2023届四川省眉山市彭山区一中高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的最小值是（）A． B． C． D．2．执行如图所示的程序框图，则输出的（）A． B． C． D．3．已知10个产品中有3个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，则至少应抽出的产品个数为（）A．7 B．8 C．9 D．104．已知直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，点在上，且，则异面直线与所成角为（）A． B． C． D．5．已知双曲线x2a2-yA．x212-y286．已知是定义在上的函数，若且，则的解集为（）A． B． C． D．7．平面上有个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成块区域，有，，，则（）．A． B．C． D．8．已如集合，，则（）A． B． C． D．9．已知的分布列为-101设，则的值为（）A．4 B． C． D．110．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）A．72 B．90 C．101 D．11011．用数学归纳法证明：时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（）A． B． C． D．112．我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的堑堵，，，当堑堵的外接球的体积为时，则阳马体积的最大值为A．2 B．4 C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数则的最大值是______．14．定积分的值为__________.15．已知、满足组合数方程，则的最大值是_____________.16．若复数满足，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某种证件的获取规则是：参加科目A和科目B的考试，每个科目考试的成绩分为合格与不合格，每个科目最多只有2次考试机会，且参加科目A考试的成绩为合格后，才能参加科目B的考试；参加某科目考试的成绩为合格后，不再参加该科目的考试，参加两个科目考试的成绩均为合格才能获得该证件．现有一人想获取该证件，已知此人每次参加科目A考试的成绩为合格的概率是，每次参加科目B考试的成绩为合格的概率是，且各次考试的成绩为合格与不合格均互不影响．假设此人不放弃按规则所给的所有考试机会，记他参加考试的次数为X.（1）求X的所有可能取的值；（2）求X的分布列和数学期望．18．（12分）在直角坐标平面内，直线l过点P(1，1)，且倾斜角α＝.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ＝4sinθ.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设直线l与圆C交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．19．（12分）盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用.（1）从盒中每次随机抽取1个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率；（2）从盒中随机抽取2个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为X，求X的分布列和数学期望.20．（12分）已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）（Ⅰ）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程;（Ⅱ）若过且与直线垂直的直线与曲线相交于两点，，求.21．（12分）小明某天偶然发现班上男同学比女同学更喜欢做几何题，为了验证这一现象是否具有普遍性，他决定在学校开展调查研究：他在全校3000名同学中随机抽取了50名，给这50名同学同等难度的几何题和代数题各一道，让同学们自由选择其中一道题作答，选题人数如下表所示：几何题代数题合计男同学22830女同学81220合计302050（1）能否据此判断有的把握认为选代数题还是几何题与性别有关？（2）用以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校所有女生（该校女生超过1200人）中随机选5名女生，记5名女生选做几何题的人数为，求的数学期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式：，其中.22．（10分）已知是函数（）的一条对称轴，且的最小正周期为.（1）求值和的单调递增区间；（2）设角为的三个内角，对应边分别为，若，，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

列举出算法的每一步循环，根据算法输出结果计算出实数的取值范围，于此可得出整数的最小值.【详解】满足条件，执行第一次循环，，；满足条件，执行第二次循环，，；满足条件，执行第二次循环，，.满足条件，调出循环体，输出的值为.由上可知，，因此，输入的整数的最小值是，故选A.【点睛】本题考查算法框图的应用，解这类问题，通常列出每一次循环，找出其规律，进而对问题进行解答，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2、B【解析】

模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化即可得到答案.【详解】由题意，输入值，，第一次执行，，，不成立；第二次执行，，，不成立；第三次执行，，，不成立；第四次执行，，，不成立；第五次执行，，，成立，输出.故选：B【点睛】本题主要考查循环框图的应用，按照框图的程序运行即可得出正确答案，属于基础题.3、C【解析】

根据题意，设至少应抽出个产品，由题设条件建立不等式，由此能求出结果.【详解】解：要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，设至少抽出个产品，则基本事件总数为，要使这3个次品全部被抽出的基本事件个数为，由题设知：，所以，即，分别把A，B，C，D代入，得C，D均满足不等式，因为求的最小值，所以.故选：C.【点睛】本题考查概率的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理的进行等价转化.4、C【解析】

根据题意将直三棱柱补成长方体，由，然后再过点作直线的平行线，从而可得异面直线与所成角.【详解】由条件将直三棱柱补成长方体，如图.由条件,设点为的中点，连接.则，所以（或其补角）为异面直线与所成角.在中，，所以为等边三角形，所以故选：C【点睛】本题考查异面直线所成角，要注意补形法的应用，属于中档题.5、D【解析】试题分析：因为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为62，所以ca考点：双曲线的性质．6、D【解析】

构造函数，利用导数研究函数的单调性，然后将转化为，即，根据单调建立关系，解之即可。【详解】令函数；由，则；所以在上单调递减；，则，转化为，即；根据在上单调递减，则；所以的解集为；故答案选D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，以及利用构造新函数解不等式，考查学生转化的思想，属于中档题。7、B【解析】

分析可得平面内有个圆时,它们将平面分成块,再添加第个圆时,因为每两个都相交于两点,每三个都无公共点,故会增加个圆.再求和即可.【详解】由题,添加第个圆时,因为每两个都相交于两点,每三个都无公共点,故会增加个圆.又,故.即.累加可得.故选：B【点睛】本题主要考查了根据数列的递推关系求解通项公式的方法,需要画图分析进行理解.或直接计算等利用排除法判断.属于中档题.8、A【解析】

