北师大版八年级下因式分解3公式法一等奖

《公式法》教学设计一、内容分析本节课是北师大版八年级数学（下册），第四章第3节《公式法》第二课时，分解因式是进行代数恒等变形的重要手段之一．分解因式是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的了除法、简便运算中有着直接的应用，也为以后学习分式的约分、通分、解方程（组）及三角函数的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义．另外，本节课的学习是通过乘法公式（a±b）2=a2±2ab+b2的逆向变形展开的，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、探究、总结等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。二、学情分析学生在七年级下册第一章中已经学习过完全平方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识．对于公式逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历过将平方差公式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。通过上节课的学习，学生积累了一定的学习经验．本节课的学习模式与前者基本相同：公式倒用，分析公式的结构特征，整体思想换元进行分解因式以及要求分解彻底．这些活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验。三、教学目标及重难点分析根据课标对本节课教学内容的要求，结合教材内容和学生实际情况，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面，制定了本课的教学目标。（一）教学目标1．知识技能（1）理解完全平方公式的结构特征，会用完全平方公式（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）（2）能清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式。2．数学思考经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。3．问题解决利用教学平台与电子书包等现代信息技术手段，采用分组学习的方式，培养学生自主学习、合作探究的能力．通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生观察、类比、归纳、总结和反思的能力。4．情感态度在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，感受合作学习交流的快乐，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”（二）教学重点和难点1．教学重点：掌握运用完全平方公式分解因式的方法。2．教学难点：完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式及其简单应用。四、教学方法教学方法：三六五教学法五、信息技术融合点1．课前已经让学生教学平台和利用思维导图对已学的内容进行回顾并布置讨论问题，绘制自己的思维导图。2．利用学习平台，通过网络监测学生学习时间及知识掌握情况，根据学生讨论内容及时点拨，发现问题，以确定本课侧重点。3．学生带着学习任务进行讨论，并通过微视频进行个性化学习，以达到因材施教的效果。六、教学模式智慧课堂教学模式：以三六五课堂为前提，为思维导图为辅助，以问题设置为导入，以信息整理为载体，以知识建构为呈现，以合作学习为补充，以教师点拨为升华，以智慧思维为目的，将学习的决定权从教师转移给学生．学生自主规划学习内容、学习节奏、风格和呈现知识的方式，参与度更强．可以有效节省课堂教学时间，提高课堂教学容量、质量，满足不同层次的学生的个性学习，长此以往，可以培养学生主动学习的好习惯，培养出知性、德性、灵性统一的人。七、教学过程辅助环节板书课题同学们，今天我们来学习第四章第三节公式法（师板书）示标示导过渡语：要达到什么学习目标呢？请看：出示目标学习目标1.理解完全平方公式的结构特征，会用完全平方公式（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）2.能清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式。过渡语：怎样才能当堂达标呢？请同学们认真看自学指导。出示自学指导自学指导：认真看课本（Ｐ101—Ｐ102随堂练习之前）（1）你能说说(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2的左边、右边各是什么形式？从左向右的变形是我们七年级学习的什么公式？（2）逆运用后变为a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2的形式．此时公式的左边为多项式，右边为乘积的形式，这种变形我们称为什么？（3）什么叫做完全平方式？判断下列各式是不是完全平方式？①②③④（4）一个多项式若能够运用完全平方公式进行因式分解，它应满足什么条件？（5）通过解答例4的第（1）题，你认为因式分解的基本步骤是什么？（6）通过解答例4的第（2）题，你认为当首项是二次项且系数为负数时，一般先干什么？6分钟后，比谁能正确的理解并回答问题．一、先学（一）自学自测学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学．提问过渡语：看完并看懂的请举手？合上课本6个问题都能回答的请举手？检测，请同学们合上课本，认真答题。1．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）A．B．C．D．2．下列各式属于正确分解因式的是（）A．B．C．D．3.把下列各式因式分解：（1）（2）（3）（4）4.已知，求的值。教师巡视．（收集错误并进行二次备课）（二）小组纠错学生更正请同学们仔细看一看这位同学的答案，发现错误并能更正的请举手。学生讨论并更正师强调利用完全平方公式分解因式的有关内容难点：（小组）学生通过不同题型训练利用完全平方公式进行因式分解，从而掌握运用完全平方公式分解因式的方法，突出和解决了本节课的重点．同时对完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式也进行了训练，有效地突破了难点．另外，教师要结合自测引导学生体会因式分解的基本步骤：多项式中若含有公因式，就要先提出公因式；然后再进一步分解，直至不能再分解为止．二、后教（三）质疑拓展例：1.用简便方法计算：2.将再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？3.一天,小明在纸上写了一个算式为,并对小刚说:“无论取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”练习：1.若是完全平方式，求的值。2.当取何值时,多项式取得最小值?（四）归纳总结1.这节课我们主要学习了哪些知识？你有什么收获呢？2.本节课你还有什么疑惑？生1：我知道了运用完全平方公式分解因式的方法。生2：我知道了完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式。生3：：我知道了整式乘法与因式分解中的完全平方公式的互逆关系。生4：••••••三、训练达标（五）训练达标温馨提示：你将有10分钟的时间完成下列各题，请同学们仔细审题，认真规范解答，相信自己是最棒的！1．已知是完全平方式，则的值是（）A．8B．4C．±8D．±42．把分解因式，结果是（）A．B．C．D．3.把下列各式分解因式：(1)