一xACBABFQ图+-M图第9页，共20页，2023年，2月20日，星期一ACBABxFQ图+M图第10页，共20页，2023年，2月20日，星期一xABAFQ图+-M图第11页，共20页，2023年，2月20日，星期一FQ图FP+FPM图FP(l-a)M0M0qql+FQ图+-M图++-内力图形状特征第12页，共20页，2023年，2月20日，星期一xABB第13页，共20页，2023年，2月20日，星期一叠加法条件：结构线弹性、小变形荷载叠加法：当结构上同时作用有许多荷载时，先分别作出各荷载单独作用下的内力图，再将各个内力图的竖标相叠加（代数和），便得到各荷载共同作用下的内力图。ADCBADCBADCB第14页，共20页，2023年，2月20日，星期一用分段叠加法绘弯矩图q+截面法受力等效荷载叠加=对于直杆区段，用截面法求出该段两端的截面弯矩后，将两个竖标的顶点以虚线相连，并以此为基线，再将该段作为简支梁，作出简支梁在外荷载作用下的弯矩图，叠加到基线上（弯矩竖标叠加），最后所得图线就是实际的弯矩图。第15页，共20页，2023年，2月20日，星期一绘制内力图的步骤

(1)根据平衡方程求支座反力和中间连接力。

(2)采用截面法求控制截面的内力值。控制截面：支承点、集中力/力偶作用点左右截面、分布荷载的起点及终点(3)叠加法绘制弯矩图。a.用截面法求两杆端弯矩，竖标顶点之间连一虚线b.以该虚线为基线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图(4)分段画剪力图和轴力图。在两杆端剪力/轴力之间连直线(5)校核内力图分段－定点－连线－校核第16页，共20页，2023年，2月20日，星期一[例1]:试绘制图示简支梁的内力图。

（1）计算梁的支座反力（2）作剪力图（3）作弯矩图第17页，共20页，2023年，2月20日，星期一[例2]:试绘制图示梁的内力图。

3m3m8kN·m2kN/m2m6kN·m4kN·m2kN·m1kN·m4kN·m2kN·m+4kN·m4kN·m1kN·m=第18页，共20页，2023年，2月20日，星期一[例3]试画出该多跨梁的内力图。

1m10kN1m2m2m4m1mFABCDE先附属，后基本

108.75（-）（+）11.25（-）5（+）5FQ

图（kN）M图（kN.m）55510第19页，共20页，2023年，2月20日，星期一20kN10kN65123410kN/mFQ图60k