北师大版七年级下整式的乘除3同底数幂的除法说课一等奖

《同底数幂的除法》教学设计一、教材分析1．教材的地位和作用《同底数幂的除法》是在学习了同底数幂的乘法、幂的乘方等知识的基础上来研究同底数幂除法的性质，增加了零指数与负指数的内容，它将为后面的单项式除以单项式、多项式除以单项式、科学记数法等奠定基础，同时在其它学科当中，如自然科学中密度、质量分数等的计算中，有着广泛应用．二、教学重点和难点重点：同底数幂相除法则的推导及其应用；难点：弄清零指数和负整数指数的意义．三、学习目标知识目标：进一步体会幂的意义，了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题；使学生掌握零指数、负整数指数的概念和性质，明确正整数指数幂的运算性质推广到整数指数幂时的合理性．能力目标：经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，发展猜想、推理能力和有条理的表达能力；注意培养学生用已有知识去探索新知识的能力．情感目标：通过合作讨论，培养学生团结协作、乐于助人的思想品德；通过由特殊到一般，再由一般到特殊的认识活动，对学生渗透辩证唯物主义观点，并渗透转化思想．四、教学方法和手段新的《数学课程标准》指出，让学生经历数学知识的形成与应用过程．因此，我准备在教学过程中，采用创设学生熟悉的问题，采用探索式、启发式等方法进行教学，鼓励学生自主探究和小组合作交流，引导学生观察、归纳、探索，培养学生分析、解决问题的能力．遵循因材施教的原则，尊重学生的个体差异，采用分层次教学模式组织教学．五、学法指导学生自主参与整堂课的知识建构，从情境设置开始，人人尝试问题的发现与解决；互相合作、解决问题；归纳概括、形成能力．通过自主探究、合作交流，学生始终处于主动猜想、主动探索状态，养成及时归纳总结的良好学习习惯，使学生的主体地位得以实现，成为建构新知的主体．六、教学流程图创设情境创设情境引入新课复习提问巩固性质自主探索培养能力讲解例题巩固新知分层练习再设情境深入探究问题迁移学生练习巩固新知课堂小结布置作业七、教学过程1．创设情境，引入新课启发学生积极思维是激发学生学习动机的重要方法．由于问题的解决与已有知识“同底数幂的乘法”极其相似，引导学生对新知识展开猜想，可以大大激发学生的求知欲，因此，我准备用一个实际问题引入新课．从实际问题引入同底数幂的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会同底数幂的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系．引例：一种液体每升含有1012个有害细菌．为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？说明：这是同底数幂的除法，是我们今天要解决的问题．这里可让学生进行分组讨论计算的方法，比一比哪一组的方法最多．每一组派一名代表交流讨论结果，大致方法可以有：（1）1012÷109＝1000000000000÷1000000000＝1000；（2）1012÷109＝＝1000；（3）1012÷109＝103＝1000．每一种方法都说明自己的理由，其中第（3）种是猜的，对能够大胆猜想充分予以肯定，并要求说明这样猜的理由（与同底数幂的乘法类似，因此猜想用类似的办法）．2．复习提问，巩固性质问题：同底数幂的乘法法则是什么？（同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．）……可用怎样的公式进行表示？（am·an＝am＋n（m，n……如何说明它是正确的？（）3．自主探索，培养能力做一做：计算下列各题，并说明理由（m＞n）：（1）108÷105；（2）10m÷10n；（3）(－3)m÷(－3)n．“做一做”的目的，是使学生通过对特例的考察，归纳出同底数幂的除法运算性质，并运用幂的意义加以说明．在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力．交流方法．我准备用实物投影仪，将比较好的方法向全体学生展示（特别是成绩中下的学生，使他们体会到成功的喜悦，从而激发学习的兴趣，提高学习的积极性）．通过以上的计算，让学生归纳同底数幂除法的法则和计算公式（由于已有了乘法法则，因此这不是一个难点，可让中下学生进行口答，并提问：为什么要求a≠0?）．如何说明这个公式的正确性？（较难，可由中上学生进行口答）（）…………4．讲解例题，巩固新知例1计算：（1）a7÷a4； （2）(－x)6÷(－x)3；（3）(xy)4÷(xy)； （4）b2m＋2÷b2．较容易，学生口答，教师用多媒体显示解题方法．5．分层练习，再设情境①下面的计算是否正确？如有错误请改正：（1）a6÷a＝a6； （2）b6÷b3＝b2；（3）a10÷a9＝a； （4）(－bc)4÷(－bc)2＝－b2c2．②练一练：以下各题，请选择其中4题进行（其中最后两题较难）：（1）213÷27； （2）(－)6÷(－)2；（3）a11÷a5； （4）(－x)7÷(－x)；（5）(－ab)5÷(－ab)2； （6）62m＋1÷6m；（7）103÷103； （8）22÷25．大多数学生都勇于挑战，对难题有一种征服的欲望，因此有不少学生会选择后两题，学习有困难的学生则一般会选择比较靠前的几题．6．深入探究，问题迁移对于最后两个练习题，通过实物投影仪，展示不同的解题方法．主要方法可能有：104÷104＝＝1； 22÷25＝；104÷104＝104－4＝100； 22÷25＝22－5＝2－3；104÷104＝10000÷10000＝1； 22÷25＝4÷32＝．104÷104＝1（被除法与除法相同）．在以上的各种解法中，第二种方法用了同底数幂的除法的法则（但没有考虑m＞n这一条件），出现了陌生的东西：100和2－3，我们称之为零指数和负指数．你能不能设计两道计算题，使其运算后分别出现零指数和负指数？（开放题）如果出现了零指数或负指数，有没有办法把它们化为我们熟悉的数？（学生自由发言）我们规定：a0＝1（a≠0）a－p＝（a≠0，p为正整数）即：任何不等于0的数的0次幂都等于1；任何不等于零的数的－p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数．例2用小数或分数表示下列各数：（1）10－3；（2）70×8－2；（3）×10－4．由学生个别口答．7．学生练习，巩固新知①用小数或分数表示下列各数：（1）()0； （2）3－3； （3）×10－5； （4）5－2．②空气的密度是×10－3克／厘米3，用小数把它表示出来．8．课堂小结，布置作业这节课学习了哪些知识？（用文字和公式说明）补充说明：由于有了零