求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【详解】由题意，集合，∴集合．故选：A．【点睛】本题主要考查了描述法、区间表示集合的定义，绝对值不等式的解法，以及交集的运算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9、B【解析】

由的分布列，求出，再由，求得.【详解】，因为，所以.【点睛】本题考查随机变量的期望计算，对于两个随机变量，具有线性关系，直接利用公式能使运算更简洁.10、B【解析】输入参数第一次循环，，满足，继续循环第二次循环，，满足，继续循环第三次循环，，满足，继续循环第四次循环，，满足，继续循环第五次循环，，满足，继续循环第六次循环，，满足，继续循环第七次循环，，满足，继续循环第八次循环，，满足，继续循环第九次循环，，不满足，跳出循环，输出故选B点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．11、A【解析】

先求出n=k+1时左边最后的一项，再求左边增加的项数.【详解】n=k+1时左边最后的一项为，n=k时左边最后一项为，所以左边增加的项数为.故选：A【点睛】本题主要考查数学归纳法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.12、D【解析】

由已知求出三棱柱外接球的半径，得到，进一步求得AB，再由棱锥体积公式结合基本不等式求最值．【详解】解：堑堵的外接球的体积为，其外接球的半径，即，又，．则．．即阳马体积的最大值为．故选：D．【点睛】本题考查多面体的体积、均值定理等基础知识，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

分别在、和三种情况下求解在区间内的最大值，综合即可得到结果.【详解】当时，，此时：当时，，此时：当时，，此时：综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查分段函数最值的求解，关键是能够通过函数每一段区间上的解析式分别求解出在每一段区间上的最值.14、【解析】分析：，其中利用定积分的几何意义计算.详解：，其中的几何意义为函数与直线及轴所围成的图形的面积，即圆在第一象限的部分的面积，其值为.而.所以原式.故答案为：.点睛：本题主要考查定积分，定积分的几何意义，圆的面积等基础知识，考查数形结合思想，解答定积分的计算，关键是熟练掌握定积分的相关性质.15、【解析】

由组合数的性质得出或，然后利用二次函数的性质或基本不等式求出的最大值，并比较大小可得出结论.【详解】、满足组合数方程，或，当时，则；当时，.因此，当时，取得最大值.故答案为：.【点睛】本题考查组合数基本性质的应用，同时也考查了两数乘积最大值的计算，考查了二次函数的基本性质的应用以及基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.16、1【解析】

设，,代入方程利用复数相等即可求解，求模即可.【详解】设，,则，整理得：解得，所以，故答案为1【点睛】本题主要考查了复数的概念，复数的模，复数方程，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2，3，1（2）分布列见解析，【解析】

（1）的所有可能取的值是．（２）设表示事件“参加科目的第次考试的成绩为合格”，表示事件“参加科目的第次考试的成绩为合格”，且相互独立，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式及其数学期望即可得出结果．【详解】解：（1）X的所有可能取的值是2，3，1．（2）设表示事件“参加科目A的第（，）次考试的成绩为合格”，表示事件“参加科目B的第（，）次考试的成绩为合格”，且，相互独立（，），那么，．，，．∴X的分布列为：X231p∴．故X的数学期望为．【点睛】本题考查了相互独立与互斥事件的概率计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18、（1）x2＋y2－4y＝0.（2）2【解析】试题分析：（1）根据将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程（2）设直线参数方程，与圆方程联立，根据参数几何意义以及韦达定理得|PA|·|PB|＝|t1t2|＝2.试题解析：(1)∵ρ＝4sinθ，∴ρ2＝4ρsinθ，则x2＋y2－4y＝0，即圆C的直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0.(2)由题意，得直线l的参数方程为(t为参数)．将该方程代入圆C的方程x2＋y2－4y＝0，得＋－4＝0，即t2＝2，∴t1＝，t2＝－.即|PA|·|PB|＝|t1t2|＝2.19、（1）3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率p=150（2）随机变量X的分布列为:X

2

3

4

P

12110211021EX=24【解析】试题分析：（1）这是一个有放回地抽取的问题，可以看作独立重复试验的概率问题.首先求出“从盒中随机抽取1个零件，抽到的是使用过的零件”的概率，然后用独立重复事件的概率公式便可求得“3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件”的概率.（2）7个零件中有2个是使用过的，再抽取2个使用后再放回，则最多有4个是使用过的，最少有2个是使用过的，所以随机变量X的所有取值为2,3,4.“X=2”表示抽取的2个都是使用过的，“X=3”表示抽取的2个中恰有1个是使用过的，“X=4”表示抽取的2个都是未使用过的，这是一个超几何分布问题，由超几何分布的概率公式可求得随机变量X的分布列.试题解析：（1）记“从盒中随机抽取1个零件，抽到的是使用过的零件”为事件A，则P(A)=2所以3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率P=C（2）随机变量X的所有取值为2,3,4.P(X=2)=C22P(X=4)=C所以，随机变量X的分布列为:X

2

3

4

P

12110211021EX=2×1考点：1、独立重复试验的概率；2、超几何分布；3、随机变量的分布列.20、（Ⅰ），（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得直线的直角坐标方程，消去参数，即可求得曲线的普通方程；（Ⅱ）求得直线的参数方程，代入椭圆的方程，利用直线参数的几何意义，即可求解．【详解】（Ⅰ）由直线极坐标方程为，根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得直线直角坐标方程：，由曲线的参数方程为（为参数），