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文档简介

《等比数列》教材解读一、等比数列的前项和公式等比数列的前项和公式为解读：1．当时，求和公式有两种形式，要注意它们的适用情况；2．等比数列的前项和公式可视为分段函数，在解答相关含参数数列求和时，的情形往往被忽略，这一点请同学们谨记；3．我们不但要记住前项和公式，还要弄清前项和公式的推导过程．二、等比数列的前项和的性质设是等比数列的前项和．1．当时，，可以看作（是不为的常数），特点为的系数和常数项互为相反数，根据这一点我们可以利用待定系数法求等比数列的前项和；2．，，，…（）成等比数列，公比为；3．当时，（注：）．三、等比数列前项和公式的推导课本中用两种方法推导了等比数列的前项和公式，我们要掌握如何巧妙地运用等比数列的定义或性质推出其前项和公式．下面我们用另外两种方法来推导等比数列的前项和公式．1．等比定理法若，则；若，由等比数列的定义知，所以，即，解得．当时，也适合此式．故．2．恒等变形法．当时，；当时，．故四、考查方式1．考查性质等比数列的前项和的三个性质都是考查的热点．2．计算问题（1）等比数列有，，，，五个基本量，根据通项公式与前项和公式可列两个方程，因此，这五个量可“知三求二”；（2）与等差数列的综合问题．例记等比数列的前项和为，已知，，则公比________．解法一：设数列的首项为，公比为，则有解得．解法二：∵数列是等比数列，∴可设，依题意，得解得．解法三：∵数列是等比数列，∴数列，，…是等比数列，公比为，∴．解法四：∵数列是等比数列，∴，解得．评注：解法一是基本解法，解法二是依据性质1来解答的，解法三是依据性质2来解答的

